2019-2020年高三第三次质检（文科数学）.doc

景德镇市xx届高三第三次质检试题文科数学卷考试时间：xx年4月14日下午14：00-16：002019-2020年高三第三次质检（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知为虚数单位，则A B0 C1 D2 已知集合M、N、P均为全集U的子集，图中阴影部分用M、N、P表示为A（MN）P B（MN）（）C（MP）（NP） D（MP）（NP）3函数的定义域为A,13，+) B,1)3，+）C,1)(2，+) D,1)(2，+)4函数的最大值是A B17 C13 D125已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为A B C90 D1106命题p：幂函数在R上为增函数；命题q：是奇函数，下列复合命题中假命题是Ap或q Bp且q C非p或非q D非p或q7满足函数在区间，的最大值为5的实数的值有A1个 B2个 C3个 D无数个8直线与圆的交点个数为 A 0个 B 1个 C 0个或2个 D2个 9底面边长为4的正四棱柱（高形的容器，先放入一个半径为2的球，然后再放入一个半径为1的小球，则小球的最高点距棱柱底面的距离为 A6 B C D10已知函数，关于的零点的结论正确的是A有三个零点，且所有零点之积大于 B有三个零点，且所有零点之积小于 C有四个零点，且所有零点之积大于 D有四个零点，且所有零点之积小于 第卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数，运行如图所示的程序框图，则输出的结果是_12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_ 13已知圆O：，直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值。与圆O相交于A、B两点，则|AB|的概率是_14从抛物线的焦点F发出一条斜率为的光线，经抛物线反射后，反射光线经过点M，则的值为_ 15若关于的不等式的解集为非空集，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，已知向量，,，满足，（1）求角A的值； （2）求的值17(本小题12分)某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务。为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对60人随机编号为001，002，600。抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在0，10），第二组上学时间在10，20），第六组上学时间在50，60（单位：分钟）得到各组人数的频率分布直方图。如下图。（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？（2）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b,求满足|a-b|10的事件的概率；（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？18(本小题12分)已知数列满足：，且，数列的前项和为（1）求数列的通项（2）求证：19(本小题12分)三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，P为OC中点，PQ垂直BC于Q，OA=OB=OC=2，过PQ作一个截面，交AB、AO于R、S，使PQRS为梯形。（1）求、的值；（2）求五面体ACPQRS的体积。20(本小题13分) 已知、分别是椭圆C：的左、右焦点，M、N分别是双曲线C：的左、右焦点，过N作双曲线渐进线的垂线，垂足为P，若PFx轴（1）椭圆C与双曲线C的方程；（2）分别过F和N作两条平行线、，交椭圆于A、B，交双曲线右支于D、E，问：是否存在，使得为定值，若不存在，说明理由。 21(本小题14分)已知函数在点，）处的切线的斜率为。（1）求的值；（2）设函数 问：函数是否存在最小值点？若存在，求出满足的整数的最小值；若不存在，说明理由。高三文科数学答案1-5 CBBCD 6-10 CBDCA11212101314151616（1）或因为A为三角形内角，所以（2）所以所以17（1）第一段的号码为006，第五段抽取的数是即第五段抽取的号码是054（2）第4组人数这4人分别设为A、B、C、D第6组人数这2人分别设为x，y随机抽取2人的可能情况是：AB AC AD BC BD CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy 一共15种情况，其中他们上学时间满足|a-b|10的情况有8种所以满足|a-b|10的事件的概率18解：（1）（2）数列的前项和为：因为是正整数，所以故19(本小题12分)三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，P为OC中点，PQ垂直BC于Q，OA=OB=OC=2，过PQ作一个截面，交AB、AO于R、S，使PQRS为梯形。（1）求、的值；（2）求五面体ACPQRS的体积。解：（1）因PQRS为梯形，只能是，于是得到因P为OC中点，所以因PQ垂直BC，所以而所以即：（2）连OA，OR，PR所以五面体ACPQRS的体积20解：(1)可求出a2=2 两种曲线的方程分别为(2)若L1，L2不垂直于x轴，设其斜率为k，则 , 定值为当L1，L2与x轴垂直时, 定值为 21解：（1）（2）设，则 令故在（2，+）上为增函数又 ，因最小值点为的零点，所以而，是整数故整数的最小值为4。