2019-2020年高三第三次联考数学（理）试题 含解析.doc

密考试结束前 【考试时间：5月 15日15:0017:00 】2019-2020年高三第三次联考数学（理）试题 含解析命制：凯里一中高三数学备课组第卷（选择题 60分）1. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合中最小元素为 2已知复数纯虚数，则 3在一次贵州省八所中学联合考试后，汇总了3766名理科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“红分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3766名考生的平均分 “红分”人数 “红分”率 “红分”人数与非“红分”人数的比值4等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 6已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是 7已知，其中在第二象限，则 8已知实数满足条件，则不等式成立的概率为 9如图，直线与圆：交于、两点，并依次与轴的负半轴和轴的正半轴交于、两点，当时， 10记,，则这三个数的大小关系是 11正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心， 为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为 12过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，为轴上的动点，则的最小值为 第卷（非选择题 共90分）2. 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13双曲线的离心率为 14数列中，则 15已知向量，且，则实数 16已知，则 三解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知三角形中，角、所对的边分别为、，且（）求角；（）在数列，中，数列的前项和为证明：18（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱、两两垂直，且，（）求点到平面的距离；（）设、依次为线段、内的点证明：是锐角三角形19（本小题满分12分）在一次高三数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题按照以往考试的统计，考生、中，、选做以上每道试题的可能性均为，只选做23、24题，且他选做这两道试题中每道试题的可能性均为他们在考试中都按规定选做了其中一道试题（）求考生、最多有1人选做第23题的概率；（）设考生、在第22、23、24中所选择的不同试题个数为，求的分布列及20（本小题满分12分）已知函数（）求的最大值（）对于数列，其前项和为，如果存在实数，使对任意成立，则称数列是“收敛”的；否则称数列的“发散”的当时，请判断数列是“收敛”的还是“发散”的？证明你的结论21（本小题满分12分）已知椭圆：左、右焦点为、，、是它的四个顶点(其相应位置如图所示)且，（）求椭圆的方程；（）过且与两坐标轴均不平行的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，求的取值范围请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点，它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点（）当时，证明：；（）当，时，求23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知坐标系中的极点与直角坐标系中的坐标原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且两个坐标系选用相同的单位长度曲线的极坐标方程为（）写出曲线的直角坐标方程，并指明它是什么曲线；（）已知直线的参数方程为（为参数，），当直线与相切（即与只有一个交点）时，求24（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲已知中，角、所对的边长依次为、（）当时，证明：；（）证明：秘密考试结束前 【考试时间：5月 15日15:0017:00 】贵州省八校联盟xx届高三第三次联考试卷理科数学命制：凯里一中高三数学备课组第卷（选择题 60分）2. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合中最小元素为 解：，依题意得答案选2已知复数纯虚数，则 解：设，3在一次贵州省八所中学联合考试后，汇总了3766名理科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“红分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3766名考生的平均分 “红分”人数 “红分”率 “红分”人数与非“红分”人数的比值解：依题意，输出的为红分人数，为红分率4等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是 解：令得5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 解：由三视图易知该几何体是一个底半径为高为的圆柱挖去一个底面是边长为的正方形，高为的四棱锥得到的几何体，其体积为故答案选6已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是 解：，为锐角，为钝角，由倾斜角的定义知答案选7已知，其中在第二象限，则 解：，在第二象限，故8已知实数满足条件，则不等式成立的概率为 解：如图，观察发现直线和在区间上的唯一交点为，则使条件成立的区域为图中阴影部分，由定积分和几何概型的知识得到答案9如图，直线与圆：交于、两点，并依次与轴的负半轴和轴的正半轴交于、两点，当时， 解：解：的中点为，依题意为线段的中点，则有，故原点到直线的距离，半径，则10记,，则这三个数的大小关系是 解：由比较法不难得出，构造函数，知此函数在区间上为减函数，从而得到即11正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心， 为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为 解：设多面体的外接球的半径为，依题意得，故其外接球的表面积为故答案选12过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，为轴上的动点，则的最小值为 解：设的中点为，由抛物线的性质知到轴的距离为，故，由余弦定理得：，（当时等号成立）第卷（非选择题 共90分）3. 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13双曲线的离心率为 解：214数列中，则 解：2由已知条件得15已知向量，且，则实数 解：由16已知，则 解：对等式两边求导得继续对此等式两边求导，得令得）三解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知三角形中，角、所对的边分别为、，且（）求角；（）在数列，中，数列的前项和为证明：解：（）由及正弦定理得由勾股定理定理得 6分（）由（）得故 12分18（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱、两两垂直，且，（）求点到平面的距离；（）设、依次为线段、内的点证明：是锐角三角形解：（）依题意得，则中，边上的高 设点到平面的距离为，则由即即点到平面的距离为6分（）设，则有依题意得则有为锐角，同理可得、均为锐角故是锐角三角形12分解法二：依题意，建立如图所示坐标系（）则，设平面的法向量为m，则有设点到平面的距离为 6分（）设，则有，则，又、三点不共线为锐角，同理可得、均为锐角故是锐角三角形 12分19（本小题满分12分）在一次高三数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题按照以往考试的统计，考生、中，、选做以上每道试题的可能性均为，只选做23、24题，且他选做这两道试题中每道试题的可能性均为他们在考试中都按规定选做了其中一道试题（）求考生、最多有1人选做第23题的概率；（）设考生、在第22、23、24中所选择的不同试题个数为，求的分布列及解：（）设“考生、最多有1人选做第23题”为事件，选做23题的人数为，则故考生、中最多有1人选做第23题的概率为 6分（）依题意得可取，即的分布列为123故 12分20（本小题满分12分）已知函数（）求的最大值（）对于数列，其前项和为，如果存在实数，使对任意成立，则称数列是“收敛”的；否则称数列的“发散”的当时，请判断数列是“收敛”的还是“发散”的？证明你的结论解：（）令，由，故在区间上为减函数，在区间上为增函数故，即当时，恒成立，故即当时，的最大值为1 6分（注：直接对求导，而未说明恒不为零的，扣1分）（）由（）知即（当时等号成立）依次令得，即 即 11分对任意实数当时，从而故不存在实数，使对任意成立依题意知数列是“发散”的 12分21（本小题满分12分）已知椭圆：左、右焦点为、，、是它的四个顶点(其相应位置如图所示)且，（）求椭圆的方程；（）过且与两坐标轴均不平行的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，求的取值范围解：（）设，则由 由 由、两式得故椭圆的方程为 5分（）由（）得椭圆的方程为，的坐标为依题意，设的方程为由设，则有8分则，又点到直线的距离，即 又，即由、得由故的取值范围是 12分 （注：本题有其它解法，请根据不同解法进行判分）请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点，它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点（）当时，证明：；（）当，时，求证明：（）连接、，由两圆外切于点知经过点，由分别与两圆分别切于、两点，知，由弦切角定理知，又，结合知四边形是矩形，即 5分（）由（）知，且，过作的垂线，设垂足为，则有 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知坐标系中的极点与直角坐标系中的坐标原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且两个坐标系选用相同的单位长度曲线的极坐标方程为（）写出曲线的直角坐标方程，并指明它是什么曲线；（）已知直线的参数方程为（为参数，），当直线与相切（即与只有一个交点）时，求解：（）由即曲线的直角坐标方程为，它是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆5分（）将代入得 依题意式的判别式而或 10分24（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲已知中，角、所对的边长依次为、（）当时，证明：；（）证明：证明：（）当时，当且仅当即当时等号成立 5分（）在中，由均值定理得（当时取等号）；同理可得（当时取等号）；（当时取等号）由、得，又当时等号成立 10分