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第三章概率,章末复习提升,知识网络系统盘点,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,栏目索引,知识网络系统盘点,返回,知识梳理自主学习,1.本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它们的区别与联系.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定事件彼此是否互斥，然后分别求出各事件发生的概率，再求和.求较复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)1P()(事件A与事件互为对立事件)求解.,3.对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)求出概率.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序，做到不重不漏.4.对于几何概型事件概率的计算，关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解.,返回,题型探究重点突破,题型一随机事件的概率,1.有关事件的概念(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件.(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件.(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件.,(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.(5)事件的表示方法：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示.2.对于概率的定义应注意以下几点(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验.(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率.(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小.(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0P(A)1.,例1对一批U盘进行抽检，结果如下表：,(1)计算表中次品的频率；,解表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.,解析答案,(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？,解当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.,(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？,解设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x(10.02)2000，因为x是正整数，所以x2041，即至少需进货2041个U盘.,解析答案,跟踪训练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：,(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？,解由题意得，击中靶心的频率分别为0.8,0.95，0.88，0.92,0.89,0.91，当射击次数越来越多时，击中靶心的频率在0.9附近摆动，故概率约为0.9.,解析答案,(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？,解击中靶心的次数大约为3000.9270(次).,(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？,解由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定.,(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？,解不一定.,解析答案,题型二互斥事件与对立事件,1.对互斥事件与对立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况.(2)利用集合的观点来看，如果事件AB，则两事件是互斥的，此时AB的概率就可用概率加法公式来求，即为P(AB)P(A)P(B)；如果事件AB，则可考虑利用古典概型的定义来解决，不能直接利用概率加法公式.,(3)利用集合的观点来看，如果事件AB，ABU，则两事件是对立的，此时AB就是必然事件，可由P(AB)P(A)P(B)1来求解P(A)或P(B).2.互斥事件概率的求法(1)若A1，A2，An互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).(2)利用这一公式求概率的步骤：要确定这些事件彼此互斥；先求出这些事件分别发生的概率，再求和.值得注意的是：是公式的使用条件，如不符合，是不能运用互斥事件的概率加法公式的.,4.互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把复杂的概率问题转化为较为简单的概率或转化为其对立事件的概率求解.,3.对立事件概率的求法,例2某人在如图所示的直角边长为4m的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X(单位：株)之间的关系如下表所示：,这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1m.,(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：,解析答案,解所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株树为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：,所种作物的平均年收获量为,(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率.,故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为,解析答案,跟踪训练2黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：,已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：,(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？,解记“血型为A型、B型、AB型、O型”分别为事件A，B，C，D.由已知，得P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B型、O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件BD.根据互斥事件的概率加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.故任找一个人，其血可以输给小明的概率是0.64.,解析答案,(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？,解方法一由于A型、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件AC.根据互斥事件的概率加法公式，有P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.故任找一个人，其血不能输给小明的概率是0.36.方法二由(1)，知不能输血给B型血的人的概率为1P(BD)10.640.36.故任找一个人，其血不能输给小明的概率是0.36.,解析答案,题型三古典概型及其应用,古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特点，即有限性和等可能性.另外，在求古典概型问题的概率时，往往需要我们将所有基本事件一一列举出来，以便确定基本事件总数及事件所包含的基本事件数.这就是我们常说的穷举法.在列举时应注意按一定的规律、标准，不重不漏.,例3海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.,(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；,所以样本包含三个地区的个体数量分别是,所以这6件样品中来自A，B，C三个地区的数量分别为1,3,2.,解析答案,(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.,解析答案,解设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2，则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个.,跟踪训练3甲、乙、丙3个盒中分别装有大小相等、形状相同的卡片若干张.甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I.现要从3个盒中各随机取出1张卡片，求：(1)取出的3张卡片中恰好有1张、2张、3张写有元音字母的概率各是多少？(2)取出的3张卡片上全是辅音字母的概率.,解析答案,解根据题意画出如图所示的树状图.由树状图可以得到，所有可能出现的基本事件有12个，它们出现的可能性相等.,(1)只有1个元音字母的结果有5个，,解析答案,有2个元音字母的结果有4个，,有3个元音字母的结果有1个，,(2)全是辅音字母的结果有2个，,题型四几何概型及其应用,若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性两个特点，则此试验为几何概型.由于其结果的无限性，概率就不能应用P(A)求解，故需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解.几何概型同古典概型一样，是概率中最具代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置.,例4节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4s内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4s为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s的概率是(),解析答案,解析设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0x4,0y4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s”，即|xy|2，其表示的区域为如图所示的阴影部分.由几何概型概率公式，,答案C,跟踪训练4如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为(),解析设阴影小正方形边长为x，,C,解析答案,课堂小结,1.两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：(1)试验结果是否有限且是等可能的？(2)试验的基本事件有多少个？(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错.,3.几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解.4.关于随机数与随机模拟试验问题随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，可以从以下两方面考虑：,(1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组.(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式.,返回,
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