2019-2020年高三上学期期初数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期期初数学试卷（理科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上.1设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a=2已知全集U=R，集合M=x|x240，则UM=3命题“任意偶数是2的倍数”的否定是4若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为5函数y=的定义域是6函数y=的值域为7已知f（+1）=lg x，则f（x）=8若函数f（x）=（p2）x2+（p1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是9若f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为10设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=11函数f（x）=x22ax+2在区间（，1上递减，则a的取值范围是12若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（2，2），则矩阵M的逆矩阵为13已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是14设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：若f（x）是奇函数，则c=0b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根24f（x）的图象关于（0，c）对称G若b0，方程f（x）=0必有三个实根M其中正确的命题是 （填序号）D二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.m15求下列函数的值域：f（1）； （2）16已知矩阵，其中aR，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P（0，3），h（1）求实数a的值；Q（2）求矩阵A的特征值及特征向量C17在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值V18已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8X（1）求函数f（x）的解析式；2（2）当x0，2时，关于x的函数g（x）=f（x）（tx）x3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围t19已知函数f（x）=|xm|和函数g（x）=x|xm|+m27mu（1）若方程f（x）=|m|在4，+）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；M（2）若对任意x1（，4，均存在x23，+），使得f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围+20设函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）0（）当b=+1时，求函数f（x）在1，1上的最小值g（a）的表达式7（）已知函数f（x）在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围Yxx学年江苏省泰州二中高三（上）期初数学试卷（理科）T参考答案与试题解析l一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上.a1设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a=1Q【考点】交集及其运算=【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可=【解答】解：AB=33B，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为12已知全集U=R，集合M=x|x240，则UM=x|x2或x2【考点】补集及其运算【分析】由题意全集U=R，先化简集合M，然后根据交集的定义“两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合”进行计算即可【解答】解：因为M=x|x240=x|2x2，全集U=R，所以CUM=x|x2或x2，故答案为：x|x2或x23命题“任意偶数是2的倍数”的否定是存在偶数不是2的倍数【考点】命题的否定【分析】分别对题设和结论进行否定即可【解答】解：题设的否定为偶数，结论的否定为不是2的倍数原命题的否定为：存在偶数不是2的倍数4若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】因x21得x1或x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知“xa”可以推出“x21”，反之不成立由此可求出a的最大值【解答】解：因x21得x1或x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知“xa”可以推出“x21”，反之不成立则a的最大值为1故答案为15函数y=的定义域是3，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案【解答】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，10443825故答案为：3，16函数y=的值域为yR|y3【考点】函数的值域【分析】当函数的是分数型结构函数时，并且分子分母都是一次函数时，求值域可以采用：反函数法和分离常数法【解答】分离常数法：解：化简函数y3所以：yR|y3故答案为：yR|y3反函数法：解：化简函数：y=y（x2）=3x+1x（y3）=1+2y分式中分母不等于0，y3所以：yR|y3故答案为：yR|y37已知f（+1）=lg x，则f（x）=lg（x1）【考点】函数的表示方法【分析】用换元法令+1=t（t1）解x=代入f（+1）=lg x求得【解答】解：令+1=t（t1），则x=，f（t）=lg，f（x）=lg（x1）8若函数f（x）=（p2）x2+（p1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是（0，+）【考点】奇偶性与单调性的综合；二次函数的性质【分析】由f（x）=（p2）x2+（p1）x+2是偶函数，可求p，结合二次函数的性质可求函数的单调递减区间【解答】解：函数f（x）=（p2）x2+（p1）x+2是偶函数，p1=0即p=1函数f（x）=x2+2函数的单调递减区间是（0，+）故答案为（0，+）9若f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先在直角坐标系中分别画出函数y=2x+2和y=2x2+4x+2的图象，再利用函数f（x）的定义，取函数图象靠下的部分作为函数f（x）的图象，由图数形结合即可得f（x）的最大值【解答】解：如图，虚线为函数y=2x+2和y=2x2+4x+2的图象，粗线为f（x）的图象由图可知函数f（x）在x=0时取得最大值2故答案为 210设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=【考点】函数的值【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值【解答】解：因为，所以，=故答案为：11函数f（x）=x22ax+2在区间（，1上递减，则a的取值范围是a1【考点】二次函数的性质【分析】二次函数解析式配方变形后，利用二次函数的性质确定出a的范围即可【解答】解：函数f（x）=x22ax+2=x22ax+a2a2+2=（xa）2a2+2，二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=a，且在区间（，1上递减，a的范围是a1，故答案为：a112若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（2，2），则矩阵M的逆矩阵为【考点】逆矩阵与二元一次方程组【分析】根据二阶矩阵与平面列向量的乘法，确定矩阵M，再求矩阵的逆矩阵【解答】解：由题意， =，sin=1，cos=0，M=10443825=10，M1=故答案为：13已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是（1，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法【分析】由题意f（x）在0，+）上是增函数，而x0时，f（x）=1，故满足不等式f（1x2）f（2x）的x需满足，解出x即可【解答】解：由题意，可得故答案为：14设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：若f（x）是奇函数，则c=0b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根f（x）的图象关于（0，c）对称若b0，方程f（x）=0必有三个实根其中正确的命题是 （填序号）【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性【分析】由奇函数定义结合比较系数法，可得f（x）是奇函数时c=0，故正确；当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根，故正确；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称，故正确；取b=1，c=0时，利用函数单调性可证出方程f（x）=0只有一个实根，故错【解答】解：对于，若f（x）是奇函数，则f（x）=x|x|bx+c=f（x）对任意xR恒成立，可得c=0，故正确；对于，b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，所以方程f（x）=0有且只有一个实根，故正确；对于，因为f（x）=x|x|bx+c，所以f（x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故正确；对于，当b=1，c=0时，f（x）=x|x|+x在R上为增函数，此时方程f（x）=0有且只有一个实根，故错故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15求下列函数的值域：（1）； （2）【考点】函数的值域【分析】（1）由于函数y=1，且01，故有 011，由此求得函数的值域（2）由于函数在它的定义域x|x1内是增函数，当x=1时，函数有最小值等于2，当X趋于+时，y趋于+，从而得到函数的值域【解答】解：（1）由于 =1，01，011，故函数的值域为0，1）（2）由于函数的定义域为x|x1，且函数在其定义域内是增函数，故当x=1时，函数有最小值等于2，当X趋于+时，y趋于+，故函数的值域为2，+）16已知矩阵，其中aR，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P（0，3），（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量【考点】特征值与特征向量的计算；二阶矩阵【分析】（1）根据点P在矩阵A的变化下得到的点P（0，3），写出题目的关系式，列出关于a的等式，解方程即可（2）写出矩阵的特征多项式，令多项式等于0，得到矩阵的特征值，对于两个特征值分别解二元一次方程，得到矩阵A的属于特征值1的一个特征向量和矩阵A的属于特征值3的一个特征向量【解答】解：（1）由=，得a+1=3a=4（2）由（1）知，则矩阵A的特征多项式为令f（）=0，得矩阵A的特征值为1或3当=1时二元一次方程矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为当=3时，二元一次方程矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为1044382517在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系【分析】先圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可【解答】解：p2=2pcos，圆=2cos的普通方程为：x2+y2=2x，（x1）2+y2=1，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以=1，解得：a=2，或a=818已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，2时，关于x的函数g（x）=f（x）（tx）x3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意可得函数的对称轴为x=1，结合已知函数在x轴上截得线段长为8，可得抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（5，0），可设函数为f（x）=a（x+3）（x5）（a0），将（1，16）代入可求（2）g（x）=f（x）（tx）x3=（2t）x+12，x0，2，结合题意可得，代入可求【解答】解：（1）二次函数图象顶点为（1，16），函数的对称轴为x=1在x轴上截得线段长为8，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（5，0），又开口向下，设原函数为f（x）=a（x+3）（x5）（a0）将（1，16）代入得a=1，所求函数f（x）的解析式为f（x）=x2+2x+15 （2）g（x）=f（x）（tx）x3=（2t）x+12，x0，2由g（x）得图象在x轴上方，根据一次函数的性质可得，即2t+160解得t8 19已知函数f（x）=|xm|和函数g（x）=x|xm|+m27m（1）若方程f（x）=|m|在4，+）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1（，4，均存在x23，+），使得f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围【考点】带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）解方程f（x）=|m|，解得x=0，或x=2m由题意可得 2m4，且2m0，由此求得实数m的取值范围（2）命题等价于任意x1（，4，任意的x23，+），fmin（x1）gmin（x2） 成立，分m3、3m4、4m三种情况，分别求出实数m的取值范围再取并集，即得所求【解答】解：（1）方程f（x）=|m|，即|xm|=|m|，解得x=0，或x=2m要使方程|xm|=|m|在4，+）上有两个不同的解，需 2m4，且2m0解得 m2 且m0故实数m的取值范围为2，0）（0，+）（2）由于对任意x1（，4，都存在x23，+），使f（x1）g（x2）成立，故有 fmin（x1）gmin（x2） 成立又函数f（x）=|xm|=，故fmin（x1）=又函数g（x）=x|xm|+m27m=，故gmin（x2）=当m3时，有0m210m+9，解得 1m3当 3m4，有0m27m，解得 3m4当4m，有m4m27m，解得 4m4+2综上可得，1m4+2，故实数m的取值范围为（1，4+2 ）20设函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）10443825（）当b=+1时，求函数f（x）在1，1上的最小值g（a）的表达式（）已知函数f（x）在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【分析】（）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间1，1的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（）设s，t是方程f（x）=0的解，且1t1，运用韦达定理和已知条件，得到s的不等式，讨论t的范围，得到st的范围，由分式函数的值域，即可得到所求b的范围【解答】解：（）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=，当a2时，函数f（x）在1，1上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当2a2时，即有11，则g（a）=f（）=1；当a2时，函数f（x）在1，1上递增，则g（a）=f（1）=a+2综上可得，g（a）=；（）设s，t是方程f（x）=0的解，且1t1，则，由于0b2a1，由此s（1t1），当0t1时，st，由0，由=9（2（t+2）+92，得94，所以b94；当1t0时，st，由于20和30，所以3b0，故b的取值范围是3，94xx年11月4日