2019-2020年高三年级3月统一考试数学（理）.doc

2019-2020年高三年级3月统一考试数学（理）本试卷分第卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷1至2页，第卷3至8 页共150分测试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号 涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上一、选择题：本大题共12个小题每小题5分；共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则AB等于（ ）A(，一1) B一1，1 C D12如果且，那么a、-a、- 的大小关系是（ ） A a- -a B-a - aC-a a- D -aa 3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a4 ，b4 ，则角B（ ）A45或135B135C45 D以上答案都不对4若数列 的前n项和为，且满足，则数列的通项公式是（ ）A B C D5以3x士4y0渐近线的双曲线过点(3，一4)，则此双曲线的离心率e等于（ ）A BC D6已知向量a=(1，3)，b(2，1)，若(a+2b)与(3a+b)平行，则实数的值等于（ ）A一6 B6 C2 D一27由及x轴围成的图形的面积为（ ）A28 B26 C30 D8关于函数f(x)2sin(3x-)，有下列四个命题：（ ） 其最小正周期为； 其图象由y2sin3x向左平移个单位而得到； 其表达式可写成f(x)2cos(3x+)；在上为单调递增函数 则其中真命题为（ ） A B C. D9已知函数ylog2x，其反函数为yf-1(x)，则函数f-1(x一1)的图象是（ ）10已知正三棱锥VABC的主视图，俯视图如下图所示，其中VA4，AC2则该三棱锥的左视图的面积为A9 B6 C3 D 11已知直线l: ax +by-10与圆x2+y250有公共点，且公 共点的横、纵坐标都是整数，那么这样的直线l共有（ ）A66条B72条C78条D84条12定义在实数集R上的奇函数f(x)的最小正周期为20，在区间(0，10)内仅有f(3)0，则 函数f(+3)在一100，400上零点的个数为（ ）A20B26 C27 D25二、填空题：本大题共4个小题每小属4分；共16分把答案填在题中横线上13定义种运算如下：=ad-bc，则复数的共轭复数是_。14已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为_。15已知命题p：，命题q：，则是的_条件16已知一个半球内有一个内接正六棱锥PABCDEF，该正六棱锥的底面多边形的顶点在半球的底面圆周上，且底面边长为2，则此六棱锥的侧面积是_.三、解答题：本大题共6个小题共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知： （1）求的值； （2）求的值18(本小题满分12分)在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为“及格”，若投中3次就为“良好”并停止投篮已知甲每次投篮投中的概率是 （1）求甲投了3次而不及格的概率; （2）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望19(本小题满分12分) 已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB2 如图，O、H分别为AE、AB的中点 （1）求证：直线OH/面BDE； （2）求证：面ADE上面ABCE； （3）求二面角ODH一E的大小20(本小题满分12分)已知函数与的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线 （1）求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程； （2）设，其中，求F(x)的单调区间21(本小题满分12分)已知过抛物线x24y的对称轴上一点P(0，m)(m0)作直线l，l与抛物线交于A、B 两点 （1）若角AOB为锐角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围； （2）若l的方程为x-2y+120，且过A、B两点的圆C与抛物线在点且(A在第一象限)处有共同的切线，求圆C的方程22(本小题满分14分) 已知数列 、 满足：. （1）求; （2）求数列 的通项公式； （3）设，求实数a为何值时恒成立 参考答案及评分标准一、选择题 1D 2B 3 C 4D 5B 6B 7A 8A 9C 10B 11B 12B二、填空题 13-1-3i 14. 15充分不必要 166三、解答题17解；(1)由,得，解之得4分 （2）.8分 且 原式.12分18解：(1)甲投了3次而不及格，即前3次中只有一次投中或三次都没有投中，其概率为 4分 (2)依题意，可以取0，l，2，3 当0时，表示连续5次都没投中，其概率为：； 当l时，表示5次中仅有1次投中，其概率为：； 当2时，表示5次中仅有2次投中，其概率为：; 当3时，表示连续3次都投中，其慨串为： ,或前3次中有2次投中， 且第四次投中，其概率为：，或前4次中有2次投中，且第五次投中，其概率为：， 即.9分随机变量的概率分布列为： 0123P数学期望：11分 答：(1)甲恰好投篮3次就通过的概率是； (2)甲投篮投中的次数的数学期望是12分19(1)证明O、H分别为AE、AB的中点 OH/BE，又OH不在面BDE内 直线OH/面BDE 4分 (2)O为AE的中点ADDE，DQAE DO=，DB=2，BO232+12=10 又因为AE和BO是相交直线 所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内面ADE面ABCE.8分(3)由(1)(2)知OA、OH、OD两两垂直，分别以OA、OH、OD为x、y、z轴建立空间坐标系，则A(，0，0)，H(0，0)，E(-，0，0)，D(0，0，)，9分向量设平面DHE的法向量为n=(x，y，z)则n0 n0 10分即y=z,x=-z平面DHE的法向量为n(z，-z，z)，不妨没z0 11分又是平面DOH的法向量由图二面角ODHE为锐角，所以，二面角ODHE的大小12分 20解：(1)过点a=-8, 2分切线的斜率3分 的图像过点4b+2c=0, ,解得：b=8,c=-164分 5分切线方程为即16x-y-32=06分(2) 8分 当m0时，m1 当时 当时 F(x)的单调减区间是 F(x)的单调增区间是(1，)11分 即mO 16k2+16m0恒成立 设A()B(x2，y2)，则xl+x24k，x1x2-4m 又角AOB为锐角，所以3分 因为， 则，即， 又因为m0，解得m4；6分（2）解方程组，得或，由题意得A（6，9）、B（4，4）， 又函数的导数为，所以过点A的公共切线斜率k3，由题意知圆C的圆心C是线段AB的垂直平分线和过点A与公共切线垂直的直线的交点， 9分 ，即，即，10分联立和的方程解得圆心坐标，圆半径11分故所求圆方程为12分22解：（1) 4分 （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 10分 (3) 由条件可知恒成立即可满足条件设 a1时，恒成立 a1时，由二次函数的性质知不可能成立 al时，对称轴 f(n)在为单调递减函数 a1时恒成立 综上知：a1时，恒成立14分