2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第二章 第10节 变化率与导数、导数的计算 理(含解析).doc

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2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第二章 第10节 变化率与导数、导数的计算 理(含解析)1(xx陕西,5分)如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为()Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x解析:设所求函数解析式为yf(x),由题意知f(5)2,f(5)2,且f(5)0,代入验证易得yx3x符合题意,故选A答案:A2.(xx新课标全国卷,5分)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x,则a()A0B1 C2 D3解析:ya,由题意得y|x02,即a12,所以a3.答案:D3.(xx广东,5分)曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_解析:由ye5x2y5e5x切线的斜率ky|x05,于是切线方程为y35(x0)5xy30.答案:5xy304. (xx江西,5分)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是_解析:由题意有yex,设P(m,n),直线2xy10的斜率为2,则由题意得em2,解得mln 2,所以ne(ln 2)2.答案:(ln 2,2)5(xx广东,5分)若曲线ykxln x在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k_.解析:本题主要考查导数的几何意义,考查考生的运算能力y|x10,即当x1时,kk10,解得k1.答案:16(xx北京,13分)设L为曲线C:y在点(1,0)处的切线(1)求L的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方解:本题考查导数的几何意义、导数在研究函数性质和不等式中的应用等基础知识和基本方法,意在考查函数与方程思想、化归与转化思想和考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及综合运用知识分析问题、解决问题的能力(1)设f(x),则f(x).所以f(1)1,即L的斜率为1.又L过点(1,0),所以L的方程为yx1.(2)证明:令g(x)x1f(x),则除切点之外,曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0,x1)g(x)满足g(1)0,且g(x)1f(x).当0x1时,x210,ln x0,所以g(x)0,故g(x)单调递减;当x1时,x210,ln x0,所以g(x)0,故g(x)单调递增所以,g(x)g(1)0(x0,x1)所以除切点之外,曲线C在直线L的下方7(xx新课标全国,5分)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析:y3ln x13,所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4,所以切线方程为y14(x1),即y4x3.答案:y4x38(xx广东,5分)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_解析:曲线方程为yx3x3,则y3x21,又易知点(1,3)在曲线上,有y|x12,即在点(1,3)处的切线方程的斜率为2,所以切线方程为y32(x1),即y2x1.答案:y2x19(2011江苏,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数(x)ex(x0)的图像上的动点,该图像在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_解析:设点P的坐标为(x0,ex0),则切线l的方程为yex0ex0(xx0),则过点P作l的垂线m的方程为yex0(xx0),令x0,得M(0,ex0x0ex0),N(0,ex0x0),所以tex0,得t(1x0)(),令t0,得x01,当0x01时,t0,tex0单调递增;当x01时,t0,tex0单调递减,所以当x01时,t取最大值,为(e)答案:(e)
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