2019-2020年高三上学期数学（理）验班周测题十一 含答案.doc

2019-2020年高三上学期数学（理）验班周测题十一 含答案李德辉 都业平 用题时间：2015-11-28 审批人： 1设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是 ( )AB CD2在菱形中，若,则= ( )ABCD与菱形的边长有关 3已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足= (+),则点一定为三角形ABC的 ( )AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点 (非重心） C重心DAB边的中点4己知ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则= ( )A3B2CD5如图，在中，延长CB到D，使，则的值是 ( )A1B3C-1D26在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则 = ( )A2B4C5D107已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于ABCD ( )8ABC中，A=，BC=3，AB=，则C= （）ABCD或9已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ()A. 246 B. 244 C. 286 D. 28410.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，有下列四个命题 若，则若若若其中正确命题的个数是 ( ) A0个B1个C2个D3个11已知非零向量与AC满足且则为A等边三角形B直角三角形 ( )C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形 12设函数，其中为正整数，则集合中元素个数是（）A0个B1个C2个D4个13在等差数列中,是其前项的和,且,则数列 的前项的和是_14已知向量，若向量、互相平行，则=_.15已知向量,的夹角为, 且, , 若, ，则=_.16如图，已知ABC，C=90，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则的值为_.17（本小题满分12分）设数列的前项和为 已知(I)设,证明数列是等比数列(II)求数列的通项公式解:(I)由及,有由,. 则当时,有.-得又,是首项,公比为2的等比数列.-6分(II)由(I)可得,数列是首项为,公差为的等比数列., -12分18已知向量=（sinA，sin B)，=（cosB，cos A)，=sin 2C，且ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1）求角C的大小；(2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c. 19如图(1)，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为边长为6 cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6且ADPD，所以在RtAPD中，PA6(cm)20A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线. (2)解：如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.21如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线证明：C1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点又MAC，M平面A1ACC1.MBD，M平面DBC1，M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线O为A1C与截面DBC1的交点，O平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是两平面的公共点，O直线C1M，即C1，O，M三点共线22.已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：解：（1），定义域为当时，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为-4分（2）当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为当时，；令（）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得-8分（3）对两边取对数，得即。令，只要证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以又因为当时，上式等号取不到，所以-令则在上是增函数-所以综合，得令则，所以原不等式成立-12分一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是( )AB CD【答案】C2在菱形中，若,则=( )ABCD与菱形的边长有关 【答案】B3已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足= (+),则点一定为三角形ABC的( )AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点 (非重心） C重心DAB边的中点【答案】B4己知ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=( )A3B2CD【答案】A5如图，在中，延长CB到D，使，则的值是( )A1B3C-1D2【答案】B6在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=( )A2B4C5D10【答案】D7已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于( )ABCD【答案】A8ABC中，A=，BC=3，AB=，则C=（）ABCD或解：由正弦定理，即，sinC=（C=时，三角形内角和大于，不合题意舍去）故选B910AD11A12A13. 14已知向量，若向量、互相平行，则=_.【答案】15已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_【答案】16如图，已知ABC，C=90，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则的值为_。【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当时，求不等式f（）f（）的解集【答案】设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1一x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，则x1时， f（x）是减函数， ，当时，当时，同理可得或综上：的解集是当时，为；当时，为，或18已知向量=（sinA，sin B)，=（cosB，cos A)，=sin 2C，且ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1）求角C的大小；(2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c. 【答案】（1）,又， 又 (2) 由已知得，即 又， 由余弦定理得： 19在中，角所对的边分别是且(1）求角C的大小；(2）若,求的面积的最大值。【答案】（1）由题意得即又又，因此(2）由已知得即，得（当且仅当时取等号），故的面积,即的面积的最大值是.20已知向量,的夹角为, 且, , 若, 求： (1) ； (2) .【答案】（1）1 (2） 21已知钝角三角形中,为钝角,若向量.且.(1)求的大小;(2)设函数,若恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由 由A为钝角 (2) 时 22已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形【答案】或