资源描述
1.3交集、并集,1.交集与并集的概念及其表示(1)交集.(2)并集.,交流1两个非空集合的交集一定是非空集合吗?提示两个非空集合的交集可能是空集,也可能是非空集合.如A=1,2,3,4,B=1,3,4,5,C=5,6,则AB=1,3,4,AC=,BC=5.,2.交集与并集的性质,交流2设集合M=x|-5x1,N=x|x2,则MN=.提示x|x2=N,3.区间的概念设a,bR,且ab.,交流3数集都能用区间表示吗?提示区间是数集的另一种表示方法,但并不是所有数集都能用区间表示,如数集1,2,3,4就不能用区间表示.,典例导学,即时检测,一,二,三,一、交集、并集的运算已知集合A=x|-3x5,集合B=x|-2x10,求AB,AB.思路分析对于涉及不等式的两个数集,进行交、并运算时,通常利用数轴求解更直观、准确.解A=x|-3x5,B=x|-2x10,将两个集合在数轴上表示出来,如图所示.由交集、并集定义可得AB=x|-3x5x|-2x10=x|-2x5.AB=x|-3x5x|-2x10=x|-33.(2)若A,由AB=,得到下图:,典例导学,即时检测,一,二,三,设集合A=-2,B=x|ax+1=0,aR,若AB=B,求a的值.解AB=B,BA.A=-2,集合B应分B=或B讨论.当B=时,方程ax+1=0无解,此时a=0.当B时,此时a0,方程ax+1=0有一解,典例导学,即时检测,一,二,三,在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到AB=A,AB=B等这类问题,解答时常借助于交集、并集的定义,及子集的概念去分析,如AB=AAB,AB=BAB等,解答时应灵活处理.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、交集、并集的综合应用某地对农户抽样调查,结果如下:电冰箱拥有率为49%,电视机拥有率为85%,洗衣机拥有率为44%,至少拥有上述三种电器中两种的占63%,三种电器齐全的占25%,求一种电器也没有的农户所占的比例.(导学号51790020)思路分析把各种人群看做集合,本题就是已知全集的元素个数,求其某个子集的元素个数,可借助Venn图求解.,典例导学,即时检测,一,二,三,解不妨设调查了100户农户,从而U=被调查的100户农户,A=100户中拥有电冰箱的农户,B=100户中拥有电视机的农户,C=100户中拥有洗衣机的农户,由图知,ABC的元素个数为49+85+44-63-25=90(个).则U(ABC)的元素个数为100-90=10(个).显然,一种电器也没有的农户所占的比例为10%.,典例导学,即时检测,一,二,三,在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题,已知:(1)某校25个学生参赛,每个学生至少答出一道题;(2)在所有没有解答出第一题的学生中,解答出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍;(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中有一半没有解出第一题.问:共有多少学生只解出第二题?(导学号51790021),典例导学,即时检测,一,二,三,解设三道题为A,B,C.借助Venn图,由已知条件,可得代入,得a+2b-c+d+e+g=25.代入,得2b-c+2d+2e+2g=24.代入,得3b+d+e+g=25.2-,得4b+c=26.由于c0,所以b6.5.利用消去c,得f=b-2(26-4b)=9b-52.因为f0,所以b579,则有b=6,即只解出第二题的学生有6人.,典例导学,即时检测,一,二,三,有关交集、并集的应用题,通常利用Venn图,使集合中元素的个数以及集合间的关系直观地表示出来,进而根据图示逐一将文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言,利用方程思想解决问题.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,1.(2015北京高考)若集合A=x|-5x2,B=x|-3x3,则AB=().A.x|-3x2B.x|-5x2C.x|-3x3D.x|-5x3答案:A解析:在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示.由交集的定义可得,AB为图中阴影部分,即x|-3x1,B=x|-1-1x|1x3解析:利用数轴,数形结合可求得.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,5.集合P=1,3,m,Q=m2,1,且PQ=1,3,m,求实数m的值.(导学号51790022)解PQ=1,3,m=P,QP.m2=3或m2=m.m=或m=0或m=1.经检验,m=1不合题意舍去.故m=或m=0.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,6.某运动协会共有成员68人,其中会游泳的有57人,会射击的有62人.若两项都不会的有3人,则这个运动协会中两项都会的有多少人?(导学号51790023)解设A=x|x为会游泳的人,B=x|x为会射击的人,则AB=x|x为游泳与射击都会的人.依集合的运算性质,可设AB中元素个数为n,画出Venn图,可知68=(57-n)+n+(62-n)+3.n=54.故这个运动协会中游泳、射击两项都会的有54人.,
展开阅读全文