2019-2020年高三下学期第三次（期中）质检数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第三次（期中）质检数学（理）试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则有（ ）ABCD 2关于复数的命题：（1）复数 ；（2）复数的模为；（3）在复平面内,纯虚数与轴上的点一一对应，其中真命题的个数是（ ）A0个B1个 C2个 D3个3一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为( ) A长方形 B直角三角形 C圆 D椭圆4甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ） A B C D 5设是直线，是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若, ，则6函数的值域为（ ）A -2 ,2 B-, C-1,1 D- , 7公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，且，则=（ ）A80 B160 C320 D640 8定义在上的函数，满足，若且，则有（ ）A B CD不能确定 9设，是双曲线的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使（为原点）且，则双曲线的离心率为（ ）AB C D 10如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的最大值为（） A. B 2 C3 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知向量则的最大值为 12下列程序框图输出的结果，13在二项式的展开式中，含的项的系数是 14如图，将正分割成16个全等的小正三角形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于同一直线上的点放置的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点处的三个数互不相同且和为1，则所有顶点的数之和三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为 （2）已知函数,若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知的内角所对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长的最小值17（本小题满分12分）已知直角梯形中，是等边三角形，平面平面.（1）求二面角的余弦值；（2）求到平面的距离18（本小题满分12分）某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题病症及代号普通病症复诊病症常见病症疑难病症特殊病症人数100300200300100每人就诊时间（单位：分钟）34567（1） 用表示某病人诊断所需时间，求的数学期望并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；（2） 某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为，求；（3） 求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率19（本小题满分12分）已知是数列的前项和，且对任意，有，（1） 求的通项公式；（2） 求数列的前项和20. （本小题满分13分）设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，在轴的负半轴上有一点，满足，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求圆的方程及椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围21. （本小题满分14分）设（1） 求及的单调区间（2） 设，两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，当时有，当时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.景德镇市xx届高三第三次质检试卷数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的17. 解：（1）过作，垂足为，则，过作交于，交于为等腰直角三角形， 6分（2）， 12分19解：（1）当时， 得当时由 得得即化为数列是以为首项，以为公差的等差数列， 6分（2）由（1）得：(2)由题意知直线斜率存在，设其方程为：，由得 ， 6分，在椭圆上，又时 13分21. 解;(1)，当时当时在上单调递增，在上单调递减5分（2）设在上单调递减令解得则当时，即当时，即 8分现在证明：考察：设，当时，递减所以，当时， 即即 12分再考察：设，当时，递增所以，当时，得，取为所求14分