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2019年高三第一次月考（数学理）07.8.31第卷 选择题(共60分)一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1、已知集合,下列各式正确的是A B C D 2、幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（ ）A(0, ) B0, C(, 0) D(, )3、已知函数，则等于（ ）A 1 B 2 C 1 D 4、函数在区间，上的值域为0，1，则的最小值为（ ）A 2 B 1 C D 5、若（ ）A 关于直线y=x对称B 关于x轴对称C 关于y轴对称 D 关于原点对称6、已知函数, 则与的大小关系是（ ）A B C D 不能确定7、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为，值域为5，19的“孪生函数”共有（ ）A10个B9个 C8个 D7个8、方程的解所在的区间为（ ）A(0,2) B(1,2) C(2,3) D(3,4)9、设函数表示除以3的余数，对于，下列等式一定成立的是A、 B、C、 D、10、已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减，则a的值等于（ ）A、2 B、1 C、2 D、4 11、的图像与x轴切于点（2，0）则的极大值、极小值分别为（ ）A、B、C、D、12、定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间（上的根的个数记为，则可能为（ ） （A）0（B）1（C）3（D）5已知函数二、填空题（每小题4分，共16分，将正确答案填在二卷相应位置）13、若，则=_.14、命题“”的非命题是_.15、某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套还可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付元（价格为整数），则的值是_.16、对于定义在R上的函数，有下述四个命题：若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若对xR，有，则的图象关于直线对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填上）第一次月考 数学试卷 xx.8.31第卷 非选择题(共90分)第二题答案：13、 14、 15、 16、 三、解答题（共74分，解答要有必要的文字说明和解题过程）17、（本题12分）某人出发秒时的速度是，那么这个人在出发后多少秒时的速度最大？从他出发到停止所走的距离是多少米？ 18、（本题12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.19、（本题12分）已知函数，x，（，）. （1）当=时，求函数的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使y= f (x)在区间-1，上是单调函数.20、（12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。21、（本题12分）已知函数. （1）求定义域； （2）当为何值时，？22、已知函数，t为常数，且.（1）若曲线上一点处的切线方程为，求t和的值；（2）若在区间上是单调递增函数，求t的取值范围；（3）当t=1时，证明：第一次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题DBDDC BBBAD BD二、填空题13、-1；14、；15、6600；16、.三、解答题17、解：因为，所以当-5分 令得，所以此人从出发到停止所走的距离 -10分 答：此人在第5秒时速度最大，从出发到停止所走的距离是-12分18、解：由，得，显然所以-4分 因为，故，所以-6分 只有一个实数满足不等式所以-10分 所以命题是假命题时的取值范围-12分19、(1)当=时, -3分 x，, -6分(2)的对称轴为且开口向上,当或时,在区间-1，上是单调函数, -9分即或又（，）, - -12分20、（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，. -2分由图知，又 -4分从而=，=， -6分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（）， -8分 令-10分当，此时=3.75 当A产品投入3。75万元，B产品投入6。25万元时，企业获得最大利润约为4万元。-12分21、1）解：要是函数有意义，需满足，即所以当时，；当时，.所以函数的定义域是时，；时，.-6分 （2）解：由得：所以当时，解得；-8分当时，解得.-10分 所以当时，可使； 当时，可使. - 12分 22解：（1） 由题意得 - 2分解得： - 4分（2）若在区间上是单调递增函数，则在上恒成立.即恒成立 - 6分因为 因此 - 8分（3）当t=1时， -9分所以单调递增，所以所以所以，所以 -11分令所以当当 -13分 -14分
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