2019-2020年高考数学一模试卷（理科）（b卷）含解析.doc

2019-2020年高考数学一模试卷（理科）（b卷）含解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知R是实数集，则NRM=（）A（1，2）B0，2CD1，22等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（）A1BC1或D1或3设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4二项式的展开式的第二项的系数为（）ABCD5已知圆C的圆心与双曲线4x2=1的左焦点重合，又直线4x3y6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（）A（x1）2+y2=4B（x+1）2+y2=2C（x+1）2+y2=1D（x+1）2+y2=46函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别为（）A2，0B2，C2，D2，7如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A20cm3B16cm3C12cm3D8如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为（）A0B2C4D69已知抛物线x2=2py的准线方程为y=，函数f（x）=sinx的周期为4，则抛物线与函数f（x）在第一象限所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD10若函数y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）AB1CD2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位，则z1z2=_12若存在实数x使|xa|+|x1|3成立，则实数a的取值范围是_13在ABC中，A=90，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，若，则=_14如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是_15定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数现有如下函数：f（x）=x3；f（x）=2x；f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为_（填入满足题意的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知（）若b=，当ABC周长取最大值时，求ABC的面积；（）设的取值范围17xx年9月12日青岛xx世界休闲体育大会隆重开幕为普及体育知识，某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见表：答对题目个数0123人数3254根据表格信息解答以下问题：（）从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；（）从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列和数学期望EX18在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，CDA=120，点N在线段PB上，且PN=（）求证：BDPC；（）求证：MN平面PDC；（）求二面角APCB的余弦值19已知数列an满足2anan+1=anan+1，且a1=，nN+（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，若数列bn满足bn=（kN+），求S64；（3）设Tn=+，是否存在实数c，使为等差数列，请说明理由20已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（c，0）、F2（c，0），P为椭圆C上任意一点，且最小值为0（）求曲线C的方程；（）若动直线l2，l2均与椭圆C相切，且l1l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由21设函数f（x）=nlnx+xx，n为大于零的常数（）求f（x）的单调区间；（）若，求函数f（x）的极值点；（）观察f（x）的单调性及最值，证明：lnxx年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知R是实数集，则NRM=（）A（1，2）B0，2CD1，2【考点】交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；其他不等式的解法【分析】先化简2个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出NCRM【解答】解：M=x|1=x|x0，或x2，N=y|y=y|y0，故有 NCRM=y|y0x|x0，或x2=0，+）（，0）（2，+）=0，2，故选 B2等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（）A1BC1或D1或【考点】等比数列的前n项和【分析】根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两项和，建立关于q的方程，解之即可【解答】解S3=18，a3=6a1+a2=12即2q2q1=0解得q=1或q=，故选C3设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论【解答】解：bm，当，则由面面垂直的性质可得ab成立，若ab，则不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要条件，故选：B4二项式的展开式的第二项的系数为（）ABCD【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式可求出展开式的第二项的系数【解答】解：由题意，故二项式的展开式的第二项的系数为，故选A5已知圆C的圆心与双曲线4x2=1的左焦点重合，又直线4x3y6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（）A（x1）2+y2=4B（x+1）2+y2=2C（x+1）2+y2=1D（x+1）2+y2=4【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程算出左焦点坐标C（1，0），因此设圆C方程为（x+1）2+y2=r2，根据点到直线的距离公式算出点C到直线4x3y6=0的距离，从而可得半径r=2，得到圆C的标准方程【解答】解：设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，双曲线4x2=1即=1的左焦点（1，0），可得圆C的方程为（x+1）2+y2=r2，由直线4x3y6=0与圆C相切，即有点C到直线的距离为=2=r，可得圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4故选：D6函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别为（）A2，0B2，C2，D2，【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出，求出A，根据函数的图象经过（），求出，即可【解答】解：由函数的图象可知： =，T=，所以=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2+），因为|，所以=故选D7如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A20cm3B16cm3C12cm3D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积，再计算原几何体的体积即可【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34；底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54；所以切削掉部分的体积为5434=20cm3故选：A8如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为（）A0B2C4D6【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=4，b=10，ab，则b变为104=6，由ab，则b变为64=2，由ab，则a变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B9已知抛物线x2=2py的准线方程为y=，函数f（x）=sinx的周期为4，则抛物线与函数f（x）在第一象限所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的准线方程求出p的值，再根据三角函数的周期求出的值，求出在第一象限的交点坐标，根据定积分即可求出答案【解答】解：抛物线x2=2py的准线方程为y=，=，p=，y=x2，函数f（x）=sinx的周期为4，4=，=，f（x）=sinx，要求抛物线与函数f（x）在第一象限的交点坐标，由，解得抛物线与函数f（x）在第一象限所围成的封闭图形的面积为S=（sinxx2）dx=（cos）=，故选：A10若函数y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）AB1CD2【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，从而利用数形结合求解即可【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，y=2x与y=3x相交于点（1，2），故m1，故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位，则z1z2=5【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z1、z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，z2=1+2iz1z2=（1+2i）（1+2i）=5故答案为：512若存在实数x使|xa|+|x1|3成立，则实数a的取值范围是2，4【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a1|3，解之即可【解答】解：在数轴上，|xa|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，（|PA|+|PB|）min=|a1|，要使得不等式|xa|+|x1|3成立，只要最小值|a1|3就可以了，即|a1|3，2a4故实数a的取值范围是2a4故答案为：2，413在ABC中，A=90，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，若，则=【考点】向量在几何中的应用【分析】由题意推出=0，根据=2，通过向量的转化求得的值【解答】解：由题意可得=0，因为，由于=（）（）=（1）=0（1）+0=（1）41=2，解得 =，故答案为：14如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是1【考点】几何概型【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为1，面积为42；故飞镖落在阴影区域的概率故答案为：115定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数现有如下函数：f（x）=x3；f（x）=2x；f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（填入满足题意的所有序号）【考点】函数恒成立问题【分析】函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点），若函数的值域为R，则显然不存在承托函数【解答】解：函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点）f（x）=x3的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；f（x）=2x0，所以y=A（A0）都是函数f（x）的承托函数，故存在承托函数；的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；f（x）=x+sinxx1，所以存在函数g（x）=x1，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故存在承托函数；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知（）若b=，当ABC周长取最大值时，求ABC的面积；（）设的取值范围【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知可得：a2+c2b2=ac，利用余弦定理可得cosB=，又B（0，），可求B的值，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得ABC的周长l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sin（A+），由0，可得A+，当A+=时，即A=时，ABC周长l取最大值3，可得ABC为等边三角形，利用三角形面积公式即可得解（）利用平面向量的数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可得=2（sinA）2+，由范围0，可求0sinA1，利用二次函数的图象和性质即可解得的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（）1=，化简可得：a2+c2b2=ac，则=1，cosB=，又B（0，），B=3分由正弦定理可得：，ABC的周长l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA+2sin（A）=3sinA+cosA+=2sin（A+），5分0，A+，当A+=时，即A=时，ABC周长l取最大值3，由此可以得到ABC为等边三角形，SABC=7分（）=6sinAcosB+cos2A=3sinA+12sin2A=2（sinA）2+，9分0，0sinA1，当sinA=时，取得最大值，11分的取值范围为（1，12分17xx年9月12日青岛xx世界休闲体育大会隆重开幕为普及体育知识，某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见表：答对题目个数0123人数3254根据表格信息解答以下问题：（）从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；（）从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列和数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，利用排列组合知识能求出3人答对题目个数之和为6的概率（）由题意知X的所有取值为0，1，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，则P（A）=，3人答对题目个数之和为6的概率p=（）由题意知X的所有取值为0，1，2，3，4，5，6，则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 4 5 6 PEX=+=18在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，CDA=120，点N在线段PB上，且PN=（）求证：BDPC；（）求证：MN平面PDC；（）求二面角APCB的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）由正三角形的性质可得BDAC，利用线面垂直的性质可知PABD，再利用线面垂直的判定定理即可证明BDPC；（）利用已知条件分别求出BM、MD、PB，得到，即可得到MNPD，再利用线面平行的判定定理即可证明；（）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的平面角【解答】证明：（I）ABC是正三角形，M是AC中点，BMAC，即BDAC又PA平面ABCD，PABD又PAAC=A，BD平面PACBDPC（）在正ABC中，BM=在ACD中，M为AC中点，DMAC，AD=CDADC=120，在等腰直角PAB中，PA=AB=4，PB=，MNPD又MN平面PDC，PD平面PDC，MN平面PDC（）BAD=BAC+CAD=90，ABAD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，B（4，0，0），C，P（0，0，4）由（）可知，为平面PAC的法向量，设平面PBC的一个法向量为，则，即，令z=3，得x=3，则平面PBC的一个法向量为，设二面角APCB的大小为，则所以二面角APCB余弦值为19已知数列an满足2anan+1=anan+1，且a1=，nN+（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，若数列bn满足bn=（kN+），求S64；（3）设Tn=+，是否存在实数c，使为等差数列，请说明理由【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过对2anan+1=anan+1变形可知2=，进而可知数列是首项为2、公差为2的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知anan1=（），结合=，进而并项相加即得结论；（3）通过（1）可知Tn=n（n+1），进而只需变为关于n的一次函数，分c=0或c=1两种情况讨论即可【解答】解：（1）2anan+1=anan+1，2=，又a1=，即=2，数列是首项为2、公差为2的等差数列，故其通项公式an=；（2）由（1）可知anan1=（），又=，S64=（+）+（1+）=4+（1）=；（3）由（1）可知Tn=+=2（1+2+n）=n（n+1），要使为等差数列，则只需变为关于n的一次函数，则n+c可能为n或n+1，此时c=0或c=1，当c=0时，是首项为2、公差为1的等差数列；当c=1时，是首项为1、公差为1的等差数列；综上所述，存在c=0或c=1满足题意20已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（c，0）、F2（c，0），P为椭圆C上任意一点，且最小值为0（）求曲线C的方程；（）若动直线l2，l2均与椭圆C相切，且l1l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设P（x，y），由最小值为0，得1c2=0，由此能求出椭圆C的方程（）当直线l1，l2斜率存在时，设其方程为y=kx+m，y=kx+n，把l1的方程代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，由直线l1与椭圆C相切，得m2=1+2k2，同理，n2=1+2k2，从而求得t=1，由此能求出满足题意的定点B的坐标【解答】解：（）设P（x，y），则有=（x+c，y），=（xc，y），=x2+y2c2=，xa，a，由最小值为0，得1c2=0，c=1，a2=2，椭圆C的方程为（）当直线l1，l2斜率存在时，设其方程为y=kx+m，y=kx+n，把l1的方程代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，直线l1与椭圆C相切，=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0，化简，得m2=1+2k2，同理，n2=1+2k2，m2=n2，若m=n，则重合，不合题意，m=n，设在x轴上存在点B（t，0），点B到直线l1，l2的距离之积为1，则=1，即|k2t2m2|=k2+1，把1+2k2=m2代入并去绝对值整理，得：k2（t23）=2或k2（t21）=0，前式不恒成立，而要使得后对任意的kR恒立，则t21=0，解得t=1当直线l1，l2的距离之积为（）（）=1，定点（1，0）到直线l1，l2的距离之积为（）（）=1，综上所述，满足题意的定点B为（1，0）或（1，0）21设函数f（x）=nlnx+xx，n为大于零的常数（）求f（x）的单调区间；（）若，求函数f（x）的极值点；（）观察f（x）的单调性及最值，证明：ln【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（）通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可；（）根据函数的单调性得到f（n+）f（n），代入证明即可【解答】解：（）由题意得：f（x）=exn，令f（n）=enn=0，则x（0，n）时，f（x）0，x（n，+）时，f（x）0，f（x）在（0，n）递增，在（n，+）递减；（）当n时，即t2+（2n1）t2n0，即（t+2n）（t1）0，由题意t（0，2），解得：0t1，此时，由（）知：（0，）（0，n），f（x）在（0，）递增，无极值点，当n时，即t2+（2n1）t2n0，由题意t（0，2），解得：1t2，此时，由（）知：f（x）在（0，n）递增，在（n，）递减f（x）无极小值点，极大值点是x=n，综上，0t1时，f（x）无极值点，1t2时，f（x）的极大值点是x=n；（）由（）知：f（x）在（0，n）递增，在（n，+）递减，f（n+）f（n），即nln（n+）+xxnlnn1+xx，得nln（n+）nlnn1，lnxx年9月9日