2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第二章 第8节 函数与方程 理（含解析）.doc

2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第二章 第8节 函数与方程 理（含解析）1. (xx山东，5分)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)解析：在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线ykx的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线yx1的斜率时符合题意，故k0.联立消去y，得x2(3a)xa0，由0，解得a9；联立消去y，得x2(3a)xa0，由0，解得a1或a9.综上，实数a的取值范围为(0,1)(9，)3. (xx江苏，5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_解析：函数yf(x)a在区间3,4上有互不相同的10个零点，即函数yf(x)，x3,4与ya的图象有10个不同交点作出函数yf(x)在3,4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.答案：4. (xx新课标全国卷，5分)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：当a0时，f(x)3x21有两个零点，不符合题意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由题意得a0，解得a2，选B.答案：B5(xx安徽，5分)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3B4C5 D6解析：本题主要考查函数与导数以及函数与方程的基础知识，意在考查考生的数形结合思想、推理论证能力以及创新意识因为函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，可知关于导函数的方程f(x)3x22axb0有两个不等的实根x1，x2.则方程3(f(x)22af(x)b0有两个不等的实根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的个数就是这两个方程f(x)x1和f(x)x2的不等实根的个数之和由上述可知函数f(x)在区间(，x1)，(x2，)上是单调递增的，在区间(x1，x2)上是单调递减的，又f(x1)x1x2，如图所示，由数形结合可知，f(x)x1时，有两个不同实根，f(x)x2时有一个实根，所以不同实根的个数为3.答案：A6(xx天津，5分)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：本题考查函数零点，意在考查考生的数形结合能力函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数即为函数y|log0.5x|与y图象的交点个数在同一直角坐标系中作出函数y|log0.5x|与y的图象，易知有2个交点答案：B7(xx湖南，5分)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()A3 B2C1 D0解析：本小题主要考查二次函数和对数函数的图象及性质，考查对数值的取值范围的探究及数形结合思想由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图象的下方，故函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点答案：B8(xx重庆，5分)若ab0，f(b)0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：A9(xx福建，5分)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13C12 D10解析：本题考查集合、方程的根、计数原理等基础知识，意在考查考生的综合能力因为a，b1,0,1,2，可分为两类：当a0时，b可能为1或1或0或2，即b有4种不同的选法；当a0时，依题意得44ab0，所以ab1.当a1时，b有4种不同的选法，当a1时，b可能为1或0或1，即b有3种不同的选法，当a2时，b可能为1或0，即b有2种不同的选法根据分类加法计数原理，(a，b)的个数共有443213.答案：B10（xx辽宁，5分）设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在，上的零点个数为()A5B6C7 D8解析：由题意知函数f(x)是偶函数，且周期是2.作出g(x)，f(x)的函数图像，如图由图可知函数yg(x)，yf(x)在，图像有6个交点，故h(x)g(x)f(x)在，上的零点有6个答案：B11（xx天津，5分）函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：法一：函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数即为函数y2x，y2x3在区间(0,1)内的图像的交点个数，作出图像即可知两个函数图像在区间(0,1)内有1个交点，故原函数在区间(0,1)内的零点个数是1.法二：由题意知f(x)为单调增函数且f(0)10，所以在区间(0,1)内有且只有一个零点答案：B12（xx湖北，5分）函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()A4 B5C6 D7解析：令xcos x20，则x0，或x2k，又x0,4，因此xk (k0,1,2,3,4)，共有6个零点答案：C13（2011新课标全国，5分）函数y的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于()A2B4C6 D8解析：如图，两个函数图像都关于点(1,0)成中心对称，两个图像在2,4上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案：D