2019-2020年高二数学期中试题 理.doc

2019-2020年高二数学期中试题 理本试卷分为第卷（选择题、填空题）和第卷（解答题）两部分，第卷为1-14题，共70分，第卷为15-20题，共80分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第卷、第卷均完成在答题纸上。3、考试结束，监考人员将答题纸收回。 第卷 （本卷共计70 分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“若=,则”的逆否命题是 （ ） A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=2不等式 的解集是 （ ） A. B. C. D. 3.若变量满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.44已知等差数列中,前7项和,则等于 （ ）A.18 B. 20 C.24 D. 325钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件6若的三个内角满足，则 （ ）A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则 （ ） A. ab B.abC. ab D.a与b的大小关系不能确定8若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为 () A5或8 B1或5 C1或4 D4或8二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分9 命题：“”的否定是_10在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则_ 11. 若椭圆1过点(2，)，则其焦距为_12. 设为等比数列的前项和，已知，则公比_ 13. 设，则的最小值是 . 14. 已知数列满足则的最小值为_. 第卷 （本卷共计80分）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分12分） 已知锐角ABC的面积等于，且AB=3，AC=4.（1）求的值；（2）求的值.16.（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且，求数列an的前n项和17（本小题满分14分）已知，设命题：函数为减函数命题：当x时，函数恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围18.（本小题满分14分）设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围19.（本小题满分14分）)已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积20（本小题满分14分） 已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）.（1）求数列和数列的通项和；（2）设，证明：.宝安中学xxxx学年第一学期期中考试高二数学 参考答案一、选择题C A C A ， B C A D二、填空题xR，exx , 2 , 4 , 4 , 4 , 三、解答题15解：（1），- 2分. - 3分又ABC是锐角三角形， - 4分. - 6分（2）由余弦定理 - 8分由正弦定理得， 又B为锐角，得. - 10分 - 12分 16 解：取n =1，则 - 3 分又由 可得： - 5 分 - 9分 - 12分16解由命题p为真知，0c1， - 2分由命题q为真知，2x， - 5分要使此式恒成立，需， - 8分若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1. - 12分综上可知，c的取值范围是. - 14分18解方法一设f(2)mf(1)nf(1) (m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b. - 6分于是得，解得， - 8分f(2)3f(1)f(1) - 10分又1f(1)2,2f(1)4， - 12分53f(1)f(1)10，故5f(2)10. - 14分方法二由，得，- 7分f(2)4a2b3f(1)f(1) - 10分又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10. - 14分方法三由确定的平面区域如图阴影部分， - 7分当f(2)4a2b过点A时， - 9分取得最小值425， - 10分当f(2)4a2b过点B(3,1)时， - 12分 取得最大值432110， - 13分 5f(2)10. - 14分19解：解(1)依题意得|F1F2|2， - 2分又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23. - 5分所求椭圆的方程为1. - 6分(2)设P点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为y(x1)tan 120， - 8分即y(x1)解方程组并注意到x0，可得 - 12分SPF1F2|F1F2|. - 14分20(1) 解法一：由得，- 2分由上式结合得，则当时，- 4分- 5分，- 7分，- 8分数列是首项为，公比为4的等比数列，- 9分，.- 10分【解法二：由得，- 2分由上式结合得，则当时，- 4分- 5分， -6分， - 8分，- 9分.- 10分 (2) 由得，- 11分- 13分或- 14分