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2019-2020年高二暑假作业9:三角与向量Word版含答案一、填空题:1在中,则周长的最大值为 2在中,内角A、B、C的对边长分别为,已知,且 求 3已知向量,若,则的最大值为 4已知,|+|=,则与的夹角为 5给出下列命题:已知向量,均为单位向量,若0,则;中,必有0;四边形是平行四边形的充要条件是;已知为的外心,若0,则为正三角形其中正确的命题为 6如下图,在中,是边上的高,则的值等于 7在中,则边的长度为 8在直角坐标系中,已知点,已知点在的平分线上,且,则点坐标是 9设锐角的三内角,向量,且则角的大小为 10在中,是边中点,角A、B、C的对边分别是,若,则的形状为 11已知点是所在平面内的一点,且,设的面积为,则的面积为 12在中,角A、B、C的对边分别是,若,三角形的面积为,则 13(xx江苏)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.14设函数,为坐标原点,为函数图象上横坐标为n(nN*)的点,向量,向量,设为向量与向量的夹角,满足的最大整数是 二、解答题:15设向量,若,求:(1)的值;(2)的值16已知向量,其中、为的内角.()求角的大小;()若,成等差数列,且,求的长.17给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.(1)求|+|;(2)如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,求的最大值?18如图,在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为POABQMN(1)按下列要求写出函数的关系式: 设,将表示成的函数关系式; 设,将表示成的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,求出的最大值19如图,在OAB中,已知P为线段AB上的一点,(1)若,求,的值;(2)若,且与的夹角为60时,求 的值20已知函数(a,b均为正常数). (1)求证:函数f(x)在(0,a+b内至少有一个零点;(2)设函数在处有极值. 对于一切,不等式恒成立,求b的取值范围;若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数m的取值范围. 作业9 参考答案一、填空题:1、【答案】 【解析】周长=,2、【答案】 【解析】一:在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得:.又由已知.解得.【解析】二:由余弦定理得: .又,.所以 又,即由正弦定理得,故 由,解得. 3、【答案】 【解析】因为,所以,则有,即.又因为,当且仅当时,“=”成立,即当时,的最大值为.4、【答案】 【解析】因为,所以由可得,设与的夹角为,又因为|2,|2则.5、充分利用向量的知识逐一判断 【答案】【解析】命题错误,;命题都是正确的6、【答案】 【解析】因为,是边上的高,.7、【答案】2 【解析】因为,所以,即边的长度为28、【答案】(2,1) 【解析】构造向量,则,因为,解得,9、【答案】 【解析】因为,则,即,所,即,即,又因为是锐角,则,所以10、【答案】 9.【解析】由题意知,又、不共线, 11、【答案】 【解析】如图,由,则,则设的中点为,,,即则点在中位线上,则的面积是的面积的一半12、【答案】7 【解析】14、【答案】3 【解析】据题意可得,故,因此,据题意令,易验证知满足不等式的最大正整数值为3.二、解答题:15、解:(1)依题意, 又(2)由于,则 结合,可得 则 16、解:()(2分)对于,(4分)又, (7分)()由,由正弦定理得(9分),即 (12分)由余弦弦定理, (14分)17、解:(1)|+|=(2)如图所示,建立直角坐标系,则A(1,0),B,C由得,即则=又,则,故当时,的最大值是218、解:(1)因为 , , 所以所以. 4分因为,所以 6分所以,即, 8分(2)选择, 12分 13分所以. 14分19、解:(1),即,即,(2),即,9分20、【解】(1)因为,所以函数f(x)在(0,a+b内至少有一个零点. (2). 因为函数在处有极值,所以,即,所以a=2.于是. ,于是本小题等价于对一切恒成立.记,则因为,所以,从而,所以,所以,即g(x)在上是减函数.所以,于是b1,故b的取值范围是,由得,即 因为函数f(x)在区间上是单调增函数,所以,则有 即只有k=0时,适合,故m的取值范围是
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