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2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、设为虚数单位，则A.1B.C.D. 2、已知等差数列，又为等比数列，求该等差数列的公差A.B.0C.2D.1 3、已知条件，条件，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为A.6 B.4 C.2 D.15、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点坐标为，求双曲线的方程A.B.C.D.6、某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其左视图的面积为A.6 B.C.3 D.7、抛物线上一动点到直线距离的最小值为A. B. C. D. 8、如图，在正方体中，分别为棱上的点，则下列判断中正确的个数有（）平面在侧面上的正投影是面积为定值的三角形在平面内总存在与平面平行的直线平面内与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，而与点的位置无关A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知命题，则为：10、定积分11、在中，若，则边12、已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程为13、若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则14、对于,将表示为，当时，当时，或.记为上述表示中为0的个数（例如：,所以）,则（1）,（2）三、解答题（共80分）15、在数列中，求的值，并由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明 16、已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）写出函数的单调增区间和最值17、在四棱锥中，,，平面平面（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值18、已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围19、已知点，为一个动点，且直线、的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程（2）设,过点的直线与交于两点，的面积记为，对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值20、已知数列满足，其中（1）若，求数列的通项公式（2）若，且 记，求证：数列为等差数列若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件民大附中xx高二理科第一学期期末考试答案（理科）一、选择题CDAACCAB二、填空题9.10. 11.112.13.14. 2，9228注：14题第二问为差比数列求和，,所以三、解答题15.；猜想；数学归纳法易证；16.（1）切线方程：（2）单调增区间，单调减区间，最小值为1，无最大值17.（1）因为,所以，又因为平面平面，为其交线，所以平面，又因为，所以两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，, 所以,所以,从而又因为平面平面所以又因为与相交所以平面（2）（3）18.（1）的定义域为，若，所以在上单调递减，在上单调递增（2）若，在上单调增加；若，在上单调增加，在上单调减少；若，在上单调增加，在上单调减少；综上，的取值范围为19. （1）（2）轨迹方程：设，若直线斜率不存在，则,，此时若直线斜率不存在，设直线，并不妨假，此时联立直线与轨迹的方程可知：，由于直线恒过点，且在椭圆内部，所以恒成立；由韦达定理可得，；（*）的面积； 化简得于是，将（*）式代入得，所以综上可知，的最大值为20.（1）由累加法可知（2），可知：，其中，其中所以，所以为等差数列由可知，要使得中任何一项不重复出现无数次，只要不为常数，不为常数，不为常数，即
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