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第一章1.2.2函数的表示法,第2课时分段函数及映射,1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系.,学习目标,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,栏目索引,知识梳理自主学习,知识点一分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数.思考分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？答分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义域的并集即为分段函数的定义域，各段值域的并集即为分段函数的值域.,答案,对应关系,答案,返回,知识点二映射映射的定义：设A、B是两个的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射.思考函数与映射有何区别与联系？答函数是一种特殊的映射，即一个对应关系是函数，则一定是映射，但反之，一个对应关系是映射，则不一定是函数.,f：AB,非空,任意一个,唯一确定,题型探究重点突破,题型一分段函数求值,解析答案,(2)若f(a)3，求实数a的值.解当a2时，a13，即a22，不合题意，舍去.当2a2时，a22a3，即a22a30.(a1)(a3)0，得a1，或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意.当a2时，2a13，即a2符合题意.综上可得，当f(a)3时，a1，或a2.,解析答案,反思与感悟,1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值.2.已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.,反思与感悟,解析答案,A.2B.3C.4D.5,解析(1)因为20，所以f(2)(2)2，所以ff(2)f(2)224.,C,解析答案,题型二分段函数的图象及应用,反思与感悟,(1)画出f(x)的图象；解利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.(2)求f(x)的定义域和值域.解由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1，当x1或x1时，f(x)1，所以f(x)的值域为0,1.,反思与感悟,1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段或射线，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”.2.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象.3.画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”.,解析答案,图象如图.,解析答案,题型三映射的概念例3判断下列对应是不是映射？,反思与感悟,解是映射.(2)AN，BN*，f：y|x1|，xA，yB；解对于A中的元素1，在f作用下的像是0，而0B，故(2)不是映射.,解是映射.(4)AR，By|yR，y0，f：y|x|，xA，yB.解对于A中的元素1和1，在f作用下的像都是1，所以f是映射.,反思与感悟,映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.,解析答案,跟踪训练3下列对应是从集合M到集合N的映射的是(),A.B.C.D.解析对于，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以不是映射.对于，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以不是映射.对于，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以是映射.故选D.,D,解析答案,题型四求某一映射中的像或原像例4设f：AB是A到B的一个映射，其中AB(x，y)|x，yR，f：(x，y)(xy，xy).(1)求A中元素(1,2)的像；解A中元素(1,2)在B中对应的元素为(12，12)，即A中元素(1,2)的像为(3,1).(2)求B中元素(1,2)的原像.,反思与感悟,反思与感悟,求某一映射中的像或原像，要准确地利用对应关系，恰当地列出方程或方程组.,解析答案,跟踪训练4设集合A、B都是坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，则在f作用下，像(2,1)的原像是(),B,解析答案,题型五映射的个数问题例5已知Aa，b，c，B1,2.(1)从A到B可以建立多少个不同的映射？从B到A呢？解从A到B可以建立8个映射，如下图所示.从B到A可以建立9个映射，如图所示.,解析答案,反思与感悟,(2)若f(a)f(b)f(c)0，则从A到B的映射中满足条件的映射有几个？解欲使f(a)f(b)f(c)0，需a，b，c中有两个元素对应1，一个元素对应2，共可建立3个映射.反思与感悟1.如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有nm个，从B到A的映射共有mn个.2.映射带有方向性，从A到B的映射与从B到A的映射是不同的.,解析答案,跟踪训练5设集合Aa，b，B0,1，则从A到B的映射共有()A.2个B.3个C.4个D.5个,C,解析答案,例6求函数y|x1|x1|的最小值.,作出函数图象如图所示：由图象可知，x1,1时，ymin2.,数形结合利用图象求分段函数的最值,解题思想方法,解析答案,返回,跟踪训练6设x(，)，求函数y2|x1|3|x|的最大值.解当x1时，y2(x1)3xx2；当0x1时，y2(x1)3x5x2；当x0时，y2(x1)3xx2.,依所求解析式作出图象，如图所示，由图象可以看出，当x0时，ymax2.,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,C,解析答案,2.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()解析在A、B选项中，由于集合A中的元素2在集合B中没有对应的元素，故构不成映射，在C选项中，集合A中的元素1在集合B中的对应元素不唯一，故构不成映射，只有选项D符合映射的定义，故选D.,D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.设f：AB是从集合A到B的映射，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)，若B中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1)，则k，b的值分别为_.,2,1,1,2,3,4,5,5.如图所示，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为_.,答案,课堂小结,1.对映射的定义，应注意以下几点：(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.2.理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点需不重不漏.(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.,返回,
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