2019-2020年高二数学上学期第一次阶段测试试卷.doc

2019-2020年高二数学上学期第一次阶段测试试卷参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积， h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=h(S1+S2)其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1不等式(x1)(2x)0的解集为 Ax|2x1 Bx|1x2 Cx|x1或x2 Dx|x2或x12若a0，1b0，则a，ab，ab2之间的大小关系是Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a3若不等式x2mx0恒成立，则实数m的取值范围是 Am2 Bm2 Cm0或m2 D0m24下列命题正确的是 A三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面 C四边形确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面5设a1，则关于x的不等式a(xa)a C. D.6三棱锥的四个面中，直角三角形最多的个数是 A. 1 B .2 C .3 D .4 7下面四个命题：过一点和一条直线垂直的直线有且只有一条 过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个 过一点和一个平面垂直的平面有且只有一个其中正确的是 AB CD.8. 已知点P是ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：P到ABC三个顶点距离相等；P到ABC三边距离相等；AP、BP、CP两两互相垂直，点O分别是ABC的 A垂心，外心，内心 B外心，内心，垂心 C内心，外心，垂心 D内心，垂心，外心ABabl9如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和，若，则 A B C D10. 若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是 二填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 不等式组的解集是 . 12.设则这四个数中最大的是 .13若正数a、b满足，则的取值范围是 .14. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点。设GF，C1E与AB所成的分别为，则 .15.如图直三棱柱ABB1-DCC1中， BB1AB， AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P， 则APC1周长的最小值是 . CDBBC1A115题图16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 17. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_.三解答题: (本大题共5小题,共49分)18. (本题满分9分) 如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台（）求这个奖杯的体积（取）；（）求这个奖杯底座的侧面积19（本小题满分10分） 如图所示，在三棱柱中，平面，（）求三棱锥的体积；（）若是棱的中点，为的中点，证明平行平面EABCA1B1C1D 20 （本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：平面；（）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小. 21. (本题满分10分) 将一个长、宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，（）设切去小正方形的边长为，用表示这个长方体的外接球的半径；（）若这个长方体的外接球的体积存在最小值，求的取值范围22. (本题满分10分) 如图，已知平面，于D，。（）令，试把表示为的函数，并求其最大值；（）在直线PA上是否存在一点Q，使得？(注意：解答均在答题卷上，试题卷不上交)高二年级上学期数学第一次阶段测试 参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=h(S1+S2)其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1不等式(x1)(2x)0的解集为( C)Ax|2x1 Bx|1x2 Cx|x1或x2 Dx|x2或x12若a0，1b0，则a，ab，ab2之间的大小关系是(D)Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a3若不等式x2mx0恒成立，则实数m的取值范围是(D)Am2 Bm2 Cm0或m2 D0m24下列命题正确的是（ D ）A三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面5设a1，则关于x的不等式a(xa)a C. D.6三棱锥的四个面中，直角三角形最多的个数是 （ D ） A. 1 B .2 C .3 D .4 7下面四个命题：过一点和一条直线垂直的直线有且只有一条 过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个 过一点和一个平面垂直的平面有且只有一个其中正确的是( B )A B C D8. 已知点P是ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：P到ABC三个顶点距离相等；P到ABC三边距离相等；AP、BP、CP两两互相垂直，点O分别是ABC的（ B ） A垂心，外心，内心 B外心，内心，垂心 C内心，外心，垂心 D内心，垂心，外心ABabl9如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和，若，则（ D ）ABCD10. 若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是( D ) 二填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 不等式组的解集是 ；ABDCEFGD1C112.设则这四个数中最大的是 ；13若正数a、b满足，则的取值范围是 .14. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点。设GF，C1E与AB所成的分别为，则 .15.如图直三棱柱ABB1-DCC1中， BB1AB， AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P， 则APC1周长的最小值是 . CDBBC1A115题图16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 817. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_。三解答题18. (本题满分9分) 如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台（）求这个奖杯的体积（取）；（）求这个奖杯底座的侧面积第18题图)18.解：（）球的体积是； 圆柱的体积是； 正四棱台的体积是； 此几何体的体积是（cm3） （）底座是正四棱台，它的斜高是， 所以它的侧面积是（cm2） 19（本小题满分10分） 如图所示，在三棱柱中，平面，（）求三棱锥的体积；（）若是棱的中点，为的中点，证明平行平面EABCA1B1C1D19【解】在中，四边形为正方形 （）当点为棱的中点时，平面 证明如下： 如图，取的中点，连、，EFABCA1B1C1D、分别为、的中点， 平面，平面，平面 同理可证平面，平面平面平面，平面 20 （本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：平面；、21. (本题满分10分) 将一个长、宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，（1）设切去小正方形的边长为，用表示这个长方体的外接球的半径，(2)若这个长方体的外接球的体积存在最小值，求的取值范围简解：(1)设切去的正方形的边长为，长方体对角线长的平方 (2)由对称轴： 当长方体的外接球的体积存在最小值时， 22. (本题满分10分) 如图，已知平面，于D，。（1）令，试把表示为的函数，并求其最大值；、