2019年高三上学期第一次月考数学文试题.doc

2019年高三上学期第一次月考数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）设U=R，P=x|x1，Q=x|x（x2）0，则U（PQ）=（）Ax|x1或x2Bx|x1Cx|x2Dx|x0考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由集合P=x|x1，Q=x|x（x2）0，知PQ，再由全集U=R，能求出U（PQ）解答：解：P=x|x1，Q=x|x（x2）0=x|0x2，PQ=x|x0，又U=R，U（PQ）=x|x0故选D点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）函数的最小正周期为（）A4B2CD考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用；二倍角的正弦专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式可求得sin（x+）=cosx，再利用二倍角的正弦即可求得f（x）的最小正周期解答：解：f（x）=sinxcosx=sin2x，其周期T=故选C点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题3（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象的大致形状是（）ABCD考点：函数的图象专题：数形结合分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案解答：解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D故选D点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题4（5分）（xx商丘二模）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）ABiCDi考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：先将复数进行除法运算，化简为最简形式的代数形式，再根据虚部的概念，得出虚部解答：解：复数z=，复数的虚部是，故选 A点评：本题考查复数的除法运算，复数的虚部的概念，本题解题的关键是写出复数的代数形式的标准形式，本题属于基础题5（5分）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log43Blog430.4330.4C0.43log4330.4Dlog4330.40.43考点：不等关系与不等式；对数值大小的比较专题：综合题；不等式的解法及应用分析：要比较的三个数均大于0，然后通过比较它们与和1的大小关系可得答案解答：解：因为，30.430=1所以故选C点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了指数式和对数的运算性质，正确选取中间媒介对该类问题的解决起到事半功倍的作用，是基础题6（5分）下列说法正确的是（）A“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件B命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”C“x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D命题p：“xR，sinx+cosx”，则p是真命题考点：命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：探究型分析：A利用充要条件的定义和函数的性质判断B利用特称命题的否定是全称命题来判断C利用充分条件和必要条件的定义进行判断D利用命题p与p真假关系进行判断解答：解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”，则a1，所以A正确特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”，所以B错误因为x2+2x+3=0的判断式0，所以方程无解，所以“x=1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误因为命题p为真命题，所以p是假命题，所以D错误故选A点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多7（5分）函数f（x）=sin（x+）（xR）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可解答：解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+），所以=，所以故选C点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力8（5分）（xx静安区一模）已知0，sin+cos=，则cos2的值为（）ABCD考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦分析：首先由已知条件与同角正余弦关系式列方程组，然后解sin（因为0），最后由余弦的二倍角公式解之解答：解：解得sin=，又0，sin=cos2=12sin2=故选B点评：本题考查同角正余弦关系式、余弦的二倍角公式及方程思想9（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：问题等价于f（x）=2在（0，+）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，即f（x）=2在（0，+）上有解，而f（x）=+a，即+a=2在（0，+）上有解，a=2，因为x0，所以22，所以a的取值范围是（，2）故选B点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用10（5分）已知函数f（x）=cos（2x+）满足f（x）f（1）对xR恒成立，则（）A函数f（x+1）一定是偶函数B函数f（x1）一定是偶函数C函数f（x+1）一定是奇函数D函数f（x1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得=2k2，kZ，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+）=1，2+=2k，=2k2，kZ，所以f（x）=cos（2x+2k2）=cos（2x2）f（x+1）=cos（2x+22）=cos2x所以f（x+1）是偶函数故选A点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得=2k2，kZ是关键，考查分析与运算能力，属于中档题11（5分）（xx黑龙江二模）已知函数f（x）=lnx，x1，x2（0，），且x1x2，则下列结论中正确的是（）A（x1x2）f（x1）f（x2）0Bf（）f（）Cx1f（x2）x2f（x1）Dx2f（x2）x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确； 利用导数判断函数 在（0，+）上是增函数，故有 ，化简可得 x1f（x2）x2f（x1），故C正确、且D不正确解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+）上是增函数，x1，x2（0，），且x1x2 ，可得f（x1）f（x2）0，故（x1x2）f（x1）f（x2）0，故A不正确由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）f（），故B不正确已知函数f（x）=lnx，x1，x2（0，），且x1x2 ，则 =0，函数 在（0，+）上是增函数，故有 ，化简可得 x1f（x2）x2f（x1），故C正确、且D不正确故选C点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题12（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是（）ABCD考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：根据f（x+1）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数再由f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x2，可得当x1，0时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2，当x1，3时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是 （0，故选C点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答13（5分）（2011重庆模拟）已知函数f（x）=alog2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）1的解集为x|0x1考点：求对数函数解析式；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由于f（x）=alog2x的图象经过点A（1，1），利用待定系数法求得a值，则不等式f（x）1可化成：1log2x1最后利用对数的单调性即可求得不等式f（x）1的解集解答：解：函数f（x）=alog2x的图象经过点A（1，1），1=alog21，a=1则不等式f（x）1可化成：1log2x1即log2x00x1不等式f（x）1的解集为x|0x1故答案为：x|0x1点评：本题主要考查了求对数函数解析式，对数函数的单调性与特殊点等知识，解题的关键是利用待定系数法求得a值14（5分）已知为钝角，且，则sin2=考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦专题：计算题分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sin的值，再由为钝角，得到cos的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sin与cos的值代入即可求出值解答：解：cos（+）=sin=，sin=，又为钝角，cos=，则sin2=2sincos=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键15（5分）设a1，则当y=ax与y=logax两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=1考点：函数的图象与图象变化；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：利用同底的指数函数和对数函数互为反函数的性质，得到两个函数只有一个公共点的等价条件解答：解：因为y=ax与y=logax两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称，所以要使两个函数图象有且只有一个公共点时，则它们y=x是两个函数的共同的切线设两个函数相切时的切点坐标为M（x0，y0），由于曲线y=ax在M处的切线斜率为1，所以，且函数y=ax的导数为，即，所以，则，两边取对数得=1，所以解得e=，所以，即，此时x0=e所以lnlnaln（）=1故答案为：1点评：本题主要考查指数函数和对数函数互为反函数，以及利用导数求曲线切线问题，综合性较强，难度较大16（5分）函数的图象和函数g（x）=ln（x1）的图象的交点个数是2考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象专题：计算题分析：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象，再分别讨论y=f（x）的单调性和y=g（x）图象的渐近线和图象经过的定点，即可得到两图象交点的个数解答：解：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象对于，当x1时，它的图象是直线y=2x2位于直线x=1左侧的部分；当x1时，它的图象是抛物线y=x24x+3位于直线x=1右侧部分对于g（x）=ln（x1），它的图象是对数函数y=lnx的图象右移一个单位而得，经过定点（2，0）且在直线x=1右侧，以x=1为渐近线呈增函数趋势当x1时，点（2，0）位于抛物线张口以内，且g（x）=ln（x1）经过该点在直线x=1右侧，两图象有两个交点因为函数g（x）=ln（x1）上所有的点都在x=1右侧，故当x1时，两图象没有公式点综上所述，函数y=f（x）图象和函数g（x）=ln（x1）的图象有且仅有两个交点故答案为：2点评：本题给出分段函数和对数函数，求两个函数图象交点的个数，着重考查了基本初等函数的图象与性质等知识，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=x3x2+bx+c（1）若f（x）在（，+）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x1，2时，f（x）c2恒成立，求 c的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值专题：计算题；综合题分析：（1）由已知中函数f（x）=x3x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（，+）是增函数，则f（x）0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2x+b=0的另一个根，进而分析出区间1，2的单调性，进而确定出函数f（x）在区间1，2的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案解答：解：（1）f（x）=3x2x+b，f（x）在（，+）是增函数，f（x）0恒成立，=112b0，解得bx（，+）时，只有b=时，f（）=0，b的取值范围为，+（2）由题意，x=1是方程3x2x+b=0的一个根，设另一根为x0，则f（x）=3x2x2，列表分析最值：x1（1，）（，1）1（1，2）2f（x）+00+f（x）+c递增极大值+c递减极小值+c递增2+c当x1，2时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，对x1，2时，f（x）c2恒成立，c22+c，解得c1或c2，故c的取值范围为（，1）（2，+）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c的不等式恒成立问题18（12分）已知函数（）若x0，求f（x）的最大值和最小值；（）若f（x）=0，求的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的求值分析：f（x）解析式提取4变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出f（x）的最大值和最小值；（）根据f（x）=0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值解答：解：f（x）=4（sinxcosx）=4sin（x），（）x0，x，sin（x）1，即24sin（x）4，则f（x）的最大值为4，最小值为2；（）f（x）=2sinx2cosx=0，即tanx=，原式=2点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的化简求值，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键19（12分）有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将有10万元资金，将其中x（0x10）万元投资A项目，其余投资B项目h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值考点：函数模型的选择与应用专题：计算题分析：（1）由于A产品的利润与投资成正比，可设y1=k1x，从图1可以得到当x=1时，y1=0.25，当x=2时，y1=0.45，从而可以得到k1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设y2=k2，当x=4时，y2=2.5，当x=9时，y2=3.75，从而可得到k2；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业的利润为w万元，w=A产品的利润+B产品的利润解答：解：（1）投资为x万元，A产品的利润为y1万元，B产品的利润为y2万元，由题设y1=k1x，y2=k2，由图知y1=x，（x0），y2=，（x0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业的利润为w万元w=y1+y2=，（0x10），令 则 ，（0t）当t=，ymax4，此时x=10=3.75；当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为万元点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式、考查换元法注意新变量的范围、二次函数的最值与对称轴有关20（12分）若函数f（x）=sin2axsinaxcosax（a0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列（1）求m的值（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x00，求点A的坐标考点：正弦函数的定义域和值域；等差数列的通项公式；正弦函数的对称性专题：计算题分析：（1）利用二倍角公式将f（x）=sin2axsinaxcosax化为f（x）=sin（2ax+）+，结合函数图象可得所以m为f（x）的最大值或最小值（2）切点的横坐标依次成公差为 的等差数列得出f（x）的最小正周期为从而a=2，确定出f（x）解析式若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心则应有y0=0=f（x0），利用特殊角的三角函数值解此方程求出x0解答：解：（1）f（x）=（1cos2ax）sin2ax=（sin2ax+cos2ax）+=sin（2ax+）+因为y=f（x）的图象与y=m相切所以m为f（x）的最大值或最小值即m=或m=（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为由T=得a=2f（x）=sin（4x+）+由sin（4x0+）=0得4x0+=k，即x0=（kZ）由0得k=1或k=2，因此点A的坐标为（，）或（，）点评：本题考查三角函数公式的应用（包括正用，逆用）、三角函数图象及性质（最值、周期、对称点）、特殊角的三角函数值需有转化、计算、方程的思想和能力21（12分）已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值e2（）求实数a的值；（）若kZ，且对任意x1恒成立，求k的最大值考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（）求函数的定义域，利用极小值e2，求实数a的值；（）利用导数求函数的最值即可解答：解：（）因为函数的定义域为（0，+），函数的导数为f（x）=1+a+lnx，由f（x）=1+a+lnx=0，解得x=e1a，即当x=e1a，时，函数取得极小值e2即f（e1a）=e1a（a1a）=e1a=e2，所以解的a=1，即实数a的值为1（）当a=1时，f（x）=x（1+lnx），所以设，则令h（x）=x2lnx，x1因为，所以函数h（x）在（1，+）上单调递增，又h（3）=1ln30，h（4）=2ln4=22ln20，所以h（x）在（1，+）上存在唯一的一个实数根x0，满足x0（3，4），且h（x0）=0，即x02lnx0=0，所以lnx0=x02当x（1，x0）时，h（x）0，此时g（x）0，当x（x0，+）时，h（x）0，此时g（x）0所以在x（1，x0）时，单调递减，在x（x0，+）上单调递增，所以.=（3，4）所以要使对任意x1恒成立，则kg（x）min=x0（3，4），因为kZ，所以要k3，即k的最大值为3点评：本题主要考查了函数的极值和导数之间的关系，以及根的存在性定理的应用，综合性较强，运算量较大四、第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.22题：选修4-1；23题：选修4-4；24题：选修4-5.22（10分）（xx许昌二模）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（）求证：CE=DE；（）求证：=考点：与圆有关的比例线段专题：证明题分析：（）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可解答：证明：（）PE切圆O于E，PEB=A，又PC平分APE，CPE=CPA，PEB+CPE=A+CPA，CDE=DCE，即CE=DE（）因为PC平分APE，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，PE2=PBPA，即=点评：本题考查圆的切割线定理，弦切角定理的应用，考查逻辑推理能力23（10分）（xx太原一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），已知过点P（2，4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N（）写出曲线C和直线L的普通方程； （）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质专题：计算题分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为2sin2=2acos，从而得到y2=2ax（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值解答：解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：sin2=2acos2sin2=2acos，即 y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x2（3分）（）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有（8分）因为|MN|2=|PM|PN|，所以即：2（4+a）248（4+a）=8（4+a）解得 a=1（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题24（10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|2xa|+|x1|（1）当a=3时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x对xR恒成立，求实数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数专题：不等式的解法及应用分析：（）a=3时，即求解|2x3|+|x1|2分当时，当时，当x1时，三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求（）即|2xa|5x|x1|恒成立，令，由题意可得函数y=|2xa|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可求得a的范围解答：解：（）a=3时，即求解|2x3|+|x1|2当时，不等式即 2x3+x12，解得 x2当时，不等式即32x+x12，2x2，x0当x1时，32x+1x2，解得3x2，即 x综上，解集为（5分）（）即|2xa|5x|x1|恒成立令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2xa|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，a6，即a的范围是6，+）（10分）点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论和数形结合的数学思想，属于中档题