2019-2020年高二数学下学期期末考试理试题（含解析）.doc

2019-2020年高二数学下学期期末考试理试题（含解析）【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一、高二全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：概率、离散随机变量的分布列、期望与方差、二项分布的应用、正态分布、回归方程的建立与应用、独立性检验思想、频率分布直方图、平均数、不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式的解法、参数方程与极坐标、程序框图、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知随机变量服从正态分布,若,则（ ）A0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977【知识点】正态分布的性质【答案解析】C解析：解：=10.046=0.954，选C.【思路点拨】因为正态分布曲线关于x轴对称，利用正态分布的性质进行计算即可.2. 将曲线y2=4x按 变换后得到曲线的焦点坐标为()A.B. C. D. (1,0)【知识点】抛物线的性质【答案解析】A解析：解：由已知得，代入抛物线方程y2=4x得，所以其焦点坐标为，选A.【思路点拨】先根据所给变换得出变换后的抛物线的标准方程，再由所得抛物线的标准方程确定其焦点坐标.3. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和【知识点】直线与圆的位置关系、直线与圆的极坐标方程【答案解析】B解析：解：因为圆圆心在极轴上且过极点与点(2，0)，则极点与点(2，0)即为直线与圆相切的切点，所以过极点与点(2，0)垂直于极轴的方程分别为和【思路点拨】熟悉常见的圆与直线的极坐标方程是本题解题的关键，由所给的圆的极坐标方程即可确定圆心位置，进而确定圆的切线切点，再结合切点位置确定切线的极坐标方程.4. 已知离散型随机变量X的分布列为X123pa则X的数学期望E（x）=（ ） A. B. 2 C. D. 3【知识点】离散型随机变量X的分布列【答案解析】A解析：解：因为a=，所以E（x）=，则选A.【思路点拨】在离散型随机变量X的分布列中，随机变量各个取值的概率和等于1，本题可利用该性质求a，再利用期望计算公式求期望.5极坐标方程2cos2=1所表示的曲线是()A圆B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线【知识点】极坐标方程与直角坐标方程的互化【答案解析】D解析：解：因为，所以极坐标方程2cos2=1所表示的曲线是双曲线，则选D.【思路点拨】在判断极坐标方程表示的曲线形状不方便时，可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式把方程转化为直角坐标方程进行判断.6若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为()A. B. C. D. 【知识点】直线的参数方程【答案解析】D解析：解：由直线的参数方程得y2=(x1)，所以直线的斜率为，选D.【思路点拨】由直线的参数方程求其斜率，可把直线的参数方程化为普通方程再进行判断.7若点P(x,y)在椭圆上,则x+y的最大值为()A. 3+B. 5+C. 5D. 6【知识点】椭圆的参数方程的应用【答案解析】A解析：解：椭圆的参数方程为，则x+y=，所以选A.【思路点拨】利用椭圆的参数方程转化为三角求最值问题，再利用asinx+bcosx的最大值为解答即可.8曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1, t2, 且t1+t2=0，则|AB|等于（ ）A|2p(t1-t2)| B. 2p(t1-t2) C. 2p(t12+t22) D. 2p(t1-t2)2【知识点】抛物线的参数方程【答案解析】A解析：解：由已知得A、B的坐标分别为，则，则选A.【思路点拨】利用抛物线的参数方程对点A、B对应的参数可写出其对应的坐标，再利用两点间距离公式即可解答.9如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（ ） B. C. D. 【知识点】离散随机变量的期望【答案解析】B解析：解：由题意知X的取值有0，1，2，3，8个顶点处的8个小正方体涂有3面， P（X=3）=；每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有312=36个小正方体涂有2面，P（X=2）=；每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有96=54个小正方体涂有一面，P（X=1）=由以上可知：还剩下125-（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，P（X=0）=.所以X的分布列为则E(X)=，选B【思路点拨】求随机变量的期望值一般选确定随机变量的取值，再计算随机变量每个取值对应的概率即可得分布列，再利用期望公式求期望即可.10“a0”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件必要条件的判断【答案解析】C解析：解：当a0时，结合二次函数图象可知函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0，+)内单调递增若a0，则函数f(x)=|(ax1)x|，其图象如图它在区间(0，+)内有增有减，从而若函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0，+)内单调递增则a0所以a0是”函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件则选C.【思路点拨】先看当“a0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f(x)=|(ax1)x|是否在区间(0，+)内单调递增；反过来当函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0，+)内单调递增时，判断a0是否成立.11袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=( ) A B C D【知识点】条件概率【答案解析】A解析：解：因为，则选A.【思路点拨】结合条件概率计算公式，分别计算出p(AB)与P(A)，代入公式计算即可.12已知0x0，则的最小值为（ ）A. (a+b)2 B. (a-b)2 C. a+b D. a-b【知识点】基本不等式【答案解析】A解析：解：=，则选A.【思路点拨】抓住两个分式的分母之和等于1，可利用1的代换把函数转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最小值即可.二、填空题：（每小题5分，共20分）13已知随机变量，则_(用数字作答).【知识点】二项分布【答案解析】解析：解：【思路点拨】因为随机变量，利用公式解答即可.14若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 .【知识点】绝对值不等式【答案解析】a8解析：解：因为，所以若，则a8.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题及不等式无解等问题，通常转化为最值问题求解，本题中若不等式无解，只需a小于等于左边的最小值.15某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 【知识点】平均数【答案解析】78解析：解：高一年级学生人数为x，则男女生人数分别为，则这次考试该年级学生平均分数为.【思路点拨】理解平均数的含义是解题的关键，本题通过先设定年级总人数，即可得到男女生人数，再结合各自的平均数得到年级成绩的总和，再计算年级的平均分.16给出下列四个命题：若； 若a、b是满足的实数，则；若，则； 若，则；其中正确命题的序号是_。（填上你认为正确的所有序号）【知识点】不等式的性质、基本不等式【答案解析】解析：解：当a=2，b=1，c=4，d=2时不成立，所以成立，当a=1时，显然不成立，因为，所以，得，又2=a+b2，得ab1，所以成立，综上可知正确命题的序号是【思路点拨】判断不等式是否成立常用的方法有：1、利用不等式的性质直接判断；2、利用基本不等式判断；3、通过反例法进行排除等.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5) 【知识点】回归方程的建立及应用【答案解析】(1)(2)19.65吨 解析：解：（1）由对照数据，计算得： , ; 所求的回归方程为 (2) , 吨, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)【思路点拨】求回归直线方程问题，关键是理解公式中各个参数的含义，利用相关数据代入计算即可解答.18. (本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额 (1) 写出的分布列；(2) 求数学期望 【知识点】随机变量的分布列与期望【答案解析】（1）051015202530P（2）15解析：解：（1）的所有取值为 则有 所以其分布列为051015202530P（2）. 【思路点拨】一般求随机变量的分布列，通常选确定随机变量的取值，再计算每个取值对应的概率，最后列出分布列.19. (本小题满分12分)在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为(1)求与的交点的极坐标；(2)设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值。【知识点】参数方程与极坐标【答案解析】(1);(2)解析：解：由得，圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程分别为由解得所以圆，直线的交点直角坐标为再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标由知，点，的直角坐标为故直线的直角坐标方程为 由于直线的参数方程为消去参数 对照可得解得【思路点拨】一般遇到曲线的参数方程与极坐标方程时，若直接解答不方便可转化为普通方程或直角坐标方程进行解答.20. (本小题满分12分)已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)已知关于的不等式的解集为，求的值。【知识点】绝对值不等式的解法【答案解析】B解析：解：(1)当时，当时，由；当时，由，不成立；当时，由；综上，所以，当时，不等式的解集为(2)记则由得，即由已知不等式的解集为亦即的解集为所以解得 【思路点拨】对于解绝对值不等式，常用的方法有：若只含一个绝对值，另一边为常数可直接利用绝对值的性质转化求解，若含2个绝对值时或用零点分段讨论去绝对值解不等式，或用函数图象解不等式.21. (本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.P(x2k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635附： 【知识点】频率分布直方图、独立性检验、离散随机变量的分布列、期望与方差【答案解析】(1)非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100(2)X0123P解析：解：(1)由所给的频率分布直方图知.“体育迷”人数为，“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表的数据代入公式计算： .因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，从而的分布列为X0123PX的数学期望为，X的方差为.【思路点拨】理解独立性检验的原理是正确解题的关键；在求随机变量分布列期望和方差时，若是二项分布可直接利用公式得其分布列期望和方差.22. (本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生 (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望.【知识点】程序框图、概率、随机变量的分布列与期望【答案解析】(1)输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是,输出y的值为3的概率是.(2)输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.(3)0123PE()=1解析：解：(1)变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出的y=1,故P1=;当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出的y=2,故P2=;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出的y=3,故P3=.所以输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是,输出y的值为3的概率是.(2) 当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. ()随机变量的所有可能取值为0,1,2,3. P(=0)=C30()0()3=,P(=1)=C31()1()2=,P(=2)=C32()2()1=,P(=3)=C33()3()0=.故的分布列为0123P所以,E=0+1+2+3=1,即的数学期望为1. 【思路点拨】求事件发生的概率先分清是古典概型还是几何概型，再利用相应的计算公式解答；解题时注意频率与概率的关系，当实验次数较多时，可用频率估计概率，求随机变量的分布列与期望，通常选确定随机变量的取值，再计算每个取值对应的概率，最后列出分布列并用公式计算期望.