2019-2020年高二上学期期末复习综合检测数学试题.doc

绝密启用前衡阳县四中xx年第一学期高二数学期末复习综合检测题2019-2020年高二上学期期末复习综合检测数学试题请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 32.等差数列中, , 那么它的公差是A4 B5 C6 D73.数列，3，则9是这个数列的第（）A12项 B13项 C14项 D15项4.设数列an的前n项和为Sn，点（n，）（nN*）均在函数yx的图象上，则axx（ ）Axx Bxx C1012 D10115.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A B C D不存在6.已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为A BC D 7.椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、D、8.已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A,B两点，则COSAFB= ( ) A B C D 9.已知ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）10.等差数列,的前项和分别为,若,则=A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.已知等比数列中，且满足，若存在两项使得，则的最小值为 . 12.已知，且满足，则的最小值是 13.是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于_.14.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是 15.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论： 数列是递减数列； 数列是递减数列； 数列的最大项是； 数列的最小的正数是其中正确的结论的个数是_ 评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）16.已知数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设， ，记数列的前项和，求 17.数列是首项为1的等差数列，且公差不为零.而等比数列的前三项分别是. （1）求数列的通项公式； （2）若，求正整数的值.18.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。19.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（）求点的轨迹方程；（）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？20.已知数列的前n项和(1)证明:数列是等差数列；(2)若不等式对恒成立，求的取值范围.21.已知椭圆与直线x+y-1=0相交于AB两点.若椭圆的半焦距，直线围成的矩形ABCD的面积为8，（1） 求椭圆的方程；（2） 若（O为原点），求证：；（3） 在（2）的条件下，若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴长的取值范围.试卷答案1.D2.B由等差中项得,解得，所以公差.3.C4.D5.A6.C由题可知：表示的是椭圆，故，判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，恒有公共点要求对恒成立，所以，整理可得，由于的最小值为0，所以，即.7.B8.D9.A10.B11.412.1813.9两个圆心正好是双曲线的焦点，再根据双曲线的定义得 的最大值为.14.15.16.（1）当时， 1分当时， 3分即：， 5分数列为以2为公比的等比数列 7分 （2）由bnlog2an得bnlog22nn， 9分则cn， 11分Tn11. 12分17.（1）,；（2）4.（1）设数列的公差为， 成等比数列， ， （4分） （6分）（2）数列的首项为1，公比为， （8分）.故， （10分）令 ，即 ，解得：.故正整数的值为4. （12分）18.（）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，由，解得，而，故从第年开始运输累计收入超过总支出.分（2）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为， 而，当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. 分19.（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，10分又点在抛物线上，即4-11分当运动时，弦长为定值412分方法2：，又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值4.20.略21.