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2019-2020年高三上学期10月联考数学(文)试题 含答案一、选择题 (51260分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知全集U为实数集,集合A=x|x22x30,B=x|y=ln(1x),则图中阴影部分表示的集合为( ) Ax|1x3 Bx|x3 Cx|x1 Dx|1x12.已知a为实数,若复数为纯虚数,则的值为( ) A1 B-1CD3给出下列四个结论:若命题p:,则非p:,;命题“若m0,则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+xm=0没有实数根,则m0”;是幂函数,且在上递减其中正确结论的个数为() A 1 B 2 C 3 D 44在ABC中,C=90,且CA=CB=3,点M满足,则等于( ) A2 B3 C4 D65若的三个内角A,B,C满足,则 ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6.设满足约束条件,则目标函数的取值范围为( ) A B C D 7数列an中,满足,且是函数f(x)=的极值点,则的值是() A 2 B 3 C 4 D 58.设命题甲:关于x的不等式对一切恒成立,命题乙:设函数在区间上恒为正值,那么甲是乙的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件图象如图所示, 如果、,且,则等于( ) ABCD1 10.已知函数,若函数有且只有一个零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 11已知函数()=()的导函数为(),若使得(0)=(0)成立的01,则实数的取值范围为( ) A B C D 12.已知数列的前n项和为,令,记数列的前n项为 ,则 ) A. B. C. D. 第卷 非选择题(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知,是夹角为45的两个单位向量,则| |= 14已知tan(3-)=2,则 = 15设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当0时, 且,则不等式的解集是 16在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,a=2c,则sinC的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分) 在ABC中,角A,B,C的对边分别为,b=5,ABC的面积为(1)求a,c的值;(2)求的值18(本小题满分12分)中,角、的对边分别为、. 向量 与向量共线.(1)求角的大小;(2)设等比数列中,记,求的前项和.19.(本小题12分)设函数(1)把函数的图像向右平移个单位,再向下平移个单位得到函数的图像,求函数在区间上的最小值,并求出此时的值;(2)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若求a的最小值20(本小题12分)已知函数在点(1,f(1)处的切线方程为x+y=2 (1)求a,b的值; (2)对函数f()定义域内的任一个实数x,f()恒成立,求实数m的取值范围21(本小题12分)设数列的前项和为,已知. (1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列求证:. 22.(本小题12分)已知函数 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证: ()新余一中、万载中学、宜春中学联考数学(文)试题答案一、选择题(51260分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案ADCBCDABCBA D二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共20分)13 1 ; 14 -3 ; 15 (,3)(0,3 ) ; 16 ;三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要文字说明、证明过程及推演步骤)17.(本题满分10分)解:()由已知,b=5,因为 ,即 ,解得 a=8由余弦定理可得:,所以 c=7()由()及余弦定理有,由于A是三角形的内角,易知 ,所以 =18(本小题满分12分)解:-12分19、(本小题满分12分)解:()f(x)=cos(2x)+2cos2x=(cos2xcos+sin2xsin)+(1+cos2x)=cos2xsin2x+1=cos(2x+)+1,所以 3分因为,所以所以当即时,函数在区间上的最小值为. 6分(2)由题意,f(B+C)=,即cos(22A+)=,化简得:cos(2A)=,A(0,),2A(,),则有2A=,即A=,在ABC中,b+c=2,cosA=,由余弦定理,a2=b2+c22bccos=(b+c)23bc=43bc,(10分)由b+c=2知:bc=1,当且仅当b=c=1时取等号,a243=1,则a取最小值1(12分)20(本小题满分12分)解:(),点(1,f(1)在直线x+y=2上,f(1)=1,直线x+y=2的斜率为1,f(1)=1有, 6分()由()得由f(x)及x0,可得令,在是增函数,在是减函数,故要使f()成立,只需me故m的取值范围是(e,+)12分21(本小题12分) 解:(1),()、 =即()、 当,得=6 即(5分)(2),则, 设 则 -得:2+ =+ 因此 .(12分)22、(本小题满分12分) 解:(1)(2分)当a0时,f(x)的单调增区间为(0, 1,减区间为1,+);当a0时,f(x)的单调增区间为1,+),减区间为(0,1;当a=0时,f(x)不是单调函数(4分)(2)得a=2,f(x)=2lnx+2x3,g(x)=3x2+(m+4)x2(6分)g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g(0)=2由题意知:对于任意的t1,2,g(t)0恒成立,所以有:,(8分)(3)令a=1此时f(x)=lnx+x3,所以f(1)=2,由()知f(x)=lnx+x3在(1,+)上单调递增,当x(1,+)时f(x)f(1),即lnx+x10,lnxx1对一切x(1,+)成立,(12分)n2,nN*,则有0lnnn1,(12分)座 位 号新余一中、万载中学、宜春中学联考数学(文)答题卡学校:班级:姓名:学号: 密封线内不要答题装订线 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13 ; 14 ;15 ; 16 ;三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要文字说明、证明过程及推演步骤) 17(本小题10分)18(本小题12分)18(本小题12分)20(本小题12分)19(本小题12分)21(本小题12分)20(本小题12分)22(本小题12分)
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