2019-2020年高中数学 课时作业8 数列的性质和递推公式 新人教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 课时作业8 数列的性质和递推公式 新人教版必修51数列1,3,6,10,15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2答案B解析逐项验证可知B选项合适2已知数列an满足a10，且an1an，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D摆动数列答案B解析由a10，且an1an，则an0，又1，an1an.因此数列an为递减数列3已知数列an的项满足an1an，而a11，通过计算a2，a3，猜想an等于()A. B.C. D.答案B解析a11，an1an，a2.同理a3.猜想an.4已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33C30 D21答案C解析由题可得，a2a1a1，所以a13，a10a1a9a1a1a130.5数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5等于()A. B.C. D.答案C6在数列an中，已知an(cR)，则对于任意正整数n有()Aanan1Dan与an1的大小关系和n有关答案B解析an1，anan1.当c10时，anan1；当c10时，anan1；当c10时，anan1.7下列叙述中正确的个数为()数列an2是常数列；数列(1)n是摆动数列；数列是递增数列；若数列an是递增数列，则数列anan1也是递增数列A1 B2C3 D4答案C解析正确对于，如an为2，1,0,1,2,3，即不合要求8已知数列an的通项公式为an2n221n，则该数列中最大的项为第_项答案5解析f(n)2n221n2(n)2(nN*)，n5或6时an最大a555，a654，最大项为第5项9函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2 012_.x12345f(x)51342答案1解析由题意可得x1，x2，x3，x4，x5，的值分别为2,1,5,2,1，故数列xn为周期为3的周期数列x2 012x36702x21.10已知数列an的通项公式是an则它的前4项为_答案，11数列an中a11，a23，aan1an1(1)n1(n2)，那么a4_.答案33解析令n2，得aa1a31，a310.令n3代入，得aa2a4(1)2，a433.12在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，写出此数列的前6项，并猜想数列的通项公式解析a12，a23，a33a22a133225，a43a32a235239，a53a42a3392517，a63a52a43172933.可猜想an2n11.13已知ana()n(a为常数且a0)，试判断an的单调性下面是一学生的解法，这种解法对吗？如果不对给出你的结论anan1a()na()n1a()n0，所以不对，对于非零实数a应讨论a0和a0时，anan10.anan1.an是递减数列；当a0，anan1.an是递增数列14已知数列an：， (1)写出数列的通项公式；(2)计算a10，a15，a2n1；(3)证明：数列|an| 是递增数列解析(1)原数列变形为：，分别考查数列的分子，分母与项数n的关系以及符号相间出现，第一项为正，所以数列的通项公式为an(1)n1.(2)当n10，则a10；当n15时，则a15；将an中n换成2n1时，得a2n1.(3)令bn|an|(nN*)，则bn|(1)n1|.bn1bn0.bn1bn.即对一切正整数n，恒有|an1|an|成立因此数列|an|为递增数列讲评本题求解时，若与函数的定义，函数相关的性质联系容易理解，anf(n)即为函数的解析式；a10f(10)，即是函数在n10的函数值；a2n1f(2n1)即为函数代换，将函数中的变量n换成了2n1；当|an1|an|时，则数列在nN*时为递增数列，这与函数单调递增定义一样，即对一切正整数n当n1n，都有|an1|an|，说明数列中每一项大于前一项，即为递增数列15数列an满足a11，且an12anan1an0.(1)写出数列an的前5项；(2)由(1)写出数列an的一个通项公式；(3)实数是否为这个数列中的项？若是，应为第几项？解析(1)a11，an12anan1an0，a22a1a2a10，解得a2.同理，可以解得a3，a4，a5.数列的前5项为1，.(2)由以上可得an.(3)令，得n50.即是这个数列的第50项重点班选作题16已知an，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是()Aa1，a30 Ba1，a9Ca10，a9 Da10，a30答案C17根据下列5个图形及相应的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点解析图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n1)个点，故第n个图中个数为1n(n1)n2n1. 设an是首项为1的正项数列且(n1)anaan1an0(nN*)，求an.解析方法一(累乘法)由(n1)anaan1an0，得(an1an)(nan1nanan1)0.由于an1an0，(n1)an1nan0.ana11.