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漳平三中2015-2016学年第一学期第一次月考测评九 年 级 数 学 试 卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1下列方程是一元二次方程的是（ ） A+1=5x+7Bx2+2xy=3 C ax2bx=5（a和b为常数）Dm22m=32已知2是关于x的方程x23x+a=0的一个解，则21的值是（ ）A 5B5C 3D33用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（ ）A（x+8）2=23 B（x+4）2=9 C（x4）2=9D（x8）2=94用配方法将a24a+5二次三项式变形，结果是（ ）A（a2）2+1B（a+2）21C（a2）21D（a+2）2+15一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根 C没有实数根D有两个相等的实数根6在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（ ）Ax2+130x1400=0 Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0 Dx265x350=07方程x2+3x9=0的负数解的范围（ ）A5x4 B4x3C3x2D2x08下列函数是二次函数的是（ ）A B C D9若二次函数的函数值为8,则对应的的值是（） A3 B4 C5或-3 D3或-510关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（） A a-4 Ba-4 Ca-4且a0 D a-4且a0二、填空题（每小题3分，共30分）11把方程（x+4）2=5（x+4）-1化为二次项系数为正数的一般形式是 12方程4x2=x的解是 13若一元二次方程的两个根是2，-3，则此方程（二次项系数为1）是 14等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则其周长为 15若关于x的方程是一元二次方程，则m= 16已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 17在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为 18向阳村2013年的人均收入为7200年，2015年的人均收入为8450元，则人均收入的年平均增长率是19已知抛物线y=ax2 +c与x轴交点的横坐标为1，则a+c= 20若点（）、（）在抛物线上，且，则与大小为三、解答题（共50分）21（16分）解方程：（x+1）2144=0； x2+2x5=0；（x3）2+2x（x3）=0； （x+1）（x+8）=12 22（5分）先化简，再求代数式的值，其中x=+123（5分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数为 根据题意，可列出方程 整理并解这个方程，得 合乎实际意义的解为 答：应邀请 支球队参赛 24（5分）已知关于x的一元二次方程x2+kx3=0（1）当k=2时，原一元二次方程的解是 ；（2）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根25（5分）若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则，这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x26x+3=0的两根（1）填空：m+n=，mn=；（2）计算的值26（6分）如图所示，某幼儿园有一道长为a=16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长27（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出60件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元。（1）填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利15000元，则第二个月的单价应是多少元？漳平三中2015-2016学年第一学期第一次月考测评九 年 级 数 学 答 题 卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、 选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案二、填空题（每小题3分，共30分）题号1112131415答案题号1617181920答案21（16分）解方程： （x+1）2144=0； x2+2x5=0；（x3）2+2x（x3）=0； （x+1）（x+8）=1222（5分）先化简，再求代数式的值，其中x=+123（5分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数为 根据题意，可列出方程 整理并解这个方程，得 合乎实际意义的解为 答：应邀请 支球队参赛 24（5分）已知关于x的一元二次方程x2+kx3=0（1）当k=2时，原一元二次方程的解是 ；（2）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根25（5分）如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x26x+3=0的两根（1）填空：m+n=，mn=；（2）计算的值26（6分）如图所示，某幼儿园有一道长为a=16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长变式1：将“a=16米”改为“a米”，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由；变式2：矩形草坪ABCD中间再隔n（n为正整数）道围栏，使其内含（n-1）个单重矩形草坪，其余条件均不变，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由；变式3：将变式1、2兼顾，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由。2015-2016学年第一学期九年级数学第一次月考答题卷第3页共4页2015-2016学年第一学期九年级数学第一次月考答题卷第4页共4页 命题人：林福凯 27（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出60件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元。（1）填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利15000元，则第二个月的单价应是多少元？漳平三中2015-2016学年第一学期第一次月考测评九 年 级 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准（考试时间：100分钟 满分：100分）二、 选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案DCBACBAADB二、填空题（每小题3分，共30分）题号1112131415答案x2+3x-3=0X1=0，X2=x2+x-6=010-1题号1617181920答案30X1=3，X2=-700 2分 =92-4120=10 2分X1,2= 3分 X1,2= 3分解得：X1=3，X2=1 4分 解得：X1=-4，X2=-5 4分（法二）因解，得：（x-3）（x+1）=02分（法二）整理，得：x2+9x+20=01分即：x-3=0，x+1=0， 因解，得：（x+4）（x+5）=0 2分解得：X1=3，X2=1 4分 即：x+4=0，x+5=0， 3分（法三）整理，得：x2-4x+3=01分 解得：X1=-4，X2=-5 4分 下同（法二） （法三）整理，得：x2+9x+20=01分（法四）分类讨论法 移项，得：x2+9x=-20 显然X=3是原方程的解；1分 配方，得：（x+ ）2= 2分当X=3时，两边同除以（x3）得 两边开平方得：x+ = 3分（x3）+2x=0 2分 解得：X1=-4，X2=-5 4分解得：x=1 3分综合、得：X1=3，X2=1 4分（x+1）2144=0； x2+2x5=0；解：（法一）移项，得：（x+1）2=1441分 解：（法一）移项，得：x2+2x=51分两边开平方得：x+1=12，2分 配方，得：（x+1）2=6 2分即：x+1=12，x+1=-12， 两边开平方得：x+1= 3分解得：X1=11，X2=-13. 4分 解得：X1=-1+ ，X2=-1- 4分（法二）因解，得：（x-11）（x+13）=02分 （法二）公式法：即：x+1=12，x+1=-12， a=1,b=2,c=-5 1分解得：X1=11，X2=-13. 4分 =22-41(-5)=2402分（法三）公式法： X1,2= 3分 解得：X1=-1+ ，X2=-1- 4分22（5分）先化简，再求代数式的值，其中x=+1解：原式=3分当x=+1时，原式= 5分备注：没化简，直接代值求值原则不得分，若直接代值求值过程和结果都对，送1分。23（5分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数为根据题意，可列出方程整理并解这个方程，得合乎实际意义的解为答：应邀请 8 支球队参赛每空1分24（5分）已知关于x的一元二次方程x2+kx3=0（1）当k=2时，原一元二次方程的解是X1=1，X2=-3； 2分（2）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根证：一元二次方程x2+kx3=0得判别式=k2-41(-3)= k2+123分 又不论k为何实数，k20，k2+12120 4分 0, 不论k为何实数，原方程总有两个不相等的实数根 5分25（5分）如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x26x+3=0的两根（1）填空：m+n=3，mn=；2分（2）计算的值解：由（1）得m+n=3，mn=，= 4分=4 5分26（6分）如图所示，某幼儿园有一道长为a=16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长解：设BC=x米，则AB=CD=米， 1分依题意，得： x=120, 3分整理，得：x2-32x+240=0，解得：X1=12，X2=20 4分检验：X1=12，X2=20都是原方程的解，但X2=20a=16不符合题意，舍去，X=12 5分 答：该矩形草坪BC边的长为12米。 6分变式1：将“a=16米”改为“a米”，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由；参考：当0a12时，原题无实际解；当12a20时，原题只有一个实际解BC=12米；当20a时，原题有两个实际解BC=12米或BC=20米.变式2：矩形草坪ABCD中间再隔n（n为正整数）道围栏，使其内含（n+1）个相同的单重矩形草坪，以n=1，围成的矩形草坪ABCD面积为60m2为例，其余条件均不变，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由； 变式3：将变式1、2兼顾，如何确定矩形草坪BC边的长？请说明你的理由。变式2、3总参考：(1)当矩形草坪ABCD中间再隔1道平行于墙的围栏（EF），使其内含2个相同的单重矩形草坪时，设BC=EF=x米，则AB=CD=（16-x）米，依题意，得：x（16-x）=60,解得：X1=6，X2=10,当0a6时，原题无实际解；当6a10时，原题只有一个实际解BC=6m；当10a时，原题有两个实际解BC=6m或BC=10米.(2)当矩形草坪ABCD中间再隔1道垂直于墙的围栏（MN），使其内含2个相同的单重矩形草坪时，设BC=x米，则AB=MN= CD =m，依题意，得：x=60,即：x2-32x+180=0，解得：X1=，X2=,当0a时，原题无实际解；当a时，原题只有一个实际解BC=m；当a时，原题有两个实际解BC=(m)或BC=(m).变式4：求原题围成的矩形草坪ABCD的最大面积。【考查函数（极值）、数形结合等核心数学思想方法及其解题能力】变式5：综合变式2、3问题，求相应围成的矩形草坪ABCD的最大面积。【考查方程、不等式、函数、数形结合、分类讨论等核心数学思想方法及其解题能力】27（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出60件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元。（1）填表（不需要化简）3分时间第一个月第二个月清仓时单价/元8080-x40销售量/件200200+30x800-200-（200+30x）（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利15000元，则第二个月的单价应是多少元？解：（2）设该T恤第二个月单价降低x元，该批T恤总获利为W元，依题，得：4分当200+30x800-200且0x80-50，即时，W=80200+600（80-x）-50800=15000，解得：x=15，,x=15符合题意；6分当200+30x800-200且0x80-50，即时，W=80200+（80-x）（200+30x）+40800-200-（200+30x）-50800=15000，即3x2-100x+700=0，解得： X1=10，X2=，,(舍去)，x=10符合题意；8分综合、得：该T恤第二个月单价降低15或10元，该批T恤总获利为W=15000元。
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