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2.2.1椭圆的标准方程,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,椭圆？,椭圆？,将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆,神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,几点说明：,2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；,3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c；,1、F1、F2是平面内两个不同的定点；,复习回顾：1、椭圆的定义,复习回顾：2、求圆的标准方程的步骤有哪些？,1、建立直角坐标系,22,2、设出动点坐标,3、列等式,4、代坐标,5、化简方程,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),应用举例,1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。,解(1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆而是线段F1F2。,(3)因|MF1|+|MF2|=4|F1F2|=3，故点M的轨迹不成图形。,O,X,Y,F1,F2,M,如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a2c)的动点M的轨迹方程。,解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。,(-c,0),(c,0),(x,y),设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，,则:|MF1|+|MF2|=2a,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：,b2x2+a2y2=a2b2,两边同时除以a2b2得：,(ab0),这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0,c),椭圆的标准方程的特点：,（1）左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）三个参数a、b、c满足a2=b2+c2,且ac0,ab0,（3）x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪个轴上；反之，焦点在哪个轴上，那一项对应的分母就大,但b与c大小关系不确定,椭圆的标准方程,定义,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小结：,学以致用：看谁答得快又准,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,下列方程哪些是椭圆方程，若是，指出焦点在哪个轴上,应用举例,a3,0b9,例1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,例题讲解：,10,(2)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到一个焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,F1,F2,P,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_,（2）满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_,（3）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；,变式2：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦点的距离之和等于10.,变式1：若两个焦点的坐标变为（0，4）、（0，4）结果如何？,求椭圆标准方程的一般步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.,温馨提示：椭圆的定义要紧记！,（4）两个焦点的坐标分别是（2，0）、（2，0），并且椭圆经过点,变式：椭圆经过两点,测一测：,求满足下列条件的椭圆的标准方程：,例4：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。,解：由4x2+ky2=1,可得,因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以,即：0k4,所以k的取值范围为0k4。,例5：动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不能确定,B,反思总结:,椭圆标准方程的求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2=a2c2,椭圆的两种标准方程中，总是ab0.所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.,思考题：,
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