2019-2020年高二（下）第二次质检数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高二（下）第二次质检数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合M=x|x1，N=x|lg（2x+1）0，则MN=2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为3执行如图的流程图，得到的结果是4将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为5函数y=sin（sincos）（）的最大值为6设，则a，b，c按从小到大顺序排列依次为7已知函数若f（f（0）=4a，则实数a=8函数y=2x+log2x6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为9已知ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且|=，那么=10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，=3，则c=11已知 是（，+）上的减函数，则a的取值范围是12已知函数f（x）=3sin（x）（0）和g（x）=3cos（2x+）的图象的对称中心完全相同，若x，则f（x）的取值范围是13定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）=14已知函数f（x）=，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，满足a0且b0（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a=1，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率16已知ABC的三边长分别为a、b、c，且满足B=2A（1）若，求cosC的值；（2）若b2=2ac，求cosA的值17已知函数f（x）=x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）=f（x）2x为偶函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间）的最大值为考点：三角函数的最值专题：三角函数的求值分析：利用倍角公式、两角和差公式可得：函数y=+，由于，可得，因此取得最小值1，y取得最大值解答：解：函数y=sin（sincos）=sin2=+，当2=，即=时，取得最小值1，y取得最大值故答案为：点评：本题考查了倍角公式、两角和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6设，则a，b，c按从小到大顺序排列依次为bca考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：根据指数幂和对数的性质进行判断范围即可解答：解：50.51，00.751，log0.320，即a1，b0，0c1，bca，故答案为：bca点评：本题主要考查指数幂和对数值的大小比较，比较基础7已知函数若f（f（0）=4a，则实数a=2考点：函数与方程的综合运用专题：计算题分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，f（2）=4+2a=4a，a=2故答案为2点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性8函数y=2x+log2x6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为4考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论解答：解：函数f（x）=log2x+2x6，f（x）=2+0，函数f（x）在（0，+）单调递增，f（）=40，f（3）=log230，f（）f（3）0，且函数f（x）=log2x+2x6在区间（，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x6的零点所在的区间为（，3），解得：3k5，k=4，故答案为：4点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反9已知ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且|=，那么=3考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由已知画出图形，得到各向量的关系，求出等边三角形的边长，利用数量积公式解答解答：解：由已知得到如图因为ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且|=，所以EFCD，并且EF=，所以BE=，AC=2，所以AD=，=|cosD=3；故答案为：3点评：本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式的运用，属于基础题10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，=3，则c=4考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：，利用tanA=7tanB求得sinAcosB与cosAsinB的关系式，进而利用正弦定理和余弦定理转化成边的问题，化简求得a，b和c的关系式，然后根据已知条件可直接求得c解答：解：tanA=7tanB，=7sinAcosB=7sinBcosA，a=7b，整理得8a28b2=6c2，=3，联立求得c=4，故答案为：4点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化11已知 是（，+）上的减函数，则a的取值范围是，则f（x）的取值范围是考点：余弦函数的对称性；正弦函数的对称性专题：计算题分析：根据这两个函数的周期相同，求出值，即得函数f（x）的解析式，根据x，求出3sin（x）的范围解答：解：由题意得，这两个函数的周期相同，=2函数f（x）=3sin（x）=3sin（2x）x，2x，sin（2x）1，3sin（x）3，故f（x）的取值范围是，故答案为点评：本题考查正弦函数、余弦函数的对称性，求正弦函数的值域，判断这两个函数的周期相同是解题的突破口13定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）=338考点：函数的周期性专题：函数的性质及应用分析：由已知可得f（1）=1，f（2）=2，f（3）=1，f（4）=0，f（5）=1，f（6）=0，根据函数的周期性可得：f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335+f（1）+f（2），代入可得答案解答：解：当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=1，f（2）=0，当1x3时，f（x）=x，f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又f（x+6）=f（x）故f（3）=1，f（4）=0，f（5）=1，f（6）=0，又xx=3356+2，故f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案为：338点评：本题考查的知识点是函数的周期性，数列求和，按周期分组求和是解答的关键14已知函数f（x）=，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是a4考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：当1，即a2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当1，即a2时，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则函数f（x）=，不为单调函数，即1+a2a5，综合讨论结果可得答案解答：解：当1，即a2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当1，即a2时，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则1+a2a5，解得：a4，2a4，综上所述：实数a的取值范围是a4，故答案为：a4点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，满足a0且b0（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a=1，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）是古典概型，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果（2）是几何概型，求出方程有实根的等价条件，利用几何概型的概率公式进行求解解答：解：（1）设若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，则有32=6种结果，事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”若方程x2+2ax+b2=0有实根，则判别式=4a24b20，即a2b20，a0且b0等价为ab包含基本事件共5个：（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A发生的概率为P=（2）若a=1，则方程x2+2ax+b2=0有实根，则判别式=44b20，即b21，解得1b1，0b3，0b1，则对应的概率P=点评：本题主要考查概率的计算，要求熟练古典概型和几何概型的概率的计算，考查学生的运算和推理能力16已知ABC的三边长分别为a、b、c，且满足B=2A（1）若，求cosC的值；（2）若b2=2ac，求cosA的值考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（1）利用二倍角公式及正弦定理可得b=2acosA，又，从而解得cosA=，可解得B，C的值，即可得解cosC的值（2）由（1）可得：b=2acosA，又b2=2ac，即可解得cosA=，利用余弦定理可求b2+c2=a2，由勾股定理可求A，从而得解解答：解：（1）B=2AsinB=sin2A=2sinAcosA，sinA0，可得b=2acosA，又，=2cosA，解得cosA=，A=，B=，C=cosC=0（2）由（1）可得：b=2acosA，又b2=2ac，解得：cosA=整理可得：b2+c2=a2，故由勾股定理可得：A=，cosA=0点评：本题主要考查了二倍角公式、三角形内角和定理及正弦定理、勾股定理的应用，属于基本知识的考查17已知函数f（x）=x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）=f（x）2x为偶函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间=由题设可得，（1+x1）0，（1+x2）0，2（x2x1）0，0，即t（x1）t（x2），故函数t（x）在定义域（1，1）上是减函数根据复合函数的单调性可得f（x）=lgt（x）=log2 在定义域（1，1）上是减函数（2）函数f（x）=23log2x，g（x）=log2x函数=1log2x+|12log2x|=，故M（x）在（0，上为减函数，在（，+）上为增函数，故当x=时，M（x）取最小值点评：本题主要考查函数的奇偶性的定义和判断方法，函数的单调性的判断和证明，复合函数的单调性，属于中档题19如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2（02），其中半径较大的花坛P内切于该扇形，半径较小的花坛Q与P外切，且与OA、OB相切（1）求半径较大的花坛P的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛Q的半径的最大值考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质分析：（1）设P切OA于M，Q切OA于N，记P、Q的半径分别为rP、rQ可得|OP|=80rP，由此求得rP的解析式（2）由|PQ|=rP+rQ，求得rQ= （0）令t=1+sin（1，2），求得rQ=80（1+），再利用二次函数的性质求得它的最大值解答：解：（1）设P切OA于M，连PM，Q切OA于N，连QN，记P、Q的半径分别为rP、rQP与O内切，|OP|=80rP，+rP=80，rP= （0）（2）|PQ|=rP+rQ|OP|OQ|=rP+rQ，rQ= （0）令t=1+sin（1，2），rQ=80=80（1+），令m=（，1），rQ=80（2m2+3m1），m=时，有最大值10点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，求三角函数的最值，属于基础题20定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（3）设A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），若AB=，试确定a的取值范围（4）试举出一个满足条件的函数f（x）考点：抽象函数及其应用；交集及其运算；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：（1）在恒等式中，令m=1，n=0，代入即可得到f（0）的值；（2）任取x1，x2R，且x1x2，利用恒等式将f（x2）f（x1）变形，再利用当x0时，0f（x）1，确定f（x2）f（x1）的符号，利用函数单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）利用恒等式，将f（x2）f（y2）f（1）等价转化为x2+y21，将转化为axy+=0，从而将AB=问题转化为直线与圆面没有公共点问题，利用直线到圆心的距离大于半径，列出不等关系，求解即可求得a的取值范围；（4）根据题设的条件从所学的基本初等函数中，判断选择一个函数即可解答：解：（1）对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则有f（1）=f（1）f（0），当x0时，0f（x）1，f（1）0，f（0）=1；（2）任取x1，x2R，且x1x2，对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）f（n），令m+n=x2，m=x1，则有f（x2）=f（x1）f（x2x1），f（x2）f（x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1）=f（x1），x2x10，1f（x2x1）0，为确定f（x2）f（x1）的正负，只需考虑f（x1）的正负即可，f（m+n）=f（m）f（n），令m=x，n=x，则f（x）f（x）=1，x0时，0f（x）1，当x0时，又f（0）=1，综上可知，对于任意x1R，均有f（x1）0，f（x2）f（x1）=f（x1）0，f（x2）f（x1），函数f（x）在R上单调递减；（3）对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）f（n），f（x2）f（y2）=f（x2+y2），不等式f（x2）f（y2）f（1），即f（x2+y2）f（1），函数f（x）在R上单调递减，x2+y21，A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1）表示圆面x2+y21内的点，f（axy+）=1，且f（0）=1，即，表示直线axy+=0上的点，AB=，直线与圆面x2+y21无公共点，圆心（0，0）到直线axy+=0的距离为d=，解得1a1，a的取值范围为1a1；（4）点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论属于函数知识的综合应用属于中档题