2019-2020年高三数学第一次适应性测试试题 理（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三数学第一次适应性测试试题 理（含解析）新人教A版本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1集合，若，则（ ）。A B C D【知识点】集合交集，并集A1【答案解析】A 解析：由，得=2，所以,.即，因此【思路点拨】由集合交集概念，可以求出 ，再根据并集概念即可求解。【题文】2若 (为复数集)，则是的（ ）。A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充分条件，必要条件 A2【答案解析】C 解析：当时，不满足，故充分性不成立； 由可得，所以必要性成立。【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.左视图主视图俯视图（第3题图）【题文】3一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）。A B C D【知识点】三视图，球体表面积G2，G8【答案解析】B 解析：由三视图可知，此几何体是四棱锥，是由正方体下底面四个顶点和上底面一个顶点构成。此几何体的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线是球的直径，所以半径R=，球的表面积 。【思路点拨】由三视图确定几何体，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.一般情况下，锥体或柱体都可以通过长方体和正方体取点得到。【题文】4给定下列两个关于异面直线的命题：那么（ ）。命题（1）：若平面上的直线与平面上的直线为异面直线，直线是与的交线，那么至多与中的一条相交； 命题（2）：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。 A命题（1）正确，命题（2）不正确 B命题（2）正确，命题（1）不正确 C两个命题都正确 D两个命题都不正确【知识点】空间直线与平面 G3【答案解析】D解析：命题（1）中，至少与中的一条相交；命题（2）中的异面直线是存在的，所以两个命题都不对。【思路点拨】熟悉异面直线的画法，理解异面直线的定义是求解此题的关键。【题文】5将二项式的展开式按的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中的指数是整数的项共有（ ）个。A3 B4 C5 D6 【知识点】二项式定理的展开式J3【答案解析】A解析：展开式中前三项的系数分别为 ，由题意得，所以 或1（舍去）。展开式通项 ，所以当r=0,4,8时，x的指数是整数，故有3个。【思路点拨】根据二项式定理的展开式可求前三项的系数，再由等差可求n，由二项式系数的性质即可求出指数是整数的情况。【题文】6在中，已知，若点在斜边上，则的值为（ ）。A48 B24 C12 D6【知识点】平面向量数量积的运算 F3【答案解析】B解析：以AC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，则有A（0,0）B(0,6)C（x，0）D（ ） 【思路点拨】由题意建立适当的坐标系，写出各点坐标，利用数量积的坐标运算即可求解。【题文】7甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ ）。A B C D【知识点】随机变量，独立事件及其公式，期望K5,K6,K8【答案解析】B解析：依题意知，的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为。若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有 【思路点拨】由题意，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，所以随机变量的所有可能的取值为2，4，6，利用随机变量的定义及独立事件同时发生的概率公式求出每一个随机变量取值时对应的随机事件的概率，再由离散型随机的期望公式求出期望【题文】8设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）。A B C D【知识点】椭圆方程，离心率 H5【答案解析】C解析：设的内切圆半径为r，则由得 ，即，所以 即 。【思路点拨】设出内切圆半径，根据面积条件列出相应等式，找到椭圆中量的关系即可求出离心率。【题文】9函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（ ）。A. B C D【知识点】导数的运算法则,利用导数判断函数的单调性B11 , B12【答案解析】A解析：， 构造函数 所以函数 在R上单调递增， ，又，即 ，因为函数 在R上单调递增，因此。【思路点拨】利用得，出现减，构造分式函数求导，判断 单调性，再结合，即可求解。【题文】10记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（ ）。A B C D【知识点】等差数列前n项和，二次函数D2,D5【答案解析】D解析： 是等差数列， 代入，化简得 ，此式对任意正整数都成立，所以 成立，即解得 。【思路点拨】由等差数列前n项和公式（首末项表示）代入原不等式，化简可得一元二次不等式，由可解m的范围。【题文】非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分【题文】11一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。（第11题图）【知识点】程序框图 L1【答案解析】 解析：第一次循环后 ，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，此时， 不满足条件，输出结果，所以应填。【思路点拨】由框图的算法依次计算即可解出结果。【题文】12已知点P (x，y) 满足条件（为常数），若的最大值为8，则。【知识点】线性规划 E5【答案解析】-6 解析：画出x，y满足的可行域如图： 联立方程得代入。【思路点拨】由目标函数的最大值为8，可以画出满足条件的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含有参数K的方程组，消参后即可得到K的取值。 【题文】13若复数，满足，则。【知识点】复数与复数运算 L4【答案解析】解析： = 【思路点拨】直接求解计算量比较大，所以另寻思路，利用 代入求解比较简单。 【题文】14直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有个。【知识点】椭圆，直线与椭圆的位置关系 H5,H8【答案解析】2 解析：设 即点在第一象限的椭圆上，考虑四边形的面积S， 为定值， 的最大面积为 。 点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P。【思路点拨】设出的坐标，表示出四边形的面积S，利用两角和公式整理后，利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得 的最大值，利用 判断出点P不可能在直线AB的上方，进而推断出在直线AB的下方有两个点P。 【题文】15设的最小值为，则。【知识点】同角三角函数基本关系，三角函数求值与化简 C2，C7【答案解析】 解析：。令 ，（1）当 即 时， ，得 不成立。（2）当 即 时， ，不成立。（3）当 即 时， ，得 ，又，所以成立。【思路点拨】首先利用同角三角函数基本关系化简得到一个关于 的二次函数，再利用二次函数在给定区间上求最值的方法求解。 【题文】16在中，则=。【知识点】正弦定理,两角和与差的正弦公式 C8, C5【答案解析】 解析：由得，所以 ， ， ， 得，= 。【思路点拨】 根据正弦定理由得，求得，由可求，再由即可求解。 【题文】17设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种。【知识点】基本计数原理 J1【答案解析】26 解析：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点故青蛙的跳法只有下列两种：（1）青蛙跳3次到达D点，有ABCD，AFED两种跳法；（2）青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达D，只能到达B或F，则共有AFEF，AFAF，ABAF，ABCB，ABAB，AFAB这6种跳法随后的两次跳法各有四种，比如由F出发的有：FEF，FED，FAF，FAB共四种因此这5次跳法共有64=24种不同跳法所以，一共有2+24=26种不同跳法故答案为：26【思路点拨】由已知，我们分析得到青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点。可以分青蛙跳3次到达D点和跳5次后停止两种情况分析计算。【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】18（本小题满分14分）已知的面积为，角的对边分别为，。（1）求的值； （2）若成等差数列，求的值。【知识点】三角变换、正弦定理、余弦定理 C8，C9【答案解析】（1），（2）（1）由，得，即 （2分）代入，化简整理得， （2分）由，知，所以 （2分）（2）由及正弦定理，得， 即， （1分）所以由及，得， （2分）代入，整理得 （2分）代入，整理得， 解得或 （2分）因为，所以 （1分）【思路点拨】根据正弦定理，由，得，求得cosA。由及正弦定理，得，即，加以计算可求。【题文】19（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和。【知识点】等比数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系 D3【答案解析】（1），（2）（1）， （2分）两式相减得， （2分）由得，又 （1分） 数列是首项为，公比为的等比数列， （2分）（2）由和的所有可能乘积（，） （1分）可构成下表 （2分）设上表第一行的和为，则 （2分）于是 （2分）【思路点拨】（1）由前n项和求通项公式，通常采用联立的方法求解，（2）求出通项，找出规律，再利用等比数列的前n项和即可解出。【题文】20（本小题满分15分）（第20题图） 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，、分别是、的中点，点在直线上，且满足。（1）证明：； （2）若平面与平面所成的角为，试确定点的位置。【知识点】空间平行、垂直关系，以及线面所成的角G4,G5,G10【答案解析】（1）略。（2）点P在B1A1的延长线上，且|A1P|（1） 证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz则P（，0,1），N（，0），M（0,1，）， （2分）从而（，1），（0,1，）， （2分）（)0110，所以PNAM; （3分）（2）平面ABC的一个法向量为n（0,0,1）（1分）设平面PMN的一个法向量为m（x，y，z），由（1）得（，1，） （2分）由 （1分）解得 （1分）平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，|cosm，n|， （1分）解得 故点P在B1A1的延长线上，且|A1P| （2分）【思路点拨】立体几何问题一般采用空间向量解比较简单，首先建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，要求PNAM，只需求=0即可；对于面面角，就求出两个面的法向量，根据这两个法向量的夹角可以确定参数的值，从而求出P点的位置。【题文】21（本小题满分15分）yxOPAB（第21题图）作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方。（1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若，求的面积。【知识点】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系H5,H8【答案解析】（1）略。（2）解：（1）设直线：，将代入中，化简整理得 （1分）于是有， （1分）则， （1分）上式中，分子， （2分）从而，又在直线的左上方，因此，的角平分线是平行于轴的直线，所以的内切圆的圆心在直线上 （2分） （2）若时，结合（1）的结论可知 （2分）直线的方程为：，代入中，消去得 （1分）它的两根分别是和，所以，即 （1分）所以同理可求得 （2分）所以 （2分）【思路点拨】椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，此类问题通常把要解决的问题转化为直线与圆锥曲线的交点坐标关系，再通过联立方程用根与系数的关系转化求解.。【题文】22（本小题满分14分）已知二次函数对任意实数都满足，且令。（1）若函数在上的最小值为0，求的值；（2）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围。【知识点】函数的极值概念，导数运算法则，导数应用 B11,B12【答案解析】（1），（2）解：设，于是所以 又，则所以 （2分）（1）则 （2分）令，得（舍），当1时，1-0+当时, 令，得 当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 （2分）（2）记，则据题意有有3个不同的实根， 有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等 （）有2个不同的实根，只需满足；（）有3个不同的实根，因，令，得或，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；因为（）（）要同时满足，故 （4分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，不符合，舍去；当时，既有 ；又由，即 ；联立式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等综上，当时，函数有5个不同的零点 （4分）【思路点拨】二次函数满足 可求，通过对求导可求m；函数有5个不同的零点可转化为有3个不同的实根， 有2个不同的实根，证明过程中用反证法比较容易找到问题的突破口。