老河口市2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

湖北省襄阳市老河口市2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程x2x=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=12一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD4抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，3）C（1，3）D（1，4）5如图，A、B、C是O上的三点，BOC=70，则A的度数为（）A70B45C40D356某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A12（1x）2=16B16（1x）2=12C16（1+x）2=12D12（1+x）2=167已知二次函数y=（x+k）2+h，当x2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk28O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D89在ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，则BC与O的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；3a+c0；3a+b0其中正确的结论有（）ABCD二填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上）11若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为12将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x22x，则原抛物线的解析式是13如图，将AOB绕点O顺时针旋转36得COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是14在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人15已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“”连接，结果是16如图，O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，则O的直径长为三、解答题（共9小题，满分72分）17（6分）解方程：x2x=018（6分）已知一抛物线经过点A（1，0），B（0，5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式19（6分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，将ABC绕点C顺时针旋转60至ABC，点A的对应点A恰好落在AB上，求BB的长20（6分）如图，AB是O的直径，C，E是O上的两点，CDAB于D，交BE于F， =求证：BF=CF21（8分）如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度22（8分）如图，AB为O的直径，点C为O上的一点，点D是的中点，过D作O的切线交AC于E，DE=3，CE=1（1）求证：DEAC；（2）求O的半径23（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=x+140，该商场销售这种服装获得利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围24（10分）如图，在等边ABC中，点D为ABC内的一点，ADB=120，ADC=90，将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，连接DE（1）求证：AD=DE；（2）求DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长25（12分）如图，抛物线y=（x1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且ADQ=DAC，请直接写出点Q的坐标2016-2017学年湖北省襄阳市老河口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程x2x=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程左边分解，这样把原方程化为x=0或x1=0，然后解一次方程即可【解答】解：x（x1）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故选D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的实数根故选C【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键3下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，3）C（1，3）D（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x2+2x+3=（x22x+1）+1+3=（x1）2+4，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，4）故选D【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式5如图，A、B、C是O上的三点，BOC=70，则A的度数为（）A70B45C40D35【考点】圆周角定理【分析】由A、B、C是O上的三点，BOC=70，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解：A、B、C是O上的三点，BOC=70，A=BOC=35故选D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键6某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A12（1x）2=16B16（1x）2=12C16（1+x）2=12D12（1+x）2=16【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，那么两次涨价后售价为12（1+x）2，然后根据题意可得出方程【解答】解：根据题意可列方程：12（1+x）2=16，故选：D【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率7已知二次函数y=（x+k）2+h，当x2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2【考点】二次函数的性质【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=k，则当xk时，y的值随x值的增大而减小，由于x2时，y的值随x值的增大而减小，于是得到k2，再解不等式即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=k，因为a=10，所以抛物线开口向下，所以当xk时，y的值随x值的增大而减小，而x2时，y的值随x值的增大而减小，所以k2，所以k2故选C【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点8O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了【解答】解：如图，根据题意得，OA=10=5，AE=4AB=2AE=8故选D【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9在ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，则BC与O的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理【分析】首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与O的位置关系【解答】解：做ADBC，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，BC=5，ADBC=ACAB，解得：AD=2.4，2.43，BC与O的位置关系是：相交故选A【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线的距离，是解决问题的关键10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；3a+c0；3a+b0其中正确的结论有（）ABCD【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的图象的开口向上可得a0，根据图象y轴的交点在y轴的交点可得c0，根据对称轴是直线x=1可得b0，进而可得正确，再根据函数图象可得x2时，y有小于0的情况，故错误，再计算出当x=1时，ab+c0，再结合对称轴可得2a+b=0，进而可得3a+c0；再由2a+b=0，a0可得3a+b0【解答】解：二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，b0，abc0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x2时，y有小于0的情况，错误；当x=1时，y0，ab+c0，把b=2a代入得：3a+c0，正确；二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，a0，3a+b0，故正确故选C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，关键是数熟练掌握二次函数的性质二填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上）11若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为3【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另外一根为m，根据根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设方程的另外一根为m，则有：1+m=2，解得：m=3故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为是解题的关键12将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x22x，则原抛物线的解析式是y=x23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案【解答】解：一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=x22x，抛物线的表达式为y=x22x=（x1）21，左移一个单位，下移2个单位得原函数解析式y=（x1+1）212，即y=x23故答案为：y=x23【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律13如图，将AOB绕点O顺时针旋转36得COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是36【考点】旋转的性质【分析】如图，设AB与OC交于点H，AN与CD交于点E利用三角形内角和定理即可证明【解答】解：如图，设AB与OC交于点H，AN与CD交于点EA=C，AOH=36，AHO=CHE，A+AHO+AOH=180，C+CHB+CEH=180，AOH=CEH=36故答案为36；【点评】本题考查旋转的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型14在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有9人【考点】一元二次方程的应用【分析】设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x1）次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x1）次，设出未知数列方程解答即可【解答】解：设参加这次聚会的有x人，根据题意列方程得，x（x1）=36，解得x1=9，x2=8（不合题意，舍去）；答：参加这次聚会的有9人故答案为9【点评】此题主要考查一元二次方程的应用，理解：设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x1）次是关键15已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“”连接，结果是y2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解【解答】解：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3），K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，y2y1y3故选By2y1y3；【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式16如图，O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，则O的直径长为【考点】垂径定理【分析】连接AC，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到AE=BE，进而确定出AC=BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD的长即可【解答】解：连接AC，直径CDAB，AE=BE，AC=BC=1，在RtACD中，AD=2，AC=1，根据勾股定理得：CD=，故答案为：【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键三、解答题（共9小题，满分72分）17解方程：x2x=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解【解答】解：=（1）241（）=8，x=，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法18已知一抛物线经过点A（1，0），B（0，5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】因为对称轴是直线x=2，所以得到点（1，0）的对称点是（5，0），因此利用交点式y=a（xx1）（xx2），求出解析式【解答】解：抛物线对称轴是直线x=2且经过点（1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（5，0），设抛物线的解析式为y=a（xx1）（xx2）（a0），即：y=a（x+1）（x5），把B（0，5）代入得：5=5a，a=1抛物线的解析式为：y=x24x5【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意选择若知道与x轴的交点坐标，采用交点式比较简单19如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，将ABC绕点C顺时针旋转60至ABC，点A的对应点A恰好落在AB上，求BB的长【考点】旋转的性质【分析】先利用旋转的性质得CA=CA，CB=CB，ACA=BCB=60，则可判断ACA和BCB均为等边三角形，于是得到BB=BC，A=60，CBB=60，接着计算出ABC=90A=30，则可计算出BC的长，从而得到BB的长【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转60至ABC，CA=CA，CB=CB，ACA=BCB=60，ACA和BCB均为等边三角形，BB=BC，A=60，CBB=60，点A在AB上，ACB=90，A=60，ABC=90A=30，在RtABC中，BC=CA=，BB=【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等20如图，AB是O的直径，C，E是O上的两点，CDAB于D，交BE于F， =求证：BF=CF【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理【分析】延长CD交O于点G，连接BC，根据垂径定理证明即可【解答】证明：延长CD交O于点G，连接BC，AB是O的直径，CDAB于D=，=BCF=CBF，BF=CF【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理等知识点的应用，解此题的关键是作辅助线后根据定理求出CBE=BCE，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好21如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度【考点】一元二次方程的应用【分析】设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm根据“彩条所占面积是图案面积的一半”列出方程并解答即可【解答】解：设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm根据题意得（6022x）（402x）=，整理得 x235x+150=0，解得x1=5，x2=35，当x=35时，402x0，不合题意，舍去答：一条横彩条的宽度为5cm【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，设出横、竖条的宽，以面积做为等量关系列方程求解22如图，AB为O的直径，点C为O上的一点，点D是的中点，过D作O的切线交AC于E，DE=3，CE=1（1）求证：DEAC；（2）求O的半径【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）连接AD，由DE是O的切线，得到ODE=90，根据等腰三角形的性质得到ODA=OAD，等量代换得到CAD=ODA，根据平行线的判定 定理得到AEOD，于是得到结论；（2）作OFAC于F，推出四边形OFED是矩形，根据矩形的性质得到OF=ED=3，OD=EF，设O的半径为R，则AF=CF=R1，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：连接AD，DE是O的切线，ODE=90，D是的中点，=，CAD=OAD，OA=OD，ODA=OAD，CAD=ODA，AEOD，AED=180ODE=90，DEAC；（2）解：作OFAC于F， 则AF=CF，四边形OFED是矩形，OF=ED=3，OD=EF，设O的半径为R，则AF=CF=R1，在RtAOF中，AF2+OF2=OA2，（R1）2+32=R2，解得R=5，即O的半径为5【点评】本题考查了切线的性质，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键23（10分）（2016秋老河口市期中）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=x+140，该商场销售这种服装获得利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=（售价成本）销售量列出函数关系式；（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可；（3）令函数关系式W=700，解得x，然后进行讨论【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x60）y，=（x60）（x+140），=x2+200x8400，=（x100）2+1600；（2）w=（x100）2+1600，a=10，当x=100时，w取最大值，最大值为1600，销售单价定为100元时，商场可获得最大利润，最大利润是1600元；（3）当w=700时，（x100）2+1600=700，解得：x1=70，x2=130，抛物线w=（x100）2+1600开口向下，当70x130时，w750，销售单价x的范围定为：70x130【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价成本）销售量列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单24（10分）（2016秋老河口市期中）如图，在等边ABC中，点D为ABC内的一点，ADB=120，ADC=90，将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，连接DE（1）求证：AD=DE；（2）求DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】（1）利用旋转的性质和等边三角形的性质先判断出ADE是等边三角形即可；（2）利用四边形的内角和即可求出结论；（3）先求出CD，再用勾股定理即可求出结论【解答】（1）证明：将ABD绕点A逆时针旋转60得ACEABDACE，BAC=DAE，AD=AE，BD=CE，AEC=ADB=120，ABC为等边三角形BAC=60DAE=60ADE为等边三角形，AD=DE，（2）ADC=90，AEC=120，DAE=60DCE=360ADCAECDAE=90，（3）ADE为等边三角形ADE=60CDE=ADCADE=30又DCE=90DE=2CE=2BD=2，AD=DE=2在RtDCE中，【点评】此题是旋转的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是判断出ADE是等边三角形25（12分）（2016秋老河口市期中）如图，抛物线y=（x1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且ADQ=DAC，请直接写出点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可求出n，利用对称性C、D关于对称轴对称即可求出点D坐标（2）A，P，D三点在同一直线上时PAC的周长最小，求出直线AD的解析式即可解决问题（3）分两种情形作DQAC交x轴于点Q，此时DQA=DAC，满足条件设线段AD的垂直平分线交AC于E，直线DE与x的交点为Q，此时QDA=CAD，满足条件，分别求解即可【解答】解：（1）把C（0，3）代入y=（x1）2+n，得，3=（01）2+n，解得n=4，抛物线的解析式为y=（x1）24，抛物线的对称轴为直线x=1，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，点D的坐标为（2，3）（2）连接PA、PC、PD点D与点C关于抛物线的对称轴对称PC=PDAC+PA+PC=AC+PA+PD（5分）AC为定值，PA+PDAD当PA+PC的值最小，即A，P，D三点在同一直线上时PAC的周长最小，由y=（x1）24=0解得，x1=1，x2=3，A在B的左侧，A（1，0），由A，D两点坐标可求得直线AD的解析式为y=x1，当x=1时，y=x1=2，当PAC的周长最小时，点P的坐标为（1，2），（3）如图2中，作DQAC交x轴于点Q，此时DQA=DAC，满足条件A（1，0），C（0，3），直线AC的解析式为y=3x3，直线QD的解析式为y=3x+3，令y=0得x=1，Q（1，0）设线段AD的垂直平分线交AC于E，直线DE与x的交点为Q，此时QDA=CAD，满足条件，直线AD的解析式为y=x1，线段AD的中垂线是解析式为y=x2，由解得，E（，），直线DE的解析式为y=x，令y=0得到x=7，Q（7，0）综上所述，Q点坐标为（1，0）或（7，0）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、最小值问题、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题