2019-2020年高三数学月考试卷（二）文（含解析）湘教版.doc

2019-2020年高三数学月考试卷（二）文（含解析）湘教版一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合M=x|x22x30，N=x|2x2，则MRN等于（）A 1，1B（1，0）C1，3）D（0，1）解答：解：由M=x|x22x30=x|1x3，又N=x|2x2=x|x1，全集U=R，所以RN=x|x1所以M（RN）=x|1x3x|x1=1，3）故选C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题2设复数Z满足（2+i）Z=12i3，则复数Z对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解答：解：（2+i）Z=12i3，复数Z对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知命题p：“xR，2x3”；命题q：“x0R，sinx0+cosx0=2”，则（）A p假，q真B“pq”真C“pq”真D“pq”假解答：解：命题p：“xR，2x3”是假命题，当x=2时就不成立命题q：“x0R，sinx0+cosx0=2是假命题，对任意的xR，sinx+cosx=sin（x+），“pq”为假命题故选：D点评：本题考查了命题的判断属于基础题4我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A 2B3C4D5解答：解：系统抽样的抽取间隔为=6设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故选：B点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键5如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A 54B27C18D9解答：解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3则=18故选：C点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系属于基础题6函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A 1064B1065C1067D1068考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件kn，S=1067，k=10时不满足条件kn，输出S的值为1067解答：解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件kn，S=3，k=2满足条件kn，S=9，k=3满足条件kn，S=20，k=4满足条件kn，S=40，k=5满足条件kn，S=77，k=6满足条件kn，S=147，k=7满足条件kn，S=282，k=8满足条件kn，S=546，k=9满足条件kn，S=1067，k=10不满足条件kn，输出S的值为1067故选：C点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题8设偶函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，则f（）的值为（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：通过函数的图象，利用KL以及KML=90求出求出A，然后函数的周期，确定，利用函数是偶函数求出，即可求解f（）的值解答：解：因为f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以=，函数是偶函数，0，所以=，函数的解析式为：f（x）=sin（x+），所以f（）=sin（+）=cos=故选：D点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力9以双曲线=1（a0，b0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A 1BC+1D2考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率解答：解：由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得e48e2+4=0， e2=4+2 e=+1故选：C点评：本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础10已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）kx有零点，则实数k的取值范围是（）A（，+）B，+）C（，D（，1）考点：函数零点的判定定理专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），运用导数，求出切线的斜率，再由图象观察即可得到k的取值范围解答：解：函数f（x）=，画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），由于（log2x）=，即切线的斜率为=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，则k0时，直线与曲线有交点，则0k，综上，可得实数k的取值范围是：（，故选C点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，考查运用导数求切线的斜率，属于中档题二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11在极坐标系中，点（2，）到直线cos（x）=0的距离是考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：点P（2，）化为，即直线cos（x）=0化为，化为+y=0点（2，）到直线cos（x）=0的距离d=故答案为：点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题12在区间，内随即取一个数记为x，则使得sinx的概率为考点：几何概型专题：概率与统计分析：由于在区间，内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足sinx的区间长度，即可求得概率解答：解：本题考查几何概型，其测度为长度sinx，x，x在区间，上随机取一个数x，满足sinx的概率P=；故答案为：点评：本题考查了几何概型的运用；关键是找到sinx，x，的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率13若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，由图可知，P（x，y）与B重合时，取得最大值解答：解：由题意作出其平面区域，则P（x，y）与B重合时，取得最大值，则P（2，1），则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为=，故答案为：点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题14如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，DAB=60，=3，则的值是3考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，DAB=60，利用向量数量积运算进而可得答案解答：解：，=+，=，又AB=8，AD=5，=（+）（）=2585cos60=251012=3故答案为3点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据，可得=+，=，是解答的关键，属于中档题15已知f（1，1）=1，f（m，n）N*（m，nN*），且对任意m，nN*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=26，（2）f（m，n）=2m1+2（n1）考点：进行简单的合情推理专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：根据条件可知f（m，n）是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求解答：解：f（m，n+1）=f（m，n）+2f（m，n）是以1为首项，2为公差的等差数列f（1，n）=2n1又f（m+1，1）=2f（m，1）f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，f（n，1）=2n1f（m，n）=2m1+2（n1），但m=5，n=6时，f（5，6）=24+2（61）=26，故答案为：26，2m1+2（n1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，是解答本题的关键，属中档题三、解答题（本题共6小题，75分）16（12分）已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题分析：（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB（2）由ABC的面积根据面积公式求得BCAC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C解答：解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1（）由ABC的面积=BCACsinC=sinC，得BCAC=，AC2+BC2=（AC+BC）22ACBC=2=，由余弦定理，得，所以C=60点评：本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点17（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得22列联表，可得k21.79，由1.792.706，可得结论解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15（人），据此可得22列联表如下：生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100所以可得K2=1.79，因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题18（12分）如图，直三棱柱ABCAC1中，AC=BC=1，ACB=90，点D为AB的中点（1）求证：BC1面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1CDB的平面角的大小考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，由已知得DEBC1，由此能证明BC1面A1DC（2）由已知得A1DA为二面角A1CDA的平面角，由此能求出二面角A1CDB的平面角的大小解答：（1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DEBC1，而DE平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，BC1面A1DC（2）解：二面角A1CDB的平面角与二面角A1CDA的平面角互补，又CDAB，CDAA1，CD面ADA1，CDA1D，A1DA为二面角A1CDA的平面角，在RtA1AD中，AA1=AD，A1DA=45，二面角A1CDA的平面角的大小为45，二面角A1CDB的平面角的大小为135点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的平面角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养19（13分）已知数列（1）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值；（2）在（1）的条件下，求出数列an的前n项和Sn考点：数列的求和；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等差数列的定义建立条件关系即可求出的值；（2）根据等差数列的前n项和Sn即可求解解答：解：（1）假设存在实数符合题意则必为与n无关的常数，=，要使是与n无关的常数，则故存在实数=1使得数列为等差数列（2）由（1）可得，an=（n+1）2n+1令bn=（n+1）2n且前n项和为Tn，得=2n1（n+2）2n+1=n2n1，点评：本题主要考查数列的递推公式，以及等差数列数，要求熟练掌握相应的通项公式和前n项和公式，以及利用错位相减法求熟练的和，考查学生的计算能力20（13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（aR）（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）对函数求导，利用导函数与函数单调性的关系即可求解（2）利用条件x0是函数f（x）的极值点，确定a的数值，然后证明f（x0）解答：解：（1）f（x）=x2+x+alnx，x0，f（x）=x+1+=当a时，f（x）0在定义域恒成立，f（x）在（0，+）单调递增；当a时，f（x）=0时，x=，0a0，0a时，f（x）在（0，+）单调递增；0a0，a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增综上所述：当a0时，f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增（2）由（1）可知当a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增当x=时，函数f（x）有极小值，x0=0，a=x0，f（x0）=+x0+alnx0=+x0（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x（x2+x）lnx，则g（x）=（2x+1）lnx，列表分析如下： x （0，1） 1 （1，+） g（x）+ 0 g（x） 增 极大值 减g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，f（x0）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题对于参数问题要注意进行分类讨论21（13分）已知椭圆=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为ac；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OAOB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据（ac）求得e的范围（3）设直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OAOB，可知=0，k=a，直线的方程为axya=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=x0，则由椭圆的第二定义知：=，|QF2|=a，又ax0a，当x0=a时，|QF2|min=ac（2）依题意设切线长|PT|=当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，（ac），0，从而解得e，故离心率e的取值范围是解得e，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OAOB，=0，k=a，直线的方程为axya=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，e，c1，2c+13，s（0，），所以弦长s的最大值为点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力