2019-2020年高中数学 第三节 圆与四边形同步练习 北师大版选修4-1.doc

2019-2020年高中数学 第三节 圆与四边形同步练习 北师大版选修4-1一、选择题1，圆内接平行四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形2，若ABC与BDC同时内接于圆O，则圆心O是这两个三角形的（ ）A.重心 B.垂心 C.外心 D.重心和垂心3，如图，已知：AB=AC，BD，CE分别是ABC与ACB的平分线，且相交于F，则四边形AEFD是（ ）A.圆内接四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形4，如图，在以BC为直径的半圆上任取一点G，过弧BG的中点A作ADBC于D，连结BG交AD于E，交AC于F，则BE：EF等于（ ）A1：1 B，1：2 C，2：1 D，以上结论都不对5,如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线ACBD,OEAB于E.则( )A. DC=OE B. DC=OE C. DC=OE D. DC=3OE6,如图,O为圆心,PAB是一条直线,( )A.2z B.90+z C.180-z D.180-2z二,填空题7,圆内接四边形ABCD中, B: C: D=1:2:3,则A= B= C= D= 8,已知半径的R的圆,它的内接正四边形的边长为 ,内接三角形的边长为 ,内接正六边形的边长是 9，圆内两条相交的弦，其中一条被交点分成的两段长为3cm和8cm，另一条弦长为10cm，那么它被分成的两段长为 和 10，从圆外一点向圆引切线和最长的割线，若切线长是20cm，割线长是50cm,则这个圆的半径是 cm,切点到割线的距离是 cm 三、 解答题11，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，DEAB，DFAC，E，F是垂足，求证：E，B，C，F四点共圆12，证明：在圆内接四边形ABCD中，ACBD=ADBC+ABCD13，证明圆内接梯形是等腰梯形。14，利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。参考答案1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C7.A=90 B=45 C=90 D=1358. 9.4cm,6cm10.21 1411证明：如图，连结EF，DEAB，DFAC，A，E，D，F四点共圆，1=21+C=2+C=90BEF+C=180B，E，C，F四点共圆，12，证明：如图，在AC上取点E，使ADE=1，又3=4，ADEBDC，AEBD=ADBC (1)又ADE=1ADB=CDE又5=6ABDECDBDEC=ABCD (2)以上两式相加: AEBD +BDEC =ADBC+ABCD即: ACBD =ADBC+ABCD13,证明:已知ABCD是圆内接四边形,求证:AD=BC如图: ABCD是梯形, AB/CD,连结BD1=2, 弧AD=弧BCAD=BC14，如图： ADBC，BEAC，ADB=AEB=90D，E在以AB为直径的圆上，即：A，B，D，E四点在一个圆上，连DE，则1=3，又C，E，H，D四点也共圆，5=4又4=2，2=5，1+2=90因此在AHF中，AFH=180（1+2）=18090=90即CFABABC的三条高线相交于一点