2019-2020年高三上学期期中练习数学文试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期期中练习数学文试题 Word版含答案 数 学（文） xx.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）（2）若等比数列满足，则（ ）（A）（B）（C）或（D）或（3）设，则（ ）（A）（B）（C） （D）（4）已知点，向量，那么（ ） （A）（B）（C）（D）（5）已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（ ）（A）（B）（C）（D）（6）设，则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）函数在区间内的零点个数为（ ） （A）（B） （C） （D）（8）设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（ ）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知角的终边过点，则_ （10）已知（为虚数单位），则实数的值为_（11）已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值是_. （12）已知函数则_；的最小值为 .（13）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_后池水中药品浓度达到最大. （14）已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若，则；若，则；若，则.则集合 _.（用列举法表示）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求的单调递增区间.（16）（本小题满分13分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.（）求的通项公式；（）求数列的前项和.（17）（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，且.（）求的面积；（）若，求的长.（18）（本小题满分14分）已知函数.（）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（）求函数的单调递减区间；（）若在区间上恒成立，求的最大值.（19）（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且.（）求的值；（）求证：；（）判断数列是否为等差数列，并说明理由.（20）（本小题满分14分）已知函数，设曲线在点处的切线方程为. 如果对任意的，均有：当时，；当时，；当时，则称为函数的一个“ -点”.（）判断是否是下列函数的“ -点”：； .（只需写出结论）（）设函数. （） 若，证明：是函数的一个“ -点”； （） 若函数存在“ -点”，直接写出的取值范围.海淀区高三年级第一学期期中练习 数学（文）答案及评分参考 xx.11一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）A （3）D （4）B （5）D （6）A （7）C （8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9） （10）1 （11） （12）； （13） （14）三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（）. 3分（） 5分 . 9分 函数的单调递增区间为， 由， 11分 得. 所以 的单调递增区间为. 13分（16）（共13分）解：（）由题意可知：. 2分因为 成等比数列，所以 . 4分因为 ，所以 . 若，则，与成等比数列矛盾.所以 .所以 . 7分所以 . 9分（）因为 ， 11分所以 等比数列的首项为，公比为. 所以 . 13分（17）（共13分）解：（）因为 ，所以 . 3分因为 ，所以 . 5分因为 ，所以 的面积. 7分（）在中，.所以 . 9分因为 ， 11分所以 .所以 . 13分（18）（共14分）解：（）的值是0. 2分 （）. 4分 当时，在内单调递增； 当时，由得：； 当时，由得：. 7分 综上所述，当时，无递减区间；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是. （）因为 在区间上恒成立，即在区间上恒成立. 所以 在区间上恒成立. 10分因为 ，所以 . 11分所以 . 13分所以 若在区间上恒成立，的最大值为1. 14分（19）（共13分）（）解：由题意知：，即. 所以 . 2分 因为 ，所以 . 3分 （）证明： 因为 ， 所以 （）. 4分 因为 ， 6分 所以 ，即. 因为 ， 所以 . 8分（）数列是等差数列.理由如下： 9分由（）得： .所以 ，即. 11分 由（）知：，所以 . 所以 数列是以为首项，为公差的等差数列. 13分（20）（共14分）解：（）0是的“ -点”； 0不是的“ -点”. 2分（）当时，.其定义域为，（）.（）因为 ，.所以 在点处的切线方程为，即 . 4分令 .则 . 5分因为 ，所以 .所以 函数是上的增函数. 7分所以 当时，即； 当时，即； 当时，即.所以 是函数的 “ -点”. 10分（）若函数存在“ -点”，则的取值范围是. 14分