2019-2020年高三上学期数学（理科）第1次模拟测试 含答案.doc

2019-2020年高三上学期数学（理科）第1次模拟测试 含答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1复数的共轭复数是 A B C D 2设函数的定义域为A，值域为B，则=A B C D3若等差数列和等比数列满足则 A5 B16 C80 D1604“”是“” 的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如下图所示的几何体，其俯视图正确的是 6若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是A B C D或7若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间单调递增的是 A B C D8定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知ABC中，则此三角形一定是A等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形9已知向量满足，则与的夹角为A B C D 10. 设数列的前项和为，若，则 A B C D11. 设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 A B2 C D12. 设为抛物线上不同的两点，为坐标原点,且,则面积的最小值为A B C D二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.否是开 始k=1S=0S=S+2kk=k+1结 束输出kSm？13展开式的常数项的值为_。14点到双曲线的渐近线的距离为_。15执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内的取值范围是_。16若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为 。三、 解答题：本大题共6小题，满分70分其中22,23,24题为选做题.17（本题满分12分）在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是2（1）求数列的通项公式；（2） 若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由。18.（本小题满分12分）在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；区间75，80）80，85）85，90）90，95）人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；（3）在根据(2)抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）。19.（本小题满分12分）如图1，直角梯形中，,是底边上的一点，且. 现将沿折起到的位置，得到如图2所示的四棱锥且.（1）求证：平面;ABCDE图1BEADMC1图2（2）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为A、B(1) 若AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；(3) 点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证探究：当为常数时，是否为定值？请证明你的结论21（本小题满分12分）已知(1) 若存在单调递减区间，求实数的取值范围；(2) 若,求证：当时，恒成立；(3) 设，证明：。22(几何证明选讲选做题)如图，边AB上的高，（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长.23（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24(不等式选讲选做题)已知函数（1）解不等式;（2）设，对任意都有 ，求的取值范围.江西玉山县仙岩中学xx届高三数学（理科）第1次模拟测试答案一选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ADCBCBDADBCC二填空题：共4小题，每小题5分，满分20分1320 14 15. 16. 72三简答题：本大题共6小题，满分70分其中22,23,24题为选做题.17.解: （1）依题意：，1分又 ，且公比，解得 。 ，3分 ，4分 。5分（2） ， 。6分当时，当时，当时，。8分 。10分 有最大值，此时或。12分18解：（1）80分至85分的人数为：（人）；1分 95分至100分的人数为：（人）；2分（2）用分层抽样的方法从1000人中抽取40人，其中成绩为优秀的学生人数为：（人）；5分（3）在抽取的40人中，85分以下的共有10人，85分及其以上的共有30人，从中抽取的2人中，成绩优秀的人数X的可能取值分别是：0人、1人、2人，其分布列如下表：X012P(X) X的数学期望为：12分zxBEADMC1y19、解：（1）设，则 2分又 ， 4分又平面5分（2）由（1）知：平面且,分别以为轴、 轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图6分 则 是的中点 8分 设平面的法向量为 由 即 令 得10分 设直线与平面所成角为，则 直线与平面所成角的正弦值为.12分20、解：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为1分 是边长为的正三角形，点A的坐标是，2分代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为。3分（2）, 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是，4分 点在抛物线上，5分将代入上式整理得：，即，解得。6分 ，故所求椭圆的离心率。7分（3）证明：设，代入椭圆方程得，8分而直线的方程为，9分令得。10分在中，以代换得，11分 当为常数时，是定值。12分21解：(1)当时， 。.1分 有单调减区间，有解，即 ， 有解。2分（）当时符合题意；（）当时，即。的取值范围是。4分（2）当时，设， 。5分，讨论的正负得下表： 6分当时有最大值0.即恒成立。当时，恒成立。8分（3）， 10分 11分 由（2）有 12分22解：（1）证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆， 则四点A、B、P、Q共圆。5分（2） 10分23解：（1）4分（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, 6分,或.10分24. 解：（1）-2 当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 1643xy综上，|6 5分 （2） 函数的图像如图所示：，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立；8分 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。10分