2019-2020年高三上学期数学随堂练习13含答案.doc

2019-2020年高三上学期数学随堂练习13含答案1已知三角形三边长分别为，则此三角形的最大内角的大小是2.设是定义在R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，ABC的内角满足的取值范围是 3.在中,已知,若分别是角所对的边,则 的最小值为_ _4.若，则函数的最大值为 。解析:令,5. 已知为所在平面内一点，满足，则点是的 心 垂心6.在集合x|中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为 . 107. 对任意xR，函数满足，设数列的前15项和为= 8. 如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为 9在，已知，求角A，B，C的大小.解：设由得，所以又因此由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或10.已知函数，.当时，求函数在区间上的最大值；若恒成立，求的取值范围；对任意，总存在惟一的，使得成立，求的取值范围。解析：当，时，所以在 递增，所以。解法1：当时，因为，所以函数在上单调递增，所以，则有；当时，即有，因为，所以，所以，令，所以在单调递增，所以，即有，综上，。解法2：当时，又，则恒成立, 所以在上增函数，所以；当时，若，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数，故当时，且此时，若，即时，在时为负数，在间 时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数，故当时，且此时，若，即 时，在时为负数，所以在区间上为减函数，故当时， 综上所述，函数的最小值为，当时，得；当()时，无解；当 （）时,得不成立。综上，所求的取值范围是。当时，在单调递增，由，得， 当时，在先减后增，由，得，设，所以单调递增且，所以恒成立得，yax当时，在递增，在递减，在递增，所以由，得，设，则，所以递增，且，所以恒成立，无解。当时，在递增，在递减，在递增，所以由得无解。综上，所求的取值范围是。11在数列 an中，已知 a1=a2=1，an+an+2=+2an+1，nN*，为常数（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设 cn=，求数列 的前n项和 Sn；（3）当0时，数列 an1中是否存在三项 as+11，at+11，ap+11成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由解答： （1）证明：an+an+2=+2an+1，a1=a2=1，a3=2a2a1+=+1，同理，a4=2a3a2+=3+1，a5=2a4a3+=6+1，又a4a1=3，a5a4=3，a4a1=a5a4，故a1，a4，a5成等差数列（2）由an+an+2=+2an+1，得an+2an+1=an+1an+，令bn=an+1an，则bn+1bn=，b1=a2a1=0，bn是以0为首项，公差为的等差数列，bn=b1+（n1）=（n1），即an+1an=（n1），an+2an=2（an+1an）+=（2n1）， 当=0时，Sn=n，当（3）由（2）知an+1an=（n1），用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项as+11，at+11，ap+11成等比数列，且s，t，p也成等比数列，则，即，s，t，p成等比数列，t2=sp，（t1）2=（s1）（p1），化简得s+p=2t，联立 t2=sp，得s=t=p这与题设矛盾故不存在三项as+11，at+11，ap+11成等比数列，且s，t，p也成等比数列