2019-2020年高三数学上学期第一次摸底考试试题 文 新人教A版.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次摸底考试试题 文 新人教A版选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1、若，则=（ ）A.3 B.1 C. D. 12、是复数为纯虚数的（ ）条件 A.充分 B.必要 C.充要 D. 非充分非必要3、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛4、不等式（ ）A. B. C. D. 5、已知等差数列的前13项之和为，则等于 （ ） A. B. C. D. 6、 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. 1 7、某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（ ）A.12 B. C. D. 8、已知函数yax21的图象与直线yx相切，则a（ ） A.B. C. D. 19、已知x、y满足不等式组，则z2xy的最大值与最小值的比值为（ ） A. B. C. D. 210、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于（ ）A.4 B.3 C.2 D. 1填空题（本题共5小题，每题5分，共计25分）11、若直线2tx3y20与直线x6ty20平行，则实数t等于 12、函数f(x)ax32ax2(a1)x不存在极值点，则实数a的取值范围是_13、从1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),推广到第个等式为_.14、已知向量和的夹角为，则 .15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）(几何证明选做题)如图，是圆的切线, 切点为, 点在圆上，则圆的面积为 ； （B）(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为 ； （C）（不等式选做题） 不等式|2x-1|x|+1解集是 三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）16、已知函数 （I）求函数的最小正周期。 (II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。17、等差数列中， （I）求的通项公式； (II)设18、已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E （I）求证：AP平面BDE； (II) 求证：平面BDE平面BDF；19、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：（I）3只全是红球的概率； (II) 3只颜色全相同的概率； (III)3只颜色不全相同的概率20、已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。 （I）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； (II)设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.21、已知函数，曲线在点处的切线方程为 （I） 若函数在时有极值，求的表达式； (II) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围参考答案一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1D2B3D4D5B6C7D8B9D10B二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计25分）11120a31314+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）1413考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【几何证明选做题】15A、4B、C、x|0x2三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）16解：（1）因为f（x）=sin2x（1cos2x）=sin（2x+）1所以函数f（x）的最小正周期为T=（2）由（1）知，当2x+=2k+，即x=k（kZ）时，f（x）取最大值因此函数f（x）取最大值时x的集合为：x|x=k+，kZ17解：（I）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（II）=sn=18解：（）PC底面ABC，BD底面ABC，PCBD；又AB=BC，D为AC的中点，BDAC，PCAC=C，BD平面PAC，PA平面PAC，PABD，又DEAP，BDDE=E，AP平面BDE；（）由AP平面BDE知，APDE；又D、F分别为AC、PC的中点，DF是PAC的中位线，DFAP，DFDE，即EDF=90，由BD平面PAC可知，DEBD，DFBD，EDF为平面BDE与平面BDF的二面角，又EDF=90，平面BDE平面BDF19解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：， 3只颜色全相同的概率为P2=2=2= （3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是20解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（ab0），其半焦距c=6，b2=a2c2=9所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P（2，5）、F1（0，6）、F2（0，6）设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，b12=c12a12=3620=16所以所求双曲线的标准方程为21解：（1）f（x）=3x2+2ax+b曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程为y=3x+1即函数y=f（x）在x=2时有极值f（2）=0即4a+b=12解得a=2，b=4，c=5f（x）=x3+2x24x+5（2）由（1）知，2a+b=0f（x）=3x2bx+b函数y=f（x）在区间2，1上单调递增f（x）0即3x2bx+b0在2，1上恒成立f（x）的最小值为f（1）=1b+b0b6f（2）=12+2b+b0b，f（x）的最小值为0b6总之b的取值范围是0b6s