2019-2020年高中数学 推理与证明综合练习新人教版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 推理与证明综合练习新人教版选修2-2一、选择题1、 下列表述正确的是( ). 归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理. A. B. C. D.2、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的().充分条件.必要条件.充要条件.等价条件3、在中,则一定是().锐角三角形.钝角三角形.直角三角形.不确定4、下面使用类比推理正确的是 ( )A.直线a,b,c,若a/b,b/c,则a/c.类推出:向量a,b,c,若a/b,b/c,则a/cB.同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.类推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.C.实数,若方程有实数根,则.类推出:复数,若方程有实数根,则.D.以点为圆心,为半径的圆的方程为.类推出:以点为球心,为半径的球的方程为.5、(1)已知,求证,用反证法证明时,可假设;(2)已知,求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是()A.(1)的假设错误,(2)的假设正确 B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的假设错误 D.(1)与(2)的假设都错误6、观察式子:,则可归纳出式子为A . .7、已知扇形的弧长为,所在圆的半径为,类比三角形的面积公式:底高,可得扇形的面积公式为().不可类比8、定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是 ( ) (1) (2) (3) (4) (A) (B)A. B. C. D.9、观察下列各式:,可以得出的一般结论是()A. B.C. D.10、用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为()A. B.C. D.1251017436111898712191615141320252423222111、正整数按下表的规律排列则上起第xx行,左起第xx列的数应为()A.B.C.D.12、为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理如下图:解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为( )A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题13、数列中的等于_.14、已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式.15、已知命题:“若数列是等比数列,且,则数列也是等比数列”.可类比得关于等差数列的一个性质为_.16、若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出三、解答题17、已知: 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.18、如图(1),在三角形中,若,则;若类比该命题,如图(2),三棱锥中,面,若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题.19已知实数满足,求证中至少有一个是负数.20、已知数列an满足Snan2n1.(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.21、已知命题:“若数列为等差数列,且,则”.现已知数列为等比数列,且.(1)请给出已知命的证明;(2)类比(1)的方法与结论,推导出.22、在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,规定:.(1)计算:;(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.