2019-2020年高二下学期第二次（5月）月考数学理试题.doc

2019-2020年高二下学期第二次（5月）月考数学理试题一、 单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知a,bR, i是虚数单位,若 互为共轭复数,则()A. 5-4iB. 5+4iC. 3-4iD. 3+4i2.观察下图，可推断出“x”应该填的数字是()A.171B.183C.205D.2683.给出以下四个说法:绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;在刻画回归模型的拟合效果时,R2的值越大,说明拟合的效果越好;设随机变量服从正态分布N(4,22),则;对分类变量X与Y,若它们的随机变量的观测值k越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小.其中正确的说法是()A.B.C.D.4. 某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x(吨)与消耗的标准煤y(吨)如表所示:x3456y2.53m4.5根据上表,得到线性回归方程为,则实数 m =()A.3 B.3.5C.4 D.55.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75.连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）.A0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.456.某个命题与自然数n有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）.A. 当n=6时该命题不成立; B. 当n=6时该命题成立C. 当n=4时该命题不成立; D. 当n=4时该命题成立 7某班5名同学去参加3项不同活动，同一项活动至少1人参加，则5人参加活动的方案共有（ ）种.A. 120 B. 130 C. 140 D. 1508.已知函数，下列结论中错误的是A. B. 函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点，则在区间单调递减D若是的极值点，则9. 设曲线上任一点处的切线斜率为则( )A. 有唯一的极小值 B. 既有极小值又有极大值C. 在上为增函数 D. 在上为增函数10. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 11. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（） A BC D12. 如图，用五种不同的颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（）种。A. 1240B. 360 C. 1910 D. 1920二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 如果，则取最大值时, k =_.14. 投掷红、蓝两个骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则_. 15. 若函数（a0）在1， ）上的最大值为，则a的值为 . 16. 已知函数的图像如图所示，它与x 轴在原点相切，且x 轴与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_三、解答题（本大题共6小题,共70分）17. （10分） 已知的展开式中的第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（1）求展开式中的各项系数之和.（2）求展开式中含的项. 18.（12分） 已知函数，若图象上的点处的切线斜率为 -4，（1）求的解析式. （2）求的极大值。19.（12分） 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望20.（12分） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果互相独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（1） 求开始第4次罚球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）设表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。21.（12分） 设，其中为正实数.（1）当时，求的极值点.（2）若为上的单调函数,求 的范围.22.（12分） 已知函数满足.（ 1 ）求解析式及单调区间.（2）若,求的最大值.高xx级第二次月考数学理试卷二、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 【解析】选D.因为a-i与2+bi互为共轭复数, 所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i.2、【解析】选B.由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12+32+42+62=62，22+42+52+82=109，所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183. 3.【解析】选B.中各小长方形的面积等于相应各组的频率;正确,相关指数R2越大,拟合效果越好,R2越小,拟合效果越差;随机变量服从正态分布N(4,22),正态曲线对称轴为x=4,所以P(4)=;对分类变量X与Y,若它们的随机变量K2的观测值k越小,则说明“X与Y有关系”的犯错误的概率越大.4. 【解题指南】先求出这组数据的样本中心点,样本中心点是用含有a的代数式表示的,把样本中心点代入变形的线性回归方程,得到关于a的一次方程,解方程,得到结果.【解析】选C.由数据可知:=4.5,=,代入=0.7x+0.35,可得=0.74.5+0.35,解得a=4.5.【解析】选A. 6. 【解析】选C. 7【解析】选D 8. 【解析】选C.9. 答案 A 10. 答案 B11. 由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数再根据ABC为锐角三角形，可得A+B ，即 B0，= 故有 f（sinA）f（cosB），故选A12. 解析：答案D试题分析：由于和或可以同色、和或可以同色、和或可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有种；当五种颜色选择种时，选法有种；当五种颜色选择3种时，选法有种，所以不同的涂色方法共。故选C。点评：关于排列和组合的问题，常要分情况讨论，像本题，要分着五种、四种和三种颜色。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)13.【解析】k=10. 14.【解析】 P(A|B)=. 15. 略 16.略三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 解：由题意得，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得，解得n=8或n=-3（舍去）.（1） 令x=1得各项系数的和为.（2） 通项公式 =.令，则k=1，故展开式中含的项为18. 解：f（x）=x2+2ax-b， 由题意可知：f（1）=-4且f（1）=-即 解得 f（x）=x3-x2-3xf（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）令f（x）=0，得x1=-1，x2=3由此可知，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表： 当x=-1时，f（x）取极大值。19.（12分）试题分析：（1） 设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，利用对立事件的定义求出张同学所取的3道题至少有1道乙类题；（2）张同学答对题的个数为，由题意知所有的可能取值为利用随机变量的定义及分布列即可求出期望值试题解析：（1）设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为，所以（2） 所有的可能取值为；所以的分布列为：所以20.（12分）答案：（1） p = 0.352 (2) 可取0，1，2，3.21.（12分）解：已知 1,当a=时,代入原函数得 = 要求的极值点就是对原函数求导 即= 令=0 即得到极值点2,= 要使为R上的单调函数 取决于的符号 令 当a=0时g（x）=1 即 此时f（x）为R上的单调增函数当a0时 只要使时g（x）恒0 当a0时 -a+1恒0 不能使g(x)恒0所以此时a不满足条件 综上所得 a 的范围 22.（12分） 解：. 1）（1） 对求导：即：+1 得： 根据（1）有 所以： ; 那么：在单调递减；在单调递增。（2）得h（x）=ex（a+1）当a+10时，h（x）0?y=h（x）在xR上单调递增x时，h（x）与h（x）0矛盾当a+10时，h（x）0?xln（a+1），h（x）0?xln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）（a+1）ln（a+1）b0（a+1）b（a+1）2（a+1）2ln（a+1）（a+10）令F（x）=x2x2lnx（x0）；则F（x）=x（12lnx）当时，当时，（a+1）b的最大值为