普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(全国卷Ⅰ.理.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷）河南 河北 安徽 山西本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一选择题（1）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（A）（B）（C）（D）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（3）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（A）（B）（C）（D）（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）当时，函数的最小值为（A）2（B）（C）4（D）（7）设，二次函数的图像为下列之一则的值为（A）（B）（C）（D）（8）设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）（B）（C）（D）2（10）在中，已知，给出以下四个论断：其中正确的是（A）（B）（C）（D）（11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对（12）复数=（A）（B）（C）（D）第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。得分评卷人 二本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）若正整数m满足，则m = 。（14）的展开式中，常数项为 。（用数字作答）（15）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = （16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则 四边形一定是平行四边形 四边形有可能是正方形 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分评卷人 （17）（本大题满分12分）设函数图像的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；（）证明直线与函数的图像不相切。得分评卷人 （18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。得分评卷人 （19）（本大题满分12分）设等比数列的公比为，前n项和。（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小。得分评卷人 （20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望。（精确到）得分评卷人 （21）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。得分评卷人 （22）（本大题满分12分）（）设函数，求的最小值；（）设正数满足，证明