2019-2020年高三数学上学期一次限时试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期一次限时试卷 理（含解析） 一、填空题（请把答案写在答题纸的指定位置上.）1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=1，2，4，则U（AB）=2命题p：aM=x|x2x0；命题q：aN=x|x2；p是q的条件3函数的定义域为（以区间作答）40.04（0.3）0+16=5在ABC中，A=45，C=105，BC=，则AC的长度为6若函数f（x）=x2+（a24a+1）x+2在区间（，1上是减函数，则a的取值范围是7设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）=8已知向量夹角为45，且，则=9设函数若f（x）+f（x）是奇函数，则=10已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+）则+=11如图，在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则的值为12定义：F（x，y）=yx（x0，y0），设数列an满足an=，设Sn为数列的前n项和，则Sn1（填“”、“=”、“”）13设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）g（x）的负零点在区间（k，k+1）（kZ）内，则k=14下列命题中，正确的是平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|=；已知=（sin，），=（1，）其中（，）则；O是ABC所在平面上一定点，动点P满足：+（+），（0，+），则直线AP一定通过ABC的内心二、解答题（将解答过程写在答题纸指定区域内）15已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围16已知函数f（x）=2sincos+cos（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由17已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）（）求m，n的值；（）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间18将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间19已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn（nN*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列Tn的最大项的值与最小项的值20已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2），且x2x1ln2，求实数a的取值范围xx学年江苏省泰州二中高三（上）第一次限时数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（请把答案写在答题纸的指定位置上.）1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=1，2，4，则U（AB）=3，5考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 首先求出AB，进而求出CU（AB）解答： 解：AB=1，2，4；CU（AB）=3，5故答案为：3，5点评： 本题考查了补、并的混合运算，属于基础题型2命题p：aM=x|x2x0；命题q：aN=x|x2；p是q的充分不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 命题p：aM=x|x2x0，解出0x1；命题q：aN=x|x2，然后判断充要条件解答： 解：命题p：aM=x|x2x0，可知x2x0时M=x|0x1；命题q：aN=x|x2，显然aM则aN，即pq；aN时则a不一定M，q不能推出p，p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评： 判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系3函数的定义域为1，+）（以区间作答）考点： 对数函数的定义域专题： 计算题分析： 欲使函数要有意义只需偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组，解之即可解答： 解：函数要有意义则即函数的定义域为x|x1故答案为：1，+）点评： 本题主要考查了偶次根式函数、对数函数的定义域，以及利用单调性解对数不等式，属于基础题40.04（0.3）0+16=12考点： 有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用有理指数幂的运算法则求解即可解答： 解：0.04（0.3）0+16=1+8=12故答案为：12点评： 本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查5在ABC中，A=45，C=105，BC=，则AC的长度为1考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由A与C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由sinA，sinB及BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长解答： 解：A=45，C=105，B=30，BC=，由正弦定理=得：AC=1故答案为：1点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6若函数f（x）=x2+（a24a+1）x+2在区间（，1上是减函数，则a的取值范围是1，3考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据二次函数的对称轴方程为x=，且函数在区间（，1上是减函数，可得1，由此求得a的范围解答： 解：由于函数f（x）=x2+（a24a+1）x+2的对称轴方程为x=，且函数在区间（，1上是减函数，故有1，求得1a3，故答案为：1，3，点评： 本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题7设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）=1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由奇函数性质得，f（0）=f（0），可得f（0）的值；再借助x0时，f（x）=2x3，可将f（2）转化为f（2）求解解答： 解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，又x0时，f（x）=2x3，所以f（2）=f（2）=（223）=1故答案为：1点评： 本题主要考查奇偶性的定义及其应用奇偶性求函数值，属基础题8已知向量夹角为45，且，则=3考点： 平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题；压轴题分析： 由已知可得，=，代入|2|=可求解答： 解：，=1=|2|=解得故答案为：3点评： 本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质|=是求解向量的模常用的方法9设函数若f（x）+f（x）是奇函数，则=考点： 余弦函数的奇偶性；导数的运算专题： 计算题；压轴题分析： 对函数求导结合两角差的正弦公式，代入整理可得，根据奇函数的性质可得x=0时函数值为0，代入可求的值解答： 解：，则f（x）+f（x）=，为奇函数，令g（x）=f（x）+f（x），即函数g（x）为奇函数，g（0）=02sin（）=0，0，=故答案为：点评： 本题主要考查了两角差的正弦公式，函数的求导公式，奇函数的性质：若函数f（x）为R上奇函数，则f（0）=0，属于对基础知识的综合考查，试题较易10已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+）则+=考点： 数列的求和专题： 计算题分析： 由等差数列的性质，知+=，由此能够求出结果解答： 解：Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+），+=故答案为：点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11（xx雁峰区校级模拟）如图，在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则的值为5考点： 平面向量数量积的性质及其运算律专题： 计算题；平面向量及应用分析： 由题意可得 cosPDA=，再由=（+ ）（ +）=（+2）（+），利用两个向量的数量积的定义运算求得结果解答： 解：由题意可得tanPDA=2，cosPDA=，=2，=，|=|= =（+ ）（ +）=（+2）（+）=+2 =52 cos（PDA）+24=52（）+8=5，故答案为 5点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题12定义：F（x，y）=yx（x0，y0），设数列an满足an=，设Sn为数列的前n项和，则Sn1（填“”、“=”、“”）考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由F（x，y）=yx（x0，y0），知an=，故=，由此能求出结果解答： 解：F（x，y）=yx（x0，y0），an=，=，Sn=1+=11故答案为：点评： 本题考查数列的递推式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用13设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）g（x）的负零点在区间（k，k+1）（kZ）内，则k=1考点： 函数零点的判定定理；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的综合应用分析： 由题意知f（2）=g（2），即4=ae2，f（2）=g（2），即4+c=ae2，联立可求a，c，从而得f（x）g（x），利用导数可判断函数在（，0）上的单调性，由零点判定定理可知零点的存在的区间，由此可求k解答： 解：f（x）=2x，g（x）=aex，曲线y=f（x），y=g（x）在P（2，t）点处有相同的切线，f（2）=g（2），即4=ae2，又P为两曲线的公共点，f（2）=g（2），即4+c=ae2，由解得c=0，a=，令h（x）=f（x）g（x）=x2ex=x24ex2，则h（x）=2x4ex2，当x0时，h（x）0，h（x）在（，0）上递减，又h（1）=14e30，h（0）=4e20，h（x）在（1，0）内有唯一零点，由题意知（k，k+1）=（1，0），k=1故答案为：1点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查函数的零点判定定理曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题14下列命题中，正确的是平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|=；已知=（sin，），=（1，）其中（，）则；O是ABC所在平面上一定点，动点P满足：+（+），（0，+），则直线AP一定通过ABC的内心考点： 命题的真假判断与应用专题： 综合题；压轴题分析： 由，求出，在三个向量构成的三角形中，运用余弦定理求；写出两个向量的数量积，运用同角三角函数的基本关系式整理即可得到结论；把给出等式中的角的正弦值用对应边长和外接圆半径表示，移向整理后得即由此式可知直线AP一定通过ABC的内心解答： 解：如图，因为=（2，0），所以，对应的向量是以和为邻边的平行四边形的对角线，由余弦定理得：=，所以正确；由=（sin，），=（1，），则=sin+|sin|，因为（，），所以sin0，所以，所以，所以正确；如图，在ABC中，由（R为三角形ABC外接圆半径），所以，所以+（+）=+=，即所以直线AP一定通过ABC的内心所以正确故答案为点评： 本题考查了命题的真假的判断与运用，解答此题的关键是判断，需要掌握的是表示方向上的单位向量，此题是中档题二、解答题（将解答过程写在答题纸指定区域内）15已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围考点： 交、并、补集的混合运算分析： （1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据AB=0，3，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为ACRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解解答： 解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（4分）（1）AB=0，3（6分），m=2；（8分）（2）CRB=x|xm2，或xm+2（10分）ACRB，m23，或m+21，（12分）m5，或m3（14分）点评： 此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握16已知函数f（x）=2sincos+cos（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值专题： 计算题分析： 利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sincos+cos，为y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos然后判断出奇偶性即可解答： 解：（1）f（x）=sin+cos=2sin，f（x）的最小正周期T=4当sin=1时，f（x）取得最小值2；当sin=1时，f（x）取得最大值2（2）g（x）是偶函数理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，g（x）=2sin=2sin=2cosg（x）=2cos=2cos=g（x），函数g（x）是偶函数点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型17已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）（）求m，n的值；（）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间考点： 平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （）由题意可得 函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，2），解方程组求得m、n的值（）由（）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得=，可得g（x）=2cos2x令2k2x2k，kZ，求得x的范围，可得g（x）的增区间解答： 解：（）由题意可得 函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，2），可得 解得 m=，n=1（）由（）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后，得到函数g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+2+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，2+=2k+，kZ，结合0，可得=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x令2k2x2k，kZ，求得 kxk，故y=g（x）的单调递增区间是k，k，kZ点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题18将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间考点： 简单线性规划的应用专题： 应用题；不等式的解法及应用分析： （1）设A组的人数为x，则B组人数为52x，可求出A组所用时间t1=，B组所用时间=令t1=t2，可求x，然后代入检验即可（2）先求出1小时后A组余下白杨，根据此时的人数可求还需 时间，同理可求B组还需时间，两组所化时间进行比较即可求解植树持续时间解答： 解：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52xA组所用时间t1=，B组所用时间=令t1=t2，则，解可得x=19.5当 x=19时，t1=3.158，3.0303.158，总用时 3.158小时当 x=20时，t1=3，=3.1253，总用时 3.125小时总用时 3.125小时3.158小时应分配 A组 20人，B组32人，总用时最短为小时（2）1小时后，A组已种=50捆，余15050=100捆白杨，此后，A组206=14人，还需 =2.857小时B组已种 =48捆，余20048=152捆，此后B组32+6=38人 还需时间=2.687 小时2.857小时植树持续时间+1=点评： 本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题19已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn（nN*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列Tn的最大项的值与最小项的值考点： 等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （）设等比数列的公比为q，由S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，可构造关于q的方程，结合首项为的等比数列an不是递减数列，求出q值，可得答案（）由（）可得Sn的表达式，由于数列为摆动数列，故可分类讨论求出在n为奇数和偶数时的范围，综合讨论结果，可得答案解答： 解：（）设等比数列的公比为q，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列S5+a5（S3+a3）=S4+a4（S5+a5）即4a5=a3，故q2=又数列an不是递减数列，且等比数列的首项为q=数列an的通项公式an=（）n1=（1）n1（）由（）得Sn=1（）n=当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1=故0=当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以1SnS2=故0=综上，对于nN*，总有故数列Tn的最大项的值为，最小项的值为点评： 本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论思想，考查运算能力、分析问题和解析问题的能力20已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2），且x2x1ln2，求实数a的取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；（2）将函数图象只有一个公共点转化为方程只有一根，再分离参数，求出函数的最小值即可；（3）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论解答： 解：（1）由f（x）=lnx+1=0，可得x=时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值为；当t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，f（x）min=；（2）函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，等价于f（x）g（x）=xlnx+x2ax+2=0在（0，+）上有且只有一根，即a=在（0，+）上有且只有一根令h（x）=，则x（0，1）时，h（x）0，函数单调递减；x（1，+）时，h（x）0，函数单调递增a=h（x）min=h（1）=3（3）y=f（x）+g（x）=xlnxx2+ax2，则y=lnx2x+1+a题意即为y=lnx2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1x2），即a=lnx+2x1有两个不同的实根x1，x2（x1x2），等价于直线y=a与函数G（x）=lnx+2x1的图象有两个不同的交点，G（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当aG（x）min=G（）=ln2时，x1，x2存在，且x2x1的值随着a的增大而增大而当x2x1=ln2时，由题意两式相减可得x2=4x1代入上述方程可得此时所以，实数a的取值范围为点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，考查数形结合的数学思想，综合性强