2019-2020年高中数学 2.3.3直线与平面垂直的性质练习 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 2.3.3直线与平面垂直的性质练习 新人教A版必修2一、选择题1ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交 B异面C平行 D不确定答案C2在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l平面A1C1，则有()AB1Bl BB1BlCB1B与l异面 DB1B与l相交答案B解析因为B1B平面A1C1，又l平面A1C1，则lB1B3(xx浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m答案C4.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPAPC答案C5(xx杭州高二检测)如下图，设平面EF，AB，CD，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()AACBACEFCAC与BD在内的射影在同一条直线上DAC与、所成的角相等答案D6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段答案A解析DD1平面ABCD，D1DAC，又ACBD，AC平面BDD1，ACBD1.同理BD1B1C又B1CACC，BD1平面AB1C而APBD1，AP平面AB1C又P平面BB1C1C，P点轨迹为平面AB1C与平面BB1C1C的交线B1C故选A二、填空题7线段AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_.答案4解析如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则由线面垂直的性质可知，AA1MM1BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA13，BB15，MM1为其中位线，MM14.8AB是O的直径，点C是O上的动点(点C不与A，B重合)，过动点C的直线VC垂直于O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则下列结论中正确的是_(填写正确结论的序号)(1)直线DE平面ABC；(2)直线DE平面VBC；(3)DEVB；(4)DEAB答案(1)(2)(3)三、解答题9(xx陕西)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.证明：A1C平面BB1D1D分析先把线面垂直转化为线线垂直，再通过计算得出另一组线线垂直，最后可以得到线面垂直证明A1O平面ABCD，A1OBD又底面ABCD是正方形，BDAC，BD平面A1OC，BDA1C又OA1是AC的中垂线，A1AA1C，且AC2，AC2AAA1C2，AA1C是直角三角形，AA1A1C又BB1AA1，A1CBB1，A1C平面BB1D1D10如右图，已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MNAB；(2)若PAAD，求证：MN平面PCD证明(1)取CD的中点E，连接EM、EN，则CDEM，且ENPDPA平面ABCD，PACD，又ADDC，PAADA，CD平面PAD，CDPD，从而CDEN.又EMENE，CD平面MNE.因此，MNCD，而CDAB，故MNAB(2)在RtPAD中有PAAD，取PD的中点K，连接AK，KN，则KN綊DC綊AM，且AKPD四边形AMNK为平行四边形，从而MNAK.因此MNPD由(1)知MNDC，又PDDCD，MN平面PCD能力提升一、选择题1(xx深圳高一检测)直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A相交 B平行C异面 D不确定答案D解析ADBC，梯形ABCD确定一个平面.lAB，lCD，AB和CD相交l.由于ADBC，mAD，mBC，则m或m或m或m与相交，则lm或l与m异面或l与m相交2已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直答案C3下列命题正确的是()b；ab；b；b.A BC D答案A解析由性质定理可得(1)(2)正确4(xx河北衡水中学六模)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的命题是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45答案D解析A中，A1BD为等边三角形，四心合一，ABAA1AD，H到A1BD各顶点的距离相等，A正确；易知CD1BA1，CB1DA1，又CD1CB1C，BA1DA1A1，平面CB1D1平面A1BD，AH平面CB1D1，B正确；连接AC1，则AC1B1D1，B1D1BD，AC1BD，同理，AC1BA1，又BA1BDB，AC1平面A1BD，A、H、C1三点共线，C正确，利用排除法选D二、填空题5三棱锥PABC中，O是P在底面内的射影若PAPBPC，则O是ABC的_心；若P到ABC三条边的距离相等，则O是ABC的_心；若PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，则O是ABC的_心答案外内外6ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在的同侧，则ABC的重心到平面的距离为_.答案3 cm解析如图，设A、B、C在平面上的射影分别为A、B、C，ABC的重心为G，连接CG并延长交AB于中点E，又设E、G在平面上的射影分别为E、G，则EAB，GCE，EE(AABB)，CC4，CGGE21，在直角梯形EECC中，可求得GG3.三、解答题7(xx江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.答案(1)详见解析；(2)详见解析分析(1)由三棱锥性质知侧面BB1C1C为平面四边形，因此点E为B1C的中点，从而由三角形中位线性质得DEAC，再由线面平行判定定理得DE平面AA1C1C(2)因为直三棱柱ABCA1B1C1中BCCC1，所以侧面BB1C1C为正方形，因此BC1B1C，又ACBC，ACCC1(可由直三棱柱推导)，因此由线面垂直判定定理得AC平面BB1C1C，从而ACBC1，再由线面垂直判定定理得BC1平面AB1C，进而可得BC1AB1.解析(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1，又因为BC1平面BCC1B1，所以B1CAC因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.8(xx浙江模拟)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120.G为线段PC上的点(1)证明：BD平面APC；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成角的正切值；(3)若G满足PC平面BGD，求的值解析(1)证明：设点O为AC，BD的交点由ABBC，ADCD，得BD垂直平分线段AC所以O为AC的中点，BDAC又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又PAACA，所以BD平面APC(2)连接OG.由(1)可知OD平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以OGD是DG与平面PAC所成的角由题意得OGPA.在ABC中，因为ABBC，ABC120，AOCO，所以ABOABC60，所以AOOCABsin60.在RtOCD中，OD2.在RtOGD中，tanOGD.所以DG与平面APC所成角的正切值为.(3)因为PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.在RtPAC中，PC.所以GC.从而PG，所以.