2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题（理科实验班） 含答案.doc

考试时间：xx年3月1718日上饶中学xx学年高二下学期第一次月考2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题（理科实验班） 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、要证明2可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )A综合法B分析法 C类比法 D归纳法2、若函数f（x）=2x21的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则等于（ ）A.4 B.4x C.4+2x D.4+2x23、用反证法证明命题： “,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数4、方程表示的曲线是（ ）A一个椭圆 B一个圆 C两个圆 D两个半圆5、用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）ABCD6、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（）ABCD7、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（）ABCD8、已知曲线上一点，则过点的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C135 D1659、曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D10、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是（ ） A B C D11、如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A4 B C D12、为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .14、右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15、数列排出如图所示的三角形数阵，设xx位于数阵中第行，第列，则 16、过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若是线段的 中点，则椭圆的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）求证：(1); 18、（本小题满分12分）已知数列an满足Snan2n1, （1） 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论。19、（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（1）求抛物线的方程；（2）过点作斜率为2的直线交抛物线于、两点，求弦的中点坐标20、（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，（1）当时，求证：平面；（2）当二面角的大小为时，求实数的值21、（本小题满分12分）已知点，点在双曲线上（1）当最小时，求点的坐标；（2）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程22、（本小题满分12分）平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.（1）求的方程;（2）为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.上饶中学高二年级下学期第一次月考数学答案（理科实验班）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-12:BCCDB DABBA BC二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15.62 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.证明：（1） ,将此三式相加得2,18、解： (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立 19.（）由题知，故C的方程为；（）,设，中点，则两式相减得 又中点在直线上， 即中点坐标为20：（1）证明：取的中点为连接，因为在正三棱柱中，平面平面，且为正三角形，所以平面以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，因为所以，又所以平面（2）由（1）得，所以设平面的法向量，平面的法向量，得平面的一个法向量同理可得平面的一个法向量由，解得，即为所求21.（）设，则当时，最小，故所求点P的坐标为；（）由题知直线的斜率存在，故可设的方程为，与双曲线方程联立得，则即 解得：（舍）的方程为22.【答案】