2019-2020年高考全真模拟（一）考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高考全真模拟（一）考试数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则（ ）ABCD2定义：若复数满足，则等于（ ）ABCD4在四个数中随机地抽取一个数记为，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为，则“不是整数”的概率为（ ）ABCD5设命题，且；命题关于的函数且是对数函数，则命题成立是命题成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6执行如图所示程序图，若输出的数等于，则输入的为（ ）A8B9C10D77已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上过的弦的两个端点，设线段的中点在上的射影为，则的值是（ ）AB1CD28在中，是边中垂线上任意一点，则的值是（ ）A16B8C4D29已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，则的面积是（ ）ABCD10已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为（ ）ABCD11若函数若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12把曲线上所有点向右平移个单位，得到曲线，且曲线关于点中心对称当（为正整数）时，过曲线上任意两点的直线的斜率恒小于零，则的值为（ ）A1B2C3D1或2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考试根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_14董师傅用铁皮侧作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位：，图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）_15若实数满足则的最大值为_16已知数列中，若，则数列的通项公式_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知，函数的图像过点（1）求的值以及函数的最小正周期和单调增区间；（2）在中，角的对边分别是若，求的取值范围18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是边长为的菱形，且侧面与底面垂直，为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区xx年全年每天的检测数据中随机抽取6天的数据作为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天（1）求至多有2天空气质量超标的概率；（2）若用随机变量表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、当时，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）若的极值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，平分，交于点，点在上，且（1）求证：直线是的外接圆的切线；（2）求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是（1）求曲线和交点的直角坐标；（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围陕西省xx届高考全真模拟（一）考试数学（理）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCACBAABBDDD二、填空题131120 14 152 16三、解答题17解：（1）由，2分因为点在函数的图象上，所以解得 3分由可得函数的单调增区间为 6分（2）， 10分， 12分的取值范围是18（1）证明：（方法一）取的中点，由是正三角形，有又平面底面，平面于点取的中点，连接，在菱形中，由于，则，又，则平面，即又在中，中位线，则，则四边形为平行四边形，所以，在中，则，故而，则平面 6分（方法二）由底面为菱形且，有建立空间直角坐标系如图 2分则由 为 中点，又，平面 6分（2）令平面的法向量，则取，则可取 10分由（1）知平面的法向量可取，所求二面角的余弦值为 12分19解：（1）记“至多有2天空气质量超标”为事件，“3天空气质量都超标”为事件，则，所以 5分（2）由题设知，的可能取值为，取相应值的概率分别为：， 9分综上可得的分布列为：0123的数学期望 12分20解：（1）由椭圆定义知， 2分由得 4分椭圆的方程为 5分（2）由方程组，设，则，设的中点为，则由，得 7分即，则中点有，得，再把代入，则，得： 10分综上可得，即为所求 12分21解：（1）的定义域为，令得或（舍去）当时，单调递增；当时，单调递减为函数的极大值 5分（2）对任意，不等式恒成立，或恒成立 7分设，依题意知，或在上恒成立或 8分，与都在上单调递增，要使不等式恒成立， 10分当且仅当或，即或 12分22（1）证明：于，为外接圆的直径，设圆心为，连接，所以又平分，又，是的外接圆的切线 5分（2）解：由是圆的切线知，可得：， 10分23解：（1）由得两式平方作和得：，即由，即-：，代入曲线的方程得交点为和 5分（2）由平面几何知识可知，当、依次排列且共线时最大，此时，到直线的距离为所以，的面积为： 10分24解：（1）由得，故不等式的解集为 5分（2）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立 8分的取值范围为 10分