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2019-2020年高三上学期11月月考数学理试题 Word版含答案高三数学（理科） xx11一.选择题（每题5分）1.已知集合，若，则的取值范围为A. B. C. D. 2下列函数中，在定义域内是减函数的是ABCD3.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是A2 B. C. D. 4已知向量则下列向量可以与垂直的是 A. B. C. D. 5“”是“”成立的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6. 已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是 A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式恒成立的是 A B CD8.已知为自然对数的底数，设函数，则A当时，在处取得极小值B当时，在处取得极大值 C当时，在处取得极小值 D当时，在处取得极大值二.填空题（每题5分）9. 的值为 10.在中，且，则 11. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .12. 若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 .13. 13. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_号区域的总产量最大，该区域种植密度为_株/.5，3.614.已知函数：，.对如下两个命题：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且.能使甲、乙两个命题均为真的函数的序号是_.答题纸一、选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案CCBCABDC二、填空题：（每小题5分，共30分）9 10 11 12 或-1 13 5, 3.6 14 三、解答题：（共80分）15. 已知函数.（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值.解：（）由得所以函数的最小正周期为.因为在上为增函数，在上为减函数，又所以函数在上的最大值为2，最小值为.（）由（）可知.又因为，所以由得从而ADBC16.在中，是的中点，.（）若，求的值；（）若，求的面积.解：17.已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小解：（）设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式 5分 （）记所以从而，当时，；当 13分18. 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为棱的中点（）求证：/ 平面；（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值（）证明：连接与相交于点，连结因为四边形为正方形，所以为中点因为 为棱中点 所以 3分因为 平面，平面， 所以直线/平面 4分 （）证明：因为平面，所以 5分因为四边形为正方形，所以， 所以平面 7分 所以平面平面 8分 （）解法一：在平面内过作直线因为平面平面，所以平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 9分设，则 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 11分 易知平面的法向量为 12分 所以 13分由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为 14分解法二：取中点，中点，连结，因为为正方形，所以由（）可得平面因为，所以由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 9分设，则 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 11分 易知平面的法向量为 12分 所以 13分由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为 14分19. 已知函数. （）若，求证：当时，； （）求函数的单调区间； （）求证：.（）易证（）当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减（）要证，两边取以为底的对数，即只需证明由（）可知，分别取，得到将上述个不等式相加，得 .从而结论成立.20. 已知数列的首项其中，令集合. （）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项； （）求证：； （）当时，求集合中元素个数的最大值.20.解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3. （II）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，所以所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,由递推关系易得. （III）集合中元素个数的最大值为21.由已知递推关系可推得数列满足：当时，总有成立，其中.下面考虑当时，数列中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为，由（I）可得或9，由（II）的证明过程可知数列的项满足：，且当是3的倍数时，若使最小，需使，所以，满足最小的数列中，或7，且，所以，所以数列是首项为或的公比为3的等比数列，所以或，即或，因为，所以，当时，的最大值是6，所以，所以集合重元素个数的最大值为21.
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