2019-2020年高中数学 1.3.2秦九韶算法和进位制练习案 新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中数学 1.3.2秦九韶算法和进位制练习案 新人教A版必修3理解秦九韶算法与进位制的含义和运算1秦九韶计算多项式的方法f(x)anxnan1xn1an2xn2a1xa0(anxn1an1xn2an2xn3a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0.例如：已知一个3次多项式为f(x)x32x2x1，用秦九韶算法求这个多项式当x2时的值解析：f(x)x32x2x1(x2)x1)x1)1.2进位制是一种计数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字09进行记数对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示比如：十进数57，可以用二进制表示为111 001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数电子计算机一般都使用二进制，下面我们来进行二进制与十进制之间的转化例如：十进制3的二进制表示方法为_答案：11(2)3二进制数111(2)在十进制中表示哪个数？答案：74十进制数是满十进一的原则，同理二进制数是满二进一的原则，要把十进制数9转化为二进制数，常常用如下方式：9123022021120，因此十进制数9的二进制表示法为1 001(2)把十进制数20化为二进制数为(B)A10 000 (2)B10 100(2)C11 001(2) D10 001(2)5二进制数10 0001(2)等于十进制数_答案：331关于进位制说法错误的是(D)A进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标明基数2在求高次代数方程根的完整算法时，秦九韶算法要比西方同样的算法(B)A晚五六百年 B早五六百年C早七八百年 D晚七八百年3下列各数中最小的一个是(A)A111 111(2) B210(6)C1 000(4) D81(8)4用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x8x26x45x53x6在x4时的值时，V3的值为(B)A144 B136C57 D341将二进制数110(2)化为十进制结果为_答案：62把十进制数20化为八进制数为_答案：24(8)3把八进制数20化为十进制数为_答案：164已知一个3次多项式为f(x)x3x2x1，用秦九韶算法求这个多项式当x2时的值解析：f(x)x3x2x1(x1)x1)x1)5.5用秦九韶算法计算多项式f(x)5x54x43x32x2x1当x2时的值的过程中，要经过_次乘法运算和_次加法运算55611 211(4)化为六进制数结果为_答案：1 353(6)7二进制数111 101(2)等于十进制数_答案：618把六进制数43(6)化为十进制数为_答案：279已知175(r)125(10)，求r的值解析： 1r27r15r0125，r27r1200，r8或r15，r8.10用秦九韶算法求多项式f(x)1x0.5x20.166 67x30.041 67x40.008 33x5当x0.2时的值分析：可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可解析：f(x)1x0.5x20.166 67x30.041 67x40.008 33x5(0.008 33x0.041 67)x0.166 67)x0.5)x1)x1，而x0.2，所以有v0a50.008 33，v1v0xa40.04，v2v1xa30.158 67，v3v2xa20.468 27，v4v3xa10.906 35，v5v4xa00.818 73，当x0.2时，多项式的值为0.818 73.1秦九韶算法的优点是能大量减少计算量，对相应的程序框图不作具体要求2进位制是十分重要的知识点，要求掌握不同进位制的转换