2019-2020年高三三模数学理试题及答案.doc

2019-2020年高三三模数学理试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=1，2，则满足，的集合B的个数是（ ） A . 1 B. 3 C. 4 D. 8 2设复数且则实数等于（ ）A. B. C. D. 3若集合，则（ ） A B C D4.平面向量a与b的夹角为， 则（ ） A. B. C. 4 D.25.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A12 B13 C14 D156.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )A1 B C. 2 D 3（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象w.w.w.k.s.5.u.c(.o.m （ ） A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8上海世博会筹备期间，5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，不同排法数共有( )种A1440B960C720w_ _o D4809已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D. 10已知A，B，C为ABC的三个内角；a，b，c分别为对边，向量，则ABC周长的最小值为（ ）ABCD11已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ） (A) (B)2 (C) (D)412一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（ ） A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为_（用数字作答）. 14四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为.15、设是平面内的四个单位向量，其中与的夹角为，对这个平面内的任一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量，设向量，则经过一次“斜二测变换”得到向量的模是_ _.16在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是_. 三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.18（本小题满分12分）如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使 为，且平面平面 （）求证：； （）求二面角的大小 19（本小题满分12分） 某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人.设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为且4位选手是否获奖互不影响. （I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率； （II）求该校获奖人数的分布列与期望.20（本小题满分12分） 已知数列的首项，其前n项和为，当时，满足 又 （I）证明：数列是等差数列； （II）求数列的前n项和21（本小题满分12分） 已知是椭圆的两个焦点，点G与F2关于直线对称，且GF1与l的交点P在椭圆上. （I）求椭圆方程； （II）若P、是椭圆上的不同三点，直线PM、PN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.22（本小题满分12分） 已知函数图像上点处的切线方程为与直线平行（其中）， （I）求函数的解析式； （II）求函数上的最小值； （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围.天水一中xx级xx学年度第二学期五月第三次模拟考试试题答案数学（理）一、选择题：CBCBB CABDB CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13； 14 ； 15； 16三、解答题：本大题共6小题, 共90分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.17.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以.18解：如图所示，（）证明：因为，所以，即，2分取的中点，连结，则， 又平面平面，可得平面，即得，5分从而平面，故 7分（）如图建立空间直角坐标系，则、，从而，。9分设为平面的法向量，则可以取 11分设为平面的法向量，则可以取 13分因此，有，即平面平面，故二面角的大小为。19解：设表示甲班有k人获奖， 表示乙班有i人获奖，i=0，1，2. 据此算得 （I）所求概率为 （II）的所有可能值为0，1，2，3，4，且 综上知的分布列01234P1/361/613/361/31/9 从而，的期望为 20解：（I）由题意知得，两式相减得即于是即又所以数列是首项为1，公差为0.5的等差数列. （II）由（I）知，又时21解：（I）F2（1，0）关于直线对称点G（-1，4）又GF1与l的交点P在椭圆上，因此，所求椭圆方程为 （II）由条件知直线PM，PN的斜率存在且不为0，易得点，设直线PM的方程为，由椭圆方程与直线PM方程联立消去y，整理得P在椭圆上，方程两根为1，x1，直线PM，PN的倾斜角互补，直线PM，PN的斜率互为相反数，则又直线MN的斜率（定值）22解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以 （II）由（I）知，显然当所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增，时，函数上单调递增，因此所以 （III）对一切恒成立，又即设则由单调递增，单调递减，单调递增，所以因为对一切恒成立，故实数t的取值范围为