2019-2020年高二下学期期末考试文科数学试卷纯word版含解析.doc

绝密启用前 2019-2020年高二下学期期末考试文科数学试卷纯word版含解析题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（题型注释）【解析】试题分析：，故选B.考点：复数的除法、共轭复数.2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）.A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度【答案】B.【解析】试题分析：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的假设是“三角形的内角中没有一个不大于60度”，即“三内角都大于60度”.考点：反证法.3函数f（x）=2xsinx在（，+）上（）.A有最小值 B是减函数 C有最大值 D是增函数【答案】D.【解析】试题分析：，；因为恒成立，所以在上是增函数.考点：利用导数判断函数的单调性.4若f（x）=x3，f（x0）=3，则x0的值是（）.A1 B1 C1 D3【答案】C.【解析】试题分析：，;则，解得.考点：导数的计算.5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）.A若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确【答案】C.【解析】试题分析：若k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示有99%的可能患有肺病，故A错误；也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故B错误；若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故C错误；因此选D.考点：独立性检验的基本思想.6曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）.Ay=x+1 By=2x+1 Cy=2x1 Dy=2x+1【答案】D.【解析】试题分析：，则切线斜率，切线方程为，即.考点：导数的几何意义.7已知函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）=2xf（2）+x3，则f（2）等于（）.A8 B12 C8 D12【答案】B.【解析】试题分析：，；令，则，得.考点：导数的计算.8下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A由an=2n1，求出S1=12，S2=22，S3=32，推断：数列an的前n项和Sn=n2B由f（x）=xcosx满足f（x）=f（x）对都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数C由圆x2+y2=r2的面积S=r2，推断：椭圆=1的面积S=abD由，推断：对一切，（n+1）22n【答案】A.【解析】试题分析：选项A:为归纳推理，且，是等差数列，首项，公差，则，故A正确；选项B：为演绎推理；选项C:为类比推理；选项D：为归纳推理，当时，故结论错误；故选A.考点：推理.9下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过（）；在一个22列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误 的个数是（）.本题可以参考独立性检验临界值表：P（K2k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828A0 B1 C2 D3【答案】B.【解析】试题分析：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，因为，其稳定性不变，所以方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，而不是增加5个单位；线性回归方程必过（）；在一个22列联中，由计算得K2=13.079，且，所以有99%的把握确认这两个变量间有关系；因此，正确，错误，故选B.考点：命题真假的判定.10已知，则导函数f（x）是（）.A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数【答案】D.【解析】试题分析：，；，即是奇函数，且在上单调递增，则有最大值，也有最小值；故选D考点：函数的性质.11按边对三角形进行分类的结构图，则处应填入 【答案】等边三角形.【解析】试题分析：按三角形的三边将三角形进行分类：，因此，填底边三角形.考点：框图.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）12由下列事实：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4，（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5b5，可得到合理的猜想是 【答案】.【解析】试题分析：由所给等式可以发现：等式左边由两个因式相乘；第一个因式相同，是；第二个因式是和的形式，每一项为的形式，且按降次排列，按升次排列，且；等式右边为差的形式，次数比左边第二个因式的第一项次数大1，；因此，我们可得到合理的猜想是.考点：归纳推理.13已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为 【答案】.【解析】试题分析：，；即物体在时刻t=2时的速度为.考点：导数的物理意义.14有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点”以上推理中（1）大前提错误;（2）小前提错误;（3）推理形式正确;（4）结论正确你认为正确的序号为 【答案】(1)(3).【解析】试题分析：该“三段论”的推理形式符合“S是P，M是S，M是P”的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且在的两侧，的符号相反，那么x=x0是函数f（x）的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的.考点：演绎推理.15已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1x2的值为 【答案】6.【解析】试题分析：因为的图像过，所以，即；因为f（x）在x=1，x=2时取得极值，所以的两根为1，2，则，即；则，所以.考点：三次函数的零点、函数的极值.评卷人得分三、解答题（题型注释）16已知复数z=1i（i是虚数单位）（）计算z2； （）若z2+a，求实数a，b的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：解题思路：（）利用两数差的完全平方公式求解即可；（）先代入化简等式的左边，再利用复数相等的定义列出关于的方程组即可.规律总结：复数的考查，以复数的代数形式运算（加、减、乘、除）为主，灵活正确利用有关公式和复数相等的定义进行求解.试题解析：（）;（）由得，即，所以，解得，.考点：1.复数的运算；2.复数相等的定义.17（）求证：+2（）已知a0，b0且a+b2，求证：，中至少有一个小于2【答案】（）证明见解析；（）证明见解析【解析】试题分析：解题思路：（）用分析法进行证明；（）用反证法进行证明.规律总结：证明方法主要有：综合法、分析法、反证法，要根据所证明题目的类型，灵活选择.试题解析：（）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证 ，只需证：，即证: ，即证: ，即证: 21，因为2125显然成立，所以原不等式成立（）证明：假设都不小于2，则 ， 即 这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.考点：1.分析法；2.反证法.18某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345Y18273235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=，参考数值：218+327+432+535=420【答案】（）；（）预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元【解析】试题分析：解题思路：（）利用所给公式与参考数值求解即可；（）利用第一问的回归方程进行求值，预测即可.规律总结：回归直线方程刻画了两个变量之间的线性相关关系，可以变量的误差来衡量其拟合效果.试题解析：（），所求线性回归方程为: ；（）当时，(万元)，故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元.考点：线性回归方程.19设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x+y1=0（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调区间【答案】（）；（）增区间为，减区间为【解析】试题分析：解题思路：（）求导，利用导数的几何意义求切线斜率，进而求切线方程；（）求导，解不等式求单调递增区间，解不等式求单调递减区间.规律总结：1.导数的几何意义求切线方程：；2.求函数的单调区间的步骤：求导函数；解；得到区间即为所求单调区间.试题解析：（）因为 ，所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以，解得， ，由点（1，c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；（）由（）由，解得， 当 时；当 时；当时， 所以的增区间为，减区间为.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间.20某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（）完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合计e=_f=_100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828【答案】（）有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关；【解析】试题分析：解题思路：（）补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断.规律总结：独立性检验的基本思想.试题解析：（）由题意求得：， ，有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关考点：1.独立性检验的基本思想；2.频率分布直方图.21已知函数f（x）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围【答案】（）当a0时，递增区间为(0，)；当a0时，递减区间是(0，)；递增区间是(，)；（）【解析】试题分析：解题思路：（）求定义域与导函数，因含有参数，分类讨论求出函数的单调区间；（）利用“函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立”，得到不等式恒成立；再分离参数，求函数的最值即可.规律总结：若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立. 试题解析：（）f(x)2x， 函数f(x)的定义域为(0，)当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)（）由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，在1,2上h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2)，所以a故实数a的取值范围为a|a.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.根据函数的单调性求参数.