2019-2020年高二（下）4月学情检测数学试卷（文科）　含解析.doc

2019-2020年高二（下）4月学情检测数学试卷（文科）含解析一、选择题：（共10个小题，每小题5分，共50分.）1（xx春泰安校级月考）在复平面内，复数1所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义进行判断解答：解：1=1+i，对应的坐标为（1，1）位于第一象限，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础2（xx民乐县校级三模）下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD考点：归纳推理；演绎推理的意义专题：阅读型分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案解答：解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的故选D点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程3（2011郓城县校级模拟）设命题p：xR，|x|x；q：xR，=0则下列判断正确的是（）Ap假q真Bp真q假Cp真q真Dp假q假考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：由|x|x对任意xR都成立，知命题p是真命题；由=0无解，知不存在xR，使=0，故命题q是假命题解答：解：|x|x对任意xR都成立，命题p是真命题，=0无解，不存在xR，使=0，命题q是假命题，故选B点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4（xx江西）若函数f（x）=，则f（f（10）=（）A lg101B2C1D0考点：函数的值专题：计算题分析：通过分段函数，直接求出f（10），然后求出f（f（10）的值解答：解：因为函数f（x）=，所以f（10）=lg10=1；f（f（10）=f（1）=2故选B点评：本题考查分段函数的值的求法，考查计算能力5（2011宝安区校级模拟）集合M=x|x21=0，集合N=x|x23x+2=0，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（）A1，1B1C1D考点：Venn图表达集合的关系及运算专题：计算题；图表型分析：由题意分别求方程x21=0和x23x+2=0的解，从而求出集合M、N；再根据图形阴影部分表示的集合是M解答：解：由x21=0，解得x=1或1，则M=1，1；由x23x+2=0，解得x=1或2，则N=1，2，则图中阴影部分表示的集合是M=1故选B点评：本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出6（xx春西华县校级期末）复数z=的模为1，则a的值为（）A BCD考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数模的运算性质即可求得答案解答：解：|=1，a2=，解得：a=故选：C点评：本题考查复数的求模，熟练掌握模的运算性质是解决问题的关键，属于基础题7（2011湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”考点：独立性检验的应用专题：计算题分析：根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”解答：解：由题意知本题所给的观测值，7.86.635，这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选A点评：本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题8（xx秋岳阳县校级期末）如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（）A12B19C14.1D30考点：选择结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 的函数值解答：解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数 的函数值当当输入10时，输出的是：1.9104.9=14.1故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9（xx深圳模拟）下列有关选项正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件C命题“若x1，则x22x30”的否定为：“若x1，则x23x+20”D已知命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答解答：解：由复合命题真值表知：若pq为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出pq为真命题选项A错误；由x=5可以得到x24x5=0，但由x24x5=0不一定能得到x=5，选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题故选B点评：本题涉及到四个命题，真值表，充要条件，命题的否定，分析中逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一），先熟悉后生疏，提供解题策略；解答中分析的比较清晰10（xx春汇川区校级期中）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、）则在第n个图形中共有（）个顶点A（n+1）（n+2）B（n+2）（n+3）Cn2Dn考点：归纳推理专题：探究型分析：本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论解答：解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=34（个），n=2时，顶点共有20=45（个），n=3时，顶点共有30=56（个），n=4时，顶点共有42=67（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B点评：本类题解答的关键是：先通过观察个别情况发现某些相同性质；然后从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题或猜想二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11（xx春泰安校级月考）函数y=+（x+2）0的定义域为x|2x1或1x2考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，得，即2x1或1x2，故函数的定义域为x|2x1或1x2，故答案为：x|2x1或1x2点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件12（xx春泰安校级月考）设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的充分不必要条件（从充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要四个中选一个填入空格）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：常规题型分析：由x2且y2，可得x24，y24，再进行判断命题之间的关系；解答：解：x2且y2，x24，y24，x2+y28x2+y24，若x2+y24，则推不出x2且y2，例如当x=2，y=1时，有x2+y254，“x2且y2”是“x2+y24”的充分不必要条件，故答案为充分不必要条件点评：此题主要考查必要条件和充分条件的判断，此类题是高考常考的一道选择题，做题时要知道必要条件和充分条件的定义即可求解13已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5ab=2考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；压轴题分析：将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值解答：解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24比较系数得求得a=1，b=7，或a=1，b=3，则5ab=2故答案为2点评：本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法14（xx惠安县校级模拟）满足0，1，2A0，1，2，3，4，5的集合A的个数是6个考点：子集与真子集专题：计算题；转化思想分析：由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求3，4，5的子集，根据非空真子集的公式，写出结果解答：解：由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求3，4，5的子集，并且是求非空真子集，有232=6个，故答案为：6点评：本题考查集合的子集与真子集，注意条件中所要求的是要求的集合与0，1，2的真包含的关系，不要出错，本题是一个基础题15（xx宛城区校级三模）如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是考点：归纳推理专题：压轴题；探究型；等差数列与等比数列分析：依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可解答：解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：点评：本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题三解答题：16（xx秋清浦区校级期末）实数m取什么数值时，复数z=m21+（m2m2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数考点：复数的基本概念专题：计算题分析：（1）根据复数的基本概念，当复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果（2）根据复数的基本概念，当复数是一个虚数时，需要使得虚部不等于0，得到关于m的方程，得到结果（3）根据复数的基本概念，当复数是一个纯虚数时，需要使得虚部不等于0，实部等于0，得到关于m的方程，得到结果解答：解：（1）复数z=m21+（m2m2）i是实数，m2m2=0，m=1m=2（2）复数z=m21+（m2m2）i是虚数，m2m20m1m2（3）复数z=m21+（m2+3m+2）i是纯虚数m2m20且m21=0m=1点评：本题考查复数的基本概念，本题解题的关键是对于一个复数是一个实数，虚数，纯虚数的充要条件的理解，本题考查的比较全面，是一个基础题17（xx春泰安校级月考）证明下列不等式（1）已知a0，b0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论（2）已知xR，a=x2+，b=2x，c=x2x+1，证明a，b，c至少有一个不小于1考点：不等式的证明专题：证明题；推理和证明分析：（1）证明使a3+b3a2b+ab2成立的充分条件成立，即要证a2+b2a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）成立，只需证a2ab+b2ab成立，而依题设ab，则（ab）20显然成立，从而得到证明；（2）根据题意，首先假设命题错误，即假设a，b，c均小于1，进而可得a+b+c3，再分析a、b、c三项的和，可得矛盾，即可证原命题成立解答：证明：（1）要证a2+b2a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）成立又因为a0，只需证a2ab+b2ab成立，而依题设ab，则（ab）20显然成立，由此命题得证（2）证明：假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有a+b+c3而a+b+c=2x22x+3=2（x）2+33，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1点评：本题考查不等式的证明，体会不同方法间的区别联系注意用反证法时，需要首先否定原命题，特别是带至少、最多词语一类的否定18（xx春泰安校级月考）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：资金投入x23456利润y23569参考公式：（1）画出数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=bx+a；（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元考点：线性回归方程；独立性检验专题：概率与统计分析：（1）利用点的坐标直接画出散点图即可（2）求出样本中心坐标，求出回归方程的几何量，得到回归方程即可（3）利用回归直线方程直接求出现投入资金10（万元），估计获得的利润解答：解：（1）作图（2分）（2），=1.7 =1.8，（3）当x=10（万元），y=171.8=15.2（万元）点评：本题考查回归直线方程的求法，散点图的作法，考查计算能力19（xx开福区校级模拟）已知命题p：x，x2a0；命题q：x0R，使得x02+（a1）x0+10若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假专题：计算题分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围解答：解：p真，则a1 （2分）q真，则=（a1）240即a3或a1 （4分）“p或q”为真，“p且q”为假，p，q中必有一个为真，另一个为假 （6分）当p真q假时，有 得1a1 （8分）当p假q真时，有得a3 （10分）实数a的取值范围为1a1或a3 点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题20设集合，B=x|x23mx+2m2m10（1）当xZ时，求A的非空真子集的个数（2）若B=，求m的取值范围（3）若AB，求m的取值范围考点：子集与真子集；集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算专题：计算题；压轴题分析：（1）由条件：“xZ”知集合A中的元素是整数，进而求它的子集的个数；（2）由条件：“B=”知集合B中的没有任何元素是，得不等式的解集是空集，进而求m；（3）由条件：“AB”知集合B是A的子集，结合端点的不等关系列出不等式后解之即得解答：解：化简集合A=x|2x5，集合B可写为B=x|（xm+1）（x2m1）0（1）xZ，A=2，1，0，1，2，3，4，5，即A中含有8个元素，A的非空真子集数为282=254（个）（2）显然只有当m1=2m+1即m=2时，B=（3）当B=即m=2时，B=A；当B即m2时，（）当m2时，B=（2m+1，m1），要BA，只要，所以m的值不存在；（）当m2时，B=（m1，2m+1），要BA，只要点评：本题考查集合的子集、集合的包含关系判断及应用以及空集的性质及运算是一道中档题21已知函数f（x）=ax+（a1）（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根考点：反证法与放缩法；函数单调性的判断与证明专题：证明题；函数的性质及应用分析：（1）由于函数f（x）=ax+1，而函数 y=ax（a1）和函数y= 在（1，+）上都为增函数，可得函数f（x）在（1，+）上为增函数（2）假设f（x）=0有负数根为x=x00，则有+1= 分当x0（1，0）时、当x0（，1）两种情况，分别根据 和+1 的范围，可得根本不可能成立，综上可得假设不成立，命题得证解答：解：（1）由于函数f（x）=ax+（a1）=ax+1，而函数 y=ax（a1）和函数y= 在（1，+）上都为增函数，故函数f（x）在（1，+）上为增函数（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0，且x00，则有f（x0）=0，故有+1= 由于函数y=ax+1在R上式增函数，且a0+1=2，+12由于函数y= 在（1，+）上是减函数，当x0（1，0）时，=3，3，根本不可能成立，故矛盾由于由于函数y= 在（，1）上是减函数，当x0（，1）时，0，而，+11，根本不可能成立，故矛盾综上可得，根本不可能成立，故假设不成立，故f（x）=0没有负数根点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，用反证法证明不等式，属于中档题