2019-2020年高二下学期月考（一）数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期月考（一）数学（文）试题 含答案xx年3月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 (为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.不等式的解集是（ ）A B C D3 “”是“一元二次方程有实数解”的 ( ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件4已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A. B. C. D. 5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 ( ) A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i7如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A.2B.2C.4D.49.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10. 设，nN，则（ ） A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知，若，则等于 .12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 .13巳知等比数列满足，且，则当时，.14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个。则第个图案中有白色地面砖的块数是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值； （2）求函数的单调递减区间16（本小题满分12分）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？频率分布表组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00017.（本小题满分14分） 已知等差数列满足：，的前和为.(1)求及 (2)令，求的前和为.18.（本小题满分14分）A1B1CBD1C1ADEP在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。20. (本小题满分14分)已知椭圆:的两个焦点为,点在椭 圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，交椭圆于两点，且恰是中点，求直线的方程。高 二 数 学(文科) 试 题 参 考 答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 (为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（ B ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1【解析】,所以对应的点在复平面的第二象限, 故选B2.不等式的解集是（ D ）A BC D3 “”是“一元二次方程有实数解”的 ( A ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件4已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( D)A. B. C. D. 5、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( A ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 (C) A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i7如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ D ）A B C D选D解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A.2B.2C.4D.4【解析】选D 椭圆的右焦点为F（2,0）9、通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）E 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”F 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”G 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”H 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选A.10. 设，nN，则（ D ） A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11 已知，若，则等于 .【解析】由得，解得， 12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_.12 12【解析】第一次循环：； 第二次循环：；第三次循环：，；跳出循环，输出；13巳知等比数列满足，且，则当时，则_【解析】,又故14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个。则第个图案中有白色地面砖的块数是 _._. 解析：将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案， 可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间解：（1）3分 4分当即时，取最大值2；5分当即时，取最小值-26分（2）由， 8分得 10分单调递减区间为. 12分16（本题满分12分）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？频率分布表组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.000解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如下: 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为：第3组:人, 6分 第4组:人, 7分第5组:人, 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。(3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 10分第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 14分17. 已知等差数列满足：，的前和为.(1)求及 (2)令，求的前和为.解：(1)设，由题意得 1分 5分 7分(2) 11分 14分18.（本小题满分14分）A1B1CBD1C1ADEP在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积.解：（1）取中点，连接， A1B1CBD1C1ADEPQ则为中位线，2分而正方体，是棱上中点，故，4分，所以四边形PQDE为平行四边形。， 6分而面，面，故8分（2）正方体中，BB1面ABE，故为BB1高，BB1=210分 12分故14分19（本题满分14分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。解：（1）， 1分依题意，得，即 4分经检验，符合题意 5分（2）由（1）可知，7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)38c递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c所以，当时，的最大值为 11分因为对于任意的，有恒成立，所以， 13分因此的取值范围为 14分20. .(本题满分14分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，交椭圆于两点，且恰是中点，求直线的方程。解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1. （6分）()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.若直线l斜率不存在，显然不合题意。 从而可设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k(x+2)+1, （8分） 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得， 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) （14分）解法二：()同解法一.() 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为A、B关于点M对称， 所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得， 即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.（14分）