重庆市荣昌县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年重庆市荣昌县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx33下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=54已知一次函数y=x+b，过点（8，2），那么一次函数的解析式为（）Ay=x2By=x6Cy=x10Dy=x15如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1B2C3D46已知函数y=（a1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da07菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）AB20C24D8正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD9如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3BCxDx310如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D处，则重叠部分AFC的面积是（）A8B10C20D3211已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3D无法确定12如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC则以下四个结论中：OHBF，GH=BC，OD=BF，CHF=45正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13计算=14函数y=2x+3的图象经不过第象限15矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为16如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m17如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为18=2， =3， =4，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19计算：20如图，已知，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（0，2）（1）OAB绕O点旋转180得到OA1B1，请画出OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤21化简求值：22如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC23如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积24如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线mAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DEHG=EG2015-2016学年重庆市荣昌县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意义，必须x+30，x3，故选C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a03下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242=252，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52，该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4已知一次函数y=x+b，过点（8，2），那么一次函数的解析式为（）Ay=x2By=x6Cy=x10Dy=x1【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题；整式【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式【解答】解：把（8，2）代入y=x+b得：2=8+b，解得：b=10，则一次函数解析式为y=x10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1B2C3D4【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题6已知函数y=（a1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da0【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数y=（a1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a10，通过解该不等式即可求得a的取值范围【解答】解：正比例函数y=（a1）x的图象经过第一、三象限，a10，a1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）AB20C24D【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【解答】解：菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=4，AO=OC=3，AB=5，故菱形的周长为20，故选：B【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键8正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，k0，b=k0，一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限9如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3BCxDx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x1.5时，2xax+4，即不等式2xax+4的解集为x1.5故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D处，则重叠部分AFC的面积是（）A8B10C20D32【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系【解答】解：重叠部分AFC的面积是矩形ABCD的面积减去FBC与AFD的面积再除以2，矩形的面积是32，ABCD，ACD=CAB，ACD由ACD翻折而成，ACD=ACD，ACD=CAB，AF=CF，BF=ABAF=8AF，CF2=BF2+BC2AF2=（8AF）2+42AF=5，BF=3SAFC=SABCSBFC=10故选B【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力11已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3D无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把各点代入一次函数y=1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3）在一次函数y=1.5x+3的图象上，y1=1.5（3）+3=7.5；y2=1.5（1）+3=1.5；y3=1.52+3=0，7.51.50，y1y2y3故选A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC则以下四个结论中：OHBF，GH=BC，OD=BF，CHF=45正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个【考点】正方形的性质【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数作EJBD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得DJEECF，再由平行线的性质得出OH是DBF的中位线即可得出结论；根据OH是BFD的中位线，得出GH=CF，由GHBC，可得出结论；易证得ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；根据四边形ABCD是正方形，BE是DBC的平分线可求出RtBCERtDCF，再由EBC=22.5即可求出结论【解答】解：作EJBD于J，连接EFBE平分DBCEC=EJ，DJEECFDE=FEHEF=45+22.5=67.5HFE=22.5EHF=18067.522.5=90DH=HF，OH是DBF的中位线OHBF；故正确；OH=BF，DOH=CBD=45，OH是BFD的中位线，DG=CG=BC，GH=CF，CE=CF，GH=CF=CECECG=BC，GHBC，故错误四边形ABCD是正方形，BE是DBC的平分线，BC=CD，BCD=DCF，EBC=22.5，CE=CF，RtBCERtDCF，EBC=CDF=22.5，BFH=90CDF=9022.5=67.5，OH是DBF的中位线，CDAF，OH是CD的垂直平分线，DH=CH，CDF=DCH=22.5，HCF=90DCH=9022.5=67.5，CHF=180HCFBFH=18067.567.5=45，故正确；ODH=BDC+CDF=67.5，OHD=180ODHDOH=67.5，ODH=OHD，OD=OH=BF；故正确故选B【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13计算=【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=3=故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并14函数y=2x+3的图象经不过第一二四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质解答即可【解答】解：一次函数y=2x+3中，k=20，b=30，此函数的图象经过第一二四象限故答案为：一二四【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键15矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为24【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长【解答】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=12，AC=BD=24故答案为：24【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键16如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m【考点】勾股定理的应用【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=10（米）所以大树的高度是10+6=16（米）故答案为：16【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方17如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解【解答】解：观察图形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半CD=【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用18=2， =3， =4，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来=（n+1）【考点】二次根式的性质与化简【专题】规律型【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：由=2， =3， =4，得=（n+1），故答案为： =（n+1）【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：=1+13=34+2+13=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数20如图，已知，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（0，2）（1）OAB绕O点旋转180得到OA1B1，请画出OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状【考点】作图-旋转变换【分析】（1）由于OAB绕O点旋转180得到OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：OAB绕O点旋转180得到OA1B1，点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，OA=OA1，OB=OB1，四边形ABA1B1为平行四边形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的判定四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤21化简求值：【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x2=x2=当x=1+，y=1时，原式=32【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值22如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC【考点】平行四边形的性质【专题】证明题【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，CF平分BCD，易证得ABECDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），BE=DFAD=BC，AF=EC【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ABECDF是关键23如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：1=【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力24如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线mAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题【分析】（1）由BCAC，DEBC，得到DEAC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形即可，（2）先判断出BFDCFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形（3）先判断出CDB=90，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形【解答】（1）证明：直线mAB，ECAD 又ACB=90，BCAC又DEBC，DEAC ECAD，DEAC，四边形ADEC是平行四边形CE=AD （2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形证明：D是AB中点，DEAC（已证），F为BC中点，BF=CF 直线mAB，ECF=DBFBFD=CFE，BFDCFE DF=EFDEBC，BC和DE垂直且互相平分四边形BECD是菱形 （3）当A的大小是45时，四边形BECD是正方形 理由是：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值【解答】解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案为：m2+3n2，2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则26（2013永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DEHG=EG【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用BHCCGD，得出GH=DG即可证明DEHG=EG【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，四边形ABCD是正方形，A=90，x2+（2x）2=102，x=2，AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RTCDFRTDAE，FCD=ADE，GDC+DCF=90，DGC=CGE=90，EGC=EBC=90，EGC+EBC=180，B、C、G、E四点共圆，AED=BCG，连EC，BGC=BEC，BE=EA，BC=AD，RTBCERTADE，AED=BEC，BGC=AED，BGC=BCG，BG=BC，又BH平分GBC，BH是GC的中垂线，GH=HC，GH=DG，DGH是等腰直角三角形，即：DEHG=EG【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以及BG是GC的中垂线是解题关键第26页（共26页）