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第2节 库仑定律,【学习目标】 1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.2.知道点电荷的概念,明确实际带电体看做点电荷的条件.3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件,会用库仑定律进行有关的计算.4.了解库仑扭秤实验,知道静电力常量.,基础知识,核心要点,学习效果,核心素养,基础知识 探究,教材探究,知识点一,探究影响电荷间相互作用力的因素,【问题导学】 如图为教材P3演示实验1.2=1,O是一个带正电的物体,把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1,P2,P3等位置.,(1)若保持小球的带电荷量不变,将悬点由P1依次移至P3,发现细线与竖直方向的夹角变小,小球所受作用力大小如何变化?可以猜想带电体之间的作用力大小与什么因素有关?是什么规律变化关系? (2)若保持小球位置不变,增大(或减小)小球所带的电荷量,发现细线与竖直方向的夹角变大(或变小),说明小球所受作用力的大小如何变化?可以猜想带电体之间的作用力大小与什么因素有关?是什么规律变化关系?,答案:(1)减小;两者间的距离;带电体间的作用力随距离的增大而减小. (2)增大(或减小);两者所带的电荷量;电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大.,【知识梳理】 实验结论:电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ,随着距离的增大而 .,增大,减小,知识点二,库仑定律 点电荷,【问题导学】 (1)电荷之间的作用力与万有引力很相似,结合万有引力的“平方反比”规律,试猜想电荷间的作用力是什么样的定量关系?,答案:(1)电荷间的作用力与电荷量的乘积成正比,与两者距离的平方成反比.,(2)点电荷的概念与质点相类似,一个物体能被视为质点的条件是什么?实际带电体的形状、大小及电荷分布对问题的研究无影响时,能否可以将其看成一个带电荷量的点?,答案:(2)物体的形状、大小对问题的研究无影响;能.,【知识梳理】 1.库仑定律内容:真空中两个 点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的 成正比,与它们的距离的 成反比,作用力的方向在它们的 上. 2.库仑定律公式:F= ,其中k叫做静电力常量,k= Nm2/C2. 3.点电荷的特点 (1)带电体间的距离比它们自身的大小 . (2)带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以 . 4.叠加原理:两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的 .,静止,乘积,连线,二次方,9.0109,大得多,忽略,矢量和,思考判断,1.点电荷是一个带有电荷的几何点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化模型.( ) 2.球形带电体一定可以看做点电荷.( ) 3.很大的带电体也有可能看做点电荷.( ) 4.根据库仑定律,只有两点电荷电荷量相等时,它们间的库仑力才相等. ( ) 5.库仑定律只适用于计算真空中的两个点电荷之间的库仑力.( ),核心要点 突破,要点一,库仑定律的理解和基本应用,1.库仑力的方向判断 两个静止点电荷之间的库仑力 ,沿两电荷的连线,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引. 2.库仑力的大小计算 公式F=k (k=9.0109 Nm2/C2),适用于真空中(空气中也近似成立)两个静止的点电荷,用该公式计算库仑力大小时,只将其电荷量的绝对值代入即可.,两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律.不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大. 1)当r0时,电荷不能再看成点电荷,库仑定律不再适用,更不能认为F. 2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看做点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,如图.,状元心得,思路探究 库仑定律适用条件是什么? 答案:(1)真空中;(2)静止的;(3)点电荷.,答案:C,点电荷的理解误区 同一带电体,在不同问题中有时可以看做点电荷,有时不能看做点电荷.带电体能否看做点电荷,不取决于带电体的大小,而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略.,误区警示,【针对训练1】 A,B两个点电荷间距离恒定,当其他电荷移到A,B附近时,A, B之间的库仑力将( ) A.可能变大 B.可能变小 C.一定不变 D.不能确定,C,思路探究 (1)金属小球A,B之间的静电力能运用库仑定律求解吗? (2)开始时,金属小球A,B是同种电荷还是异种电荷? (3)几个金属小球反复接触过程中,电荷分配遵循什么规律? 答案:(1)能.金属小球A,B之间相距较远,金属小球A,B可以看做点电荷,能运用库仑定律求解它们之间的静电力. (2)可能是同种电荷,也可能是异种电荷. (3)电荷分配遵循电荷守恒定律,同种电荷电荷量平分,异种电荷电荷量先中和再平分.,答案:AC,C,解析:库仑定律的适用条件为点电荷或均匀带电球(或球壳).若两球为绝缘球,电荷均匀分布在球面上,则可以直接用库仑定律求出库仑力,因此F2=k ;若为金属球,由于两球间距离较近,球上的电荷间存在相互作用力,电荷并不是均匀分布的,相互靠近的一侧电荷分布较密集,此时不能将两带电球看做点电荷,所以不能用库仑定律求解,选项C正确.,要点二,库仑力作用下的平衡问题,1.分析库仑力平衡基本方法 (1)明确研究对象. (2)画出研究对象a的受力分析图. (3)根据平衡条件列方程. (4)代入数据计算或讨论. 2.三电荷的平衡模型的特点 (1)平衡条件:每个点电荷受到的两个库仑力等大反向. (2)模型规律 “两同夹一异”正负电荷相互间隔. “两大夹一小”中间电荷的电荷量最小.,“近小远大”与中间的电荷靠近的电荷其电荷量较小.,库仑力作用下的平衡问题也是力学平衡问题,不过增加了库仑力,解决方法相同,常用方法有合成法和正交分解法. 1)三电荷平衡模型规律,限于三个共线的自由电荷仅在静电力的作用(不受其他力)下且三个电荷都处于平衡状态时成立. 2)q1,q3对q2要么同排斥,要么同吸引,故q1,q3电性必相同;q2,q3对q1一个排斥一个吸引,故q2与q1,q3电性必相反,可得“两同夹一异”.,状元心得,考查角度1:三自由电荷的平衡 【例3】 在真空中有两个相距r的点电荷A和B,带电荷量分别为q1=-q,q2=4q. (1)若A,B固定,在什么位置放入第三个点电荷q3,可使之处于平衡状态?平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求?,思路探究 (1)若q1,q2是固定的,要使q3平衡,则q1,q2对q3的静电力要满足什么条件? (2)如果q1,q2,q3三者都是不固定的,要使它们都处于平衡状态,则三个电荷受的静电力应满足什么条件? 答案:(1)q1,q2对q3的静电力大小相等、方向相反. (2)要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零.,答案:(1)在q1的外侧距离为r处,对q3的电性和电荷量均没有要求,(2)若以上三个电荷皆可自由移动,要使它们都处于平衡状态,对q3的电荷量及电性有何要求?,答案:(2)电荷量为4q,带正电,(3)若q1=q,第(2)问中的答案又如何?,三电荷平衡列方程技巧 三个电荷都处于平衡状态,可以分别对三个电荷列平衡方程,本题中只需列两个方程便可求解.,方法技巧,【针对训练3】 如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A,B,A所带电荷量为+Q,B所带电荷量为-9Q.现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷都处于平衡状态.C应带什么性质的电荷?放于何处?所带电荷量为多少?,考查角度2:多种力的综合性平衡 【例4】 (2018山东枣庄市滕州二中高二期中)如图所示,真空中的两带电小球(可看做是点电荷),通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上,下列说法正确的是( ) A.若只增大r,则T1,T2都增大 B.若只增大m1,则1增大,2不变 C.若只增大q1,则1增大,2不变 D.若只增大q1,则1,2都增大,思维导图,答案:D,方法总结,【针对训练4】 (2018甘肃兰州一中高二测试)如图所示,把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬起,若将带电荷量为Q=-4.010-6 C的带电小球A靠近B,当两个带电小球在同一高度相距r=20 cm时,绳与竖直方向成=30角,A,B两球均静止.求B球的带电荷量q(取g=10 m/s2).,要点三,库仑力在动力学中的应用,1.处理电荷间相互作用的动力学问题,与处理力学中的问题时应用的规律、方法相同,只是受力时要考虑库仑力的存在. 2.对受力物体来说,库仑力参与受力分析,应用牛顿第二定律可以确定合力与加速度的关系.,【例5】 如图所示,在光滑绝缘的水平面上,固定着质量相等的三个小球a, b,c,三球在一条直线上,若释放a球,a球初始加速度为-1 m/s2(向右为正),若释放c球,c球初始加速度为3 m/s2,当释放b球时,b球的初始加速度应是 多大?,思维导图 (1)画出释放a球时,a球受力图.,(2)画出释放c球时,c球受力图.,(3)画出释放b球时,b球受力图.,解析:设a0=1 m/s2,由牛顿第二定律, 对a球有Fba+Fca=-ma0, 对c球有Fac+Fbc=3ma0, Fca和Fac为一对作用力和反作用力,即Fca=-Fac 同理-Fba=Fab,Fcb=-Fbc. 解得Fba+Fbc=2ma0,Fab+Fcb=-2ma0, 即ab=-2 m/s2,方向向左. 答案:-2 m/s2,方法总结,解决库仑力在动力学中应用的基本方法 (1)在多物体情况下,要灵活选取研究对象,根据小球的受力情况,利用牛顿第二定律列方程组,求出加速度. (2)在能构成系统的情景中,还要结合整体法,利用牛顿第二定律进行求解.,【针对训练5】 (2018黑龙江双鸭山一中高二测试)如图所示,质量均为m的两个带电小球A和B放置在光滑绝缘的水平面上,彼此相距为L,A球带电荷量为+Q,B球带电荷量为-Q,若用水平力拉动其中一个小球,且要使另一个球与前面球始终保持L的间距运动,求拉力的大小为多少?,学习效果 检测,1.下列说法中正确的是( ) A.点电荷就是体积很小的带电体 B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C.根据F=k ,设想当r0时得出F D.静电力常量的数值是由实验得出的,D,解析:由点电荷的概念知,选项A,B错误;当两电荷间距离r0时,两电荷已不能看做点电荷,库仑定律不再适用,选项C错误;而静电力常量是由实验测出的,选项D正确.,2.关于库仑定律,下列说法正确的是( ) A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体 B.根据F=k ,当两点电荷间的距离趋近于零时,库仑力将趋向无穷大 C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的库仑力大于q2对q1的库仑力 D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律,D,解析:并不是体积很小的球体就是点电荷,选项A错误;当两点电荷间的距离趋近于零时,公式F=k 不再适用,选项B错误;力的作用是相互的,q1对q2的库仑力等于q2对q1的库仑力,选项C错误;库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律,选项D正确.,3.两个点电荷相距r时相互作用为F,则( ) A.电荷量不变距离加倍时,作用力变为 B.其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时,作用力为4F C.每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时,作用力为4F D.每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时,作用力不变,D,4.(2018广东中山一中高二测试)如图所示,有三个点电荷A,B,C分别位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A,B都带正电荷,A所受B,C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示,则下列说法正确的是( ) A.C带正电,且QCQB C.C带负电,且QCQB,C,解析:因A,B都带正电,所以静电力表现为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,而不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在AC连线上,由平行四边形定则知,合力必定为两个分力的对角线,所以A和C之间必为引力,且FCAFBA,所以C带负电,且QCQB.,核心素养 提升,(教师备用),学长经验分享,【方法拓展】用对称法计算库仑力 1.对于三个或三个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的库仑力,等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和. 2.当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时,两矢量合成叠加,合矢量为零,这样的矢量称为“对称矢量”,注意图形的对称性,发现对称矢量可简化计算.电场中用对称法求解库仑力是解题中常用的方法.,【以例示法】 如图所示,半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷受力为零,现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少?方向如何(已知静电力常量为k)?,点评:本题中对称的两点对球心的电荷的作用力为零,因此只需考虑没有找到对称的电荷对球心电荷的作用力即可.,【以例示法】 (2018河北冀州中学高二测试)(多选)如图所示,把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上,在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个垂直AB方向的速度v0,B球将( ) A.若A,B为异种电荷,B球可能做圆周运动 B.若A,B为异种电荷,B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动 C.若A,B为同种电荷,B球一定做远离A的变加速曲线运动 D.若A,B为同种电荷,B球的动能一定会减小,AC,【科学技术社会环境】,库仑的实验 库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤.如图所示,细银丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的球B,B与A所受的重力平衡.当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转.,因为悬丝很细,很小的力作用在球上就能使棒显著地偏离其原来位置,转动的角度与力的大小成正比.库仑让可移动球和固定球带上不同量的电荷,并改变它们之间的距离: 第一次,两球相距36个刻度,测得悬线的旋转角度为36度. 第二次,两球相距18个刻度,测得悬线的旋转角度为144度. 第三次,两球相距8.5个刻度,测得悬线的旋转角度为575.5度. 上述实验表明,两个电荷之间的距离为421时,扭转角为1416.由于扭转角的大小与扭力成反比,所以得到两电荷间的斥力的大小与距离的二次方成反比. 最后,库仑找出了在真空中两个点电荷之间的相互作用力与两点电荷所带的电荷量及它们之间的距离的定量关系,这就是静电学中的库仑定律.,
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