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5 电 势 差,【自主预习】 1.电势差： (1)定义：电场中两点间电势的差值叫作_，也 叫_。它与电势零点的选取无关。 (2)表示：电场中A点的电势记为A，B点的电势记 为B，则A、B间的电势差表示成UAB=_或 UBA=_。,电势差,电压,A-B,B-A,(3)矢标性：电势差是标量，可以是正值，也可以是 负值。当A点电势比B点电势高时，UAB为_；当A点 电势比B点电势低时，UAB为_。 (4)单位：国际单位是_，符号为_。,正值,负值,伏特,V,2.电势差与电场力做功的关系： (1)电荷q在电场中从A点移到B点，A、B两点间的电势 差为UAB，则静电力做的功WAB=_，该公式对任何电 场都成立，则UAB= 。 (2)电荷在电场中移动时，电场力做的功与两点间的 _有关，与电荷在电场中移动的路径无关。,qUAB,电势差,【预习小测】 1.(多选)对于电场中任意两点间的电势差，下列说法中正确的是( ) A.电势差越大，在这两点间移动电荷时静电力做的功越多 B.两点间的电势差，数值上等于在这两点间移动单位正电荷时静电力做的功,C.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷有关 D.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷无关,【解析】选B、D。由WAB=qUAB可知，静电力做功与电荷 量、电势差两个因素有关，选项A错误。由UAB= 可知，当电荷量为单位正电荷时，电势差的数值等于 静电力做的功，选项B正确。电势差由电场本身决定， 与在两点间移动的电荷无关，选项C错误，选项D正确。,2.如图所示，在-Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为rarbrc，且Uab=Ubc。则( ) A.a点电势高于c点电势 B.a点场强比c点场强大 C.同一负电荷放在c点比放在a 点的电势能大 D.同一负电荷由a点移到b点， 比由b点移到c点电场力做功多,【解析】选B。由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知A错误、B正确；因ca，同一负电荷在电势低处电势能大，故C错误；因Uab=Ubc，据W=qU知Wab=Wbc，D错误。,主题一 电势差 【互动探究】 如图所示，同一条电场线上的A、B、O三点电势值分别为4 V、1 V、0 V。,试结合上述情境，讨论下列问题： (1)A、B两点间的电势差UAB和B、A两点间的电势差UBA分别为多少？二者有什么关系？,提示：UAB=A-B=3V UBA=B-A=-3V UAB=-UBA,(2)如果取A=0，则B、O两点的电势为多少？UAB为多少？UBA为多少？二者有何关系？ 提示：B=-3V，O=-4V UAB=A-B=3V UBA=B-A=-3V 同样有UAB=-UBA,(3)由上面的讨论，你能得到什么结论？ 提示：电势具有相对性，与零电势点的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势点的选取无关。 电场中两点之间的电势差UAB=-UBA。,【探究总结】 电势与电势差的比较,【拓展延伸】(1)电场中两点的电势差，由电场本身的初、末位置决定。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值。 (2)学到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，且UAB=-UBA。,【典例示范】 (多选)(2018广州高二检测)下列说法正确的是( ) A.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取 有关 B.电势差是一个标量，但是有正值和负值之分 C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关,D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB=UBA,【解题指南】解答本题把握以下三点： (1)电势差与零电势点的选取无关，是绝对量。 (2)电势差由电场和这两点间的位置决定。 (3)电势差是标量，正负反映了两点间电势的高低。,【解析】选B、C。电势具有相对性、与零电势点的选择有关，而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选取无关，故A错误、B正确；由于UAB=A-B，UBA=B-A，故UAB=-UBA，故D错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C正确。,【探究训练】 1.(多选)下列关于电场的描述，正确的是( ) A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关 B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关 C.同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高,D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同,【解析】选A、D。电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点的电势越低，故B、C错，A、D对。,2.如图所示，如果B板接地(取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势也为零)，则A板电势为8V，M点电势为6V，N点电势为2V。,(1)求M、N两点间的电势差是多少伏？ (2)如果改为A板接地，问：B点的电势是多大？M、N两点的电势各是多大？M、N两点间的电势差是多少伏？,【解题指南】解答本题需要把握以下三点： (1)电势差的求法。 (2)电势的求法。 (3)电势差的值与零电势点的选取无关。,【解析】(1)M、N两点间的电势差UMN=M-N=4V。 (2)若A板接地，则根据UAB=A-B得， B=-UAB=UBA=-8V M、N两点的电势 M=UMA=-2V，N=UNA=-6V，UMN=M-N=4V 答案：(1)4V (2)-8V -2V -6V 4V,【补偿训练】 1.在某电场中，A、B两点间的电势差UAB=60V，B、C两点间的电势差UBC=-50V，则A、B、C三点电势高低关系是( ) A.ABC B.ACB D.CBA,【解析】选C。因为UAB=A-B=60V0，所以AB，又UBC=B-C=-50V0，所以AC，故ACB。正确选项为C。,2.(2018台州高二检测)如图所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q=+3.210-19C的检验电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功W=+6.410-20J，则A、B两点间的电势差U等于( ),A.0.5 V B.0.2 V C.5 V D.2 V,【解析】选B。A、B两点间的电势差U= =0.2 V，故选B。,主题二 电势差与电场力做功的关系 【互动探究】 在某电场中将电荷q从A点移至B点，电场力做功为WAB，A、B两点间电势差为UAB。 试结合上述情境，讨论下列问题：,(1)UAB与WAB有什么关系？ 提示：电荷q从电场中A点移到B点，由静电力做功与电 势能变化的关系可得：WAB=EpA-EpB；由电势能与电势的 关系= 可得：EpA=qA，EpB=qB；所以WAB=q(A -B)，即WAB=qUAB或UAB= 。,(2)UAB与WAB的关系只适用于匀强电场吗？ 提示：WAB=qUAB或UAB= 对任何电场都适用。,(3)根据UAB= 可知电场中A、B两点的电势差UAB与静电力做的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比，请分析这种说法正确吗？ 提示：不正确。电势差反映了电场本身的性质，UAB仅由电荷移动的两位置A、B决定，与所经路径、WAB、q均无关，但可由UAB= 计算UAB，而WAB却由q、UAB决定。,【探究总结】 电势差与电场力做功的关系理解 (1)公式UAB= 中，WAB为q从初位置A移到末位置B时电场力做的功，做正功代入正值，做负功代入负值。q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。,(2)电场中两点的电势差，由电场中两点位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，但是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差。,(3)由比值定义式UAB= 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功，若电场力对单位正电荷做正功，UAB为正值，若电场力对单位正电荷做负功，则UAB为负值。,(4)涉及电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置) 间的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势 差记为UBA，同一个电荷q在电场中从A到B电场力做的 功WAB与从B到A电场力做的功WBA存在的关系为WAB=-WBA， 所以UAB=-UBA。,【拓展延伸】含电场力做功的功能关系 (1)只有静电力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为W电=-E电=Ek。,(2)只有静电力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为W电+WG=-(E电+Ep)=Ek。 (3)多个力做功：多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为W电+W其他=Ek。,【典例示范】 有一个带电荷量q=-310-6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做610-4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做910-4J的功，问：,(1)AB、BC、CA间的电势差各为多少？ (2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？,【解题指南】解答本题时把握以下两点： (1)可根据UAB= 计算两点间的电势差。 (2)可根据Ep=q计算电荷在某点的电势能。,【解析】(1)方法一：|UAB|= =200V 因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点 移向低电势点， 即AB，UAB=200V。 |UBC|= =300V 因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移 向高电势点，即CB，UBC=-300V,方法二：电荷从A移到B克服电场力做功即电场力做负功， WAB=-610-4J， UAB= =200V UBC= =-300V UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300V-200V=100V,(2)若B=0，由UAB=A-B 得：A=UAB=200V， 由UBC=B-C， 得C=B-UBC=0-(-300V)=300V。 电荷在A点的电势能 EpA=qA=-310-6200J=-610-4J 电荷在C点的电势能,EpC=qC=-310-6300J=-910-4J。 答案：(1)200V -300V 100V (2)200V 300V -610-4J -910-4J,【探究训练】 (多选)(2018长沙高二检测)如果在某电场中将5.010-8C的电荷由A点移到B点(如图所示)，电场力做6.010-3J的功，则( ),A.A、B两点间的电势差为3.010-10V B.A、B两点间的电势差为1.2105V C.若将2.510-8C的电荷由A点移到B点，电场力做3.010-3J的功 D.若将2.510-8C的电荷由A点移到B点，电场力做3.010-17J的功,【解析】选B、C。A、B两点间的电势差UAB= =1.2105V，故B正确，A错误；在A、B两点间移动 2.510-8C的电荷时，A、B间的电势差不变，则电场 力做功为WAB=qUAB=2.510-81.2105J =3.0 10-3J，故C正确，D错误。,【补偿训练】 1.如图所示，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中( ),A.电场力做功qU B.克服电场力做功qU C.电场力做功大于qU D.电场力做功小于qU,【解析】选D。应用电场力做功的公式W=qU分析。该电场力为点电荷产生的电场，从ae电势变化量不均匀，且UbcUde，故点电荷+q从d点移到e点电场力做功，且小于qU。,2.电场中有a、b两点，a点电势为2V，带电量为2 10-8C的负离子仅在电场力作用下从a运动到b的过程 中，电场力做正功410-8J，则( ) A.b点电势是2V B.a、b两点中，b点电势较高 C.此电荷的电势能增加 D.该电荷速度可能减小,【解析】选B。负离子仅在电场力作用下从a运动到b， 电场力做正功，电荷的电势减小，动能增大，因而速 度增大，C、D错误；由Uab= =-2V。 又Uab=a-b，故b=a-Uab=4V，b点电势较高，A错 误，B正确。,3.如图所示，电场中A、B两点电势差为30V，一个电荷量为510-8C的正点电荷由A运动到B，电场力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15V，该点电荷从B运动到C，电场力对点电荷做了多少功？,【解析】方法一：根据电场力做功与电势差的关系得： WAB=qUAB=510-830J=1.510-6J。 WBC=qUBC=510-8(-15)J=-7.510-7J。 方法二：正点电荷从A运动到B时，是顺着电场线方向移动的，所以电场力做正功，其大小W1=qU1=1.5 10-6J。,正点电荷从B运动到C时，是逆着电场线方向移动的，所以电场力做负功，其大小W2=qU2=7.510-7J。 答案：1.510-6J -7.510-7J,4.(2018常德高二检测)在电场中把一个电荷量为 -610-8C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为 -310-5J，将此电荷从B点移到C点，静电力做功为 4.510-5J。 (1)求A与C两点间的电势差。 (2)取C点为零电势点时，A点的电势为多大？,【解析】方法一：(1)把电荷从A移到C静电力做功WAC=WAB+WBC=-310-5J+4.510-5J=1.510-5J， 则A、C间的电势差UAC= =-250V。,(2)取C=0，A=UAC=-250V。 方法二：(1)UAB= =500V； UBC= =-750V， 则UAC=UAB+UBC=500V-750V=-250V。 (2)取C=0，A=UAC=-250V。 答案：(1)-250V (2)-250V,【延伸探究】在上题的电场中，若把一个q=410-8C的点电荷在电场中移动。 (1)由A移到B，静电力做多少功？ (2)由B移到C，静电力做多少功？,提示：(1)因为UAB=500V，所以WAB=qUAB=210-5J。 (2)UBC=-750V，WBC=qUBC=-310-5J。 答案：(1)210-5J (2)-310-5J,【通法悟道】应用公式UAB= 的两点问题 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取正号表示从A点移动 到B点时静电力对电荷做正功，UAB取正号表示AB，q取正号表示试探电荷为正电荷；WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示AB，q取负号表示试探电荷为负电荷。,(2)应用公式WAB=qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负，根据电荷在电场中的始末位置确定电势差的正负进而确定场强方向。,【课堂小结】,
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