2019-2020年高二数学上学期期末联考试题 理(I).doc

2019-2020年高二数学上学期期末联考试题 理(I)本试卷分第I卷（选择题）和第卷（填空题和解答题）两部分。满分150分； 考试时间120分钟.考试结束后，监考教师将答题纸和答题卡一并收回。第卷（共50分）注意事项：本试卷分第卷和第卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列双曲线中，渐近线方程为的是( )A B C D2设，则“”是“”的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 3在中，如果，则该三角形是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D以上答案均不正确4已知数列的前项和，那么的值为A B C D5在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A. B. C. D. 6若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7下列命题中，说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C命题“R，使得”的否定是：“R，均有”D命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题8等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 A B C D 9在中，则=（ ）A B C D10已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D第卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上。11已知等比数列中，那么的值为 12如果，那么的最小值是 13若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 14. 设的内角，的对边分别为，若， ，则 15. 已知，.若或，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且，（16题图）DBAC，（）求的长；（）求（注：）17（本小题满分12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：对任意实数不等式恒成立.（）若“”是真命题，求实数的取值范围；（）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点 （）当直线的斜率为时，求线段的长； （）记，试求t的值19.（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产，两种奶制品生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产，两种产品时间之和不超过12小时 假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产，两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大20.（本小题满分13分）数列满足 , . （） 求的值；（） 求数列前项和；（）设，求数列的前项和. 21.（本小题满分14分）如图，椭圆：的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）在轴上，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 数学试题答案选择题答案（文理）：AACDB CDBCB11 12 13【答案】 14. 1 15.则的取值范围是 .16.（）由知， 2分在ABD中，由余弦定理知即，4分解得或显然，故.6分（）由得8分在ABD中，由正弦定理知，故10分.12分17解：（）因为对任意实数不等式恒成立，所以，解得，2分又“”是真命题等价于“”是假命题，3分所以所求实数的取值范围是4分17解：（）因为对任意实数不等式恒成立，所以，解得，2分又“”是真命题等价于“”是假命题，3分所以所求实数的取值范围是4分（），6分，7分，无解9分，11分12分18.（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点 （）当直线的斜率为，求线段的长； （）记，试求t的值解：（）由题意知，抛物线的焦点，准线方程为：1分设，由抛物线的定义知，于是3分由，所以直线的方程为，解方程组，消去得4分由韦达定理得，于是所以，线段的长是6分（）设,直线的方程为联立得， , 8分因为, , 异号,又 11分所以 , 所求t的值为 12分方法二：设,当直线的斜率不存在时，；7分当直线的斜率不存在时，设直线方程为联立消去得， , 9分 11分所以 , 所求t的值为 12分19.（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产，两种奶制品生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产，两种产品时间之和不超过12小时 假定每天可获取的鲜牛奶数量15（单位：吨），问该厂每天生产，两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大解：设每天，两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，则有 4分yxA(0,0)C(7.5,0)128OB(3,6)10目标函数为 5分 上述不等式组表示的平面区域如图,阴影部分(含边界)即为可行域7分作直线，即直线. 把直线 向右上方平移到 的位置，直线经过可行域上的点，此时 取得最大值8分由 解得点的坐标为10分当 时，(元)答：该厂每天生产奶制品吨，奶制品吨，可获利最大为 元12分20.（本小题满分13分）数列满足 , . （） 求的值；（） 求数列前项和；（）（理科）设，求数列的前项和. 解：（）令，得，令，有，得，令，有，得3分（）当时， ， ，得，5分所以，又当时，也适合，所以，（）7分（）（理科） 9分故 10分 12分所以数列的前项和为 13分21.（本小题满分14分）如图，椭圆E：的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）在轴上，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.3分解得，10分1分4分所以椭圆的方程为. （）由点在轴上，可设点的坐标为6分8分 13分14分